512垂線1-101368

1、上杭五中上杭五中 林清華林清華問題問題1：如右圖，如右圖，（1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？的對(duì)頂角是哪個(gè)角？ 這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？ 是哪幾個(gè)角？是哪幾個(gè)角？ 問題問題2：如下圖，當(dāng)如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，時(shí)，BOD、 AOD、BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 在相交線的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)當(dāng)b b的位置變化時(shí)的位置變化時(shí),a ,a、b b所所成的角成的角也會(huì)發(fā)生變化也會(huì)發(fā)生變化. .當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí)

2、,a ,a與與b b不垂不垂直，叫直，叫斜交斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）b ba aO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。有一個(gè)角是直角。b ba aO O FEMNO記作：記作： MNEF , 垂足為垂足為O. 或者或者M(jìn)NEF于于oABOE記作：記作： ABOE垂足為垂足為O. 或者或者ABOE于于O AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定義（垂直的定義） 如果直線如果直線

3、AB、CD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOC=90（或其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于（或其它三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么），那么 ABCD.這個(gè)推理過程可以寫成：這個(gè)推理過程可以寫成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定義）（垂直的定義） 如果如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角是直角. 這個(gè)推理過程可以寫成這個(gè)推理過程可以寫成:ABCDO3.垂直的書寫形式：垂直的書寫形式：方格本的橫線和豎線方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè)）個(gè)（1）兩條

4、直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這 兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直 線互相垂直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條 直線互相垂直直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A例題：例題：b ba a例例2: 如圖如圖ABCD垂足為垂足為O,COF=56，

5、 求求AOE？解：解：ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定義）（垂直的定義）BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 答：答：AOE=34.FEDCBAO?56例例3：如圖：直線：如圖：直線AB和和 CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OEA,OF,OF=40,求求OE和和AOC的度數(shù)的度數(shù)AFEDCBO40?1例例4：如圖，已知為一直線，如圖，已知為一直線，：，平分：，平分，（），（）求求的度數(shù)；（）判斷與的位的度數(shù)；（）判斷與的位置關(guān)系置關(guān)系454590看誰做得快看誰做得快1.若直線若直線m、n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，190，則，則_。2.若直線

6、若直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， 且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如圖，如圖，BOAO，BOC 與與BOA的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1:5， 那么那么COA_, BOC的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_度。度。Omn1BCAOmn90721624. 4. 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO， OE OEABAB， 1=1251=125, , 求求COECOE的度數(shù)的度數(shù). .A AC CE EB BD DO O1 1）125?解：解：OEAB（已知）（已知）BOE=90（垂直的定義）（垂直的定義） BOC=1=125（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）COE= BOCBOE =1259

7、0 =35 答：答：COE=35.mOAmABmAB思考思考:結(jié)論結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫已知直線畫已知直線m的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線m上上的一點(diǎn)的一點(diǎn)A畫畫m的垂線的垂線,這樣的這樣的 垂線能畫幾條垂線能畫幾條?(3)過直線過直線m外外的一點(diǎn)的一點(diǎn)A畫畫m的垂線的垂線,這樣的這樣的 垂線能畫幾條垂線能畫幾條?垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)1 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與過一點(diǎn)有且只有一條直線與 已知直線垂直已知直線垂直 問題：?jiǎn)栴}： （1）“過一點(diǎn)過一點(diǎn)”包括幾種情況？包括幾種情況？ （2）“

8、有且只有有且只有”是什么意思？是什么意思？ 直線直線上上的一點(diǎn)的一點(diǎn)直線直線外外的一點(diǎn)的一點(diǎn)有：有： 存在性存在性只有：只有：唯一性唯一性課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.過點(diǎn)過點(diǎn) 向線段向線段 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）.PAB A B C DC 2. 過點(diǎn)過點(diǎn)P作作線段線段或或射線射線所在直線的垂線所在直線的垂線AB.P(1).O.P.A(2)（P5頁第頁第2題）題）1填空題填空題(1)過一點(diǎn)過一點(diǎn)_與已知直線垂直與已知直線垂直.(2)當(dāng)當(dāng)_時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的叫做另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫做，它

9、們的交點(diǎn)叫做_.課堂小測(cè)課堂小測(cè)解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)2 2、如圖，已知直線、如圖，已知直線ABAB、CDCD都經(jīng)過都經(jīng)過O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE為射線，為射線，若若113535，225555，則，則OEOE與與ABAB的的位位置關(guān)系置關(guān)系是是 CDABOE123、如圖、如圖 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于 O,AOC=36，則，則BOE=（ ） （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 36?D通過本堂課的學(xué)習(xí)通過本堂課的學(xué)習(xí),你掌握了什么內(nèi)容你掌握了什么內(nèi)容?收獲了哪些？收獲了哪些？ 1 1、垂直的概念：、垂直的概念： 如果兩條直線相交所成的四個(gè)如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中角中,有一個(gè)是有一個(gè)是直角直角,就說這兩條直線就說這兩條直線互相互相垂直垂直. 2 2、垂線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)1 1： 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有有且只有一條一條直線與已知直線垂直直線與已知直線垂直4 4、能過一點(diǎn)作出直線（或線段、能過一點(diǎn)作出直線（或線段、 射線）的垂線射線）的