【課件】人教A版（2019）必修第一冊課件：4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用實例(共34張PPT)

1、4.5.2函數(shù)模型函數(shù)模型的應(yīng)用實例的應(yīng)用實例我們學(xué)過的基本初等函數(shù)有一次函數(shù)我們學(xué)過的基本初等函數(shù)有一次函數(shù),二次函數(shù)二次函數(shù),反比例函數(shù)反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)以及冪函數(shù).它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系聯(lián)系,有著廣泛的應(yīng)用有著廣泛的應(yīng)用. 下面我們通過一些實例下面我們通過一些實例,來感受它們來感受它們的廣泛應(yīng)用的廣泛應(yīng)用,體會解決實際問題建立函數(shù)體會解決實際問題建立函數(shù)模型的過程模型的過程.1. 1.一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為_ , _ , 其圖像是一條其圖像是一條_線，當線，當_時，時，一次函數(shù)在一次函數(shù)在 上為增函數(shù)，

2、當上為增函數(shù)，當_時，一次函數(shù)在時，一次函數(shù)在 上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直直2. 2.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為_, _, 其圖像是一條其圖像是一條_線，當線，當_時，時，函數(shù)有最小值為函數(shù)有最小值為_，當，當_ _ _時時, ,函數(shù)有最大值為函數(shù)有最大值為_。)0(2 acbxaxy拋物拋物0 aabac442 0 aabac442 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入例例1、一輛汽車在某段路、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間的程的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示。關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分、求圖中陰影部分的面積，并說

3、明所求的面積，并說明所求面積的實際含義；面積的實際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程時，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)汽車里程表讀數(shù)s km與時間與時間 t h的函數(shù)解析式，并的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。作出相應(yīng)的圖象。908070605040302010v/(km/h)t/h1 2 3 4 5典型例題典型例題這個函數(shù)的圖像如這個函數(shù)的圖像如右圖所示：右圖所示：解解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小

4、時內(nèi)行駛的路程為小時內(nèi)行駛的路程為360km360km360165175190180150 (2) (2)根據(jù)圖形可得：根據(jù)圖形可得：S200450 t10 t2054) 1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t2299)4(65t54 t點評點評:分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型.908070605040302010vt典型例題典型例題 1. 1.下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事。合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事。小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)

5、忘在家里，于是返小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)回家里找到作業(yè)再上學(xué)小明小明騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間耽擱了一些時間小明小明出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速開始加速(D)(A) (B)c c對應(yīng)的參考事件：小明出發(fā)后感到時間較緊，所以加對應(yīng)的參考事件：小明出發(fā)后感到時間較緊，所以加速前進，后來發(fā)現(xiàn)速前進，后來發(fā)現(xiàn)時間還很充裕，于是放慢了速度。時間還很充裕，于是放慢了速度。ABC0離家距離時間0時間0時間0時間D離家距離離家

6、距離離家距離鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量為在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量為y ty t，與單價與單價X X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買1000t1000t，每噸為，每噸為800800元，如果購買元，如果購買2000t2000t，每噸，每噸為為700700元，一客戶購買元，一客戶購買400t400t，單價應(yīng)該為，單價應(yīng)該為（ ） A.820A.820元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元c鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2、人口問題是當世界各國普遍關(guān)、人口問題是當世界各國普遍關(guān)注的問題。認識人口數(shù)量的變化

7、規(guī)律，可以為有效注的問題。認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y = y0 ert，其中其中t表示經(jīng)過的時間，表示經(jīng)過的時間，y0表示表示t=0時的人時的人口數(shù)，口數(shù)，r表示人口的年增長率。表示人口的年增長率。(1)、如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一、如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率時期的人口增長率(精確到精確到0.0001)，用馬爾薩斯人，用馬爾薩斯人口模型建立我國在這一時期的具體人口增長

8、模型，口模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)、如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人、如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到口達到13億？億？典型例題典型例題典型例題典型例題典型例題典型例題 例例3 3某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為固定成本為200200元，每桶水的進價是元，每桶水的進價是5 5元，銷售單價元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價銷售單價/ /元元日均銷售量日均銷售量/ /桶桶6 67 78 8

9、9 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？樣定價才能獲得最大利潤？由表中信息可知銷售單價每增加由表中信息可知銷售單價每增加1元，日均元，日均銷售量就減少銷售量就減少40桶。桶。思考：銷售利潤怎樣計算較好？思考：銷售利潤怎樣計算較好？思考思考:問題所提供的數(shù)據(jù)有何特點問題所提供的數(shù)據(jù)有何特點?典型例題典型例題 例例3:某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為固定成本為200元元,每桶水的進

10、價是每桶水的進價是5元元.銷售單價與日均銷銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價銷售單價(元元)6789101112日均銷售量日均銷售量(桶桶)480440400360320280240 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤得最大利潤?解解:由表可知由表可知:銷售單價每增加銷售單價每增加1元元,日均銷售量就減少日均銷售量就減少40桶桶.設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x元元,日均銷售利潤為日均銷售利潤為y元元,而在此情況下的日均銷售量就為而在此情況下的日均銷售量就為:480-40(x-1)=52

11、0-40 x(桶桶).x0,且且520-40 x0 0 x13.從而從而y=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200, 0 x20時時,y5,因此該模型不符合要求因此該模型不符合要求;對于模型對于模型y=1.002x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知觀察圖象并結(jié)合計算可知,當當x806時時,y5,因此因此該模型不符合要求該模型不符合要求;對于模型對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知觀察圖象并結(jié)合計算可知,當當x=1000時時,y=log71000+14.555,所以它所以它符合符

12、合獎金總數(shù)不超過獎金總數(shù)不超過5萬元的要求。萬元的要求。對數(shù)增長模型比較對數(shù)增長模型比較適合于描述增長速適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律度平緩的變化規(guī)律是否滿足條件是否滿足條件3，即，即 “獎獎金不超過利潤的金不超過利潤的25%”呢？呢？7y = log x +1yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根據(jù)圖象觀察根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+10.25x的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間10,1000內(nèi)的確在內(nèi)的確在x軸的下方軸的下方.200yx4006008001000120050100150200250300f(x)=log7x+10.25x這說明這說明,按模型按模型

13、y=log7x+1獎勵獎勵,獎金不會超過利潤的獎金不會超過利潤的25%.所以，模型所以，模型 確實能符合公司的要求。確實能符合公司的要求。7y = log x +1練一練練一練探究：你能否仿照前面例題使用的方探究：你能否仿照前面例題使用的方法法,探索研究冪函數(shù)探索研究冪函數(shù) .指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) . 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上的增長差異上的增長差異?(0)nyxn(1)xya alog(1)ayx a2.2.（選做）甲乙兩人連續(xù)（選做）甲乙兩人連續(xù)6 6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如下圖：提供了兩個方面的信息，如下圖：甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1 1年年1 1萬只甲魚上升到第萬只甲魚上升到第6 6年年2 2萬只萬只乙調(diào)查表明：甲魚