橢圓的定義及其標準方程ppt課件

1、數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 生活中處處有橢圓，如何畫出橢圓呢？ 先回憶圓的畫法：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個圓。 探究實驗：如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線呢？ 橢圓生成過程第1頁）數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 如何定義橢圓呢？ 圓的定義: 平面上到定點的距離 等于定長的點的集合叫圓. 橢圓的定義: 平面上到兩個定點 F1, F2的距離之和為固定值(大于 | F1F2 |)的點的軌跡叫作橢圓. 圓的壓縮過

2、程第2頁）原來橢圓可以看做是圓的壓縮數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 若常數(shù)等于|F1F2| 會出現(xiàn)什么情況？ 若常數(shù)小于|F1F2| 會出現(xiàn)什么情況？數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華求動點軌跡方程的一般步驟：1、建系設點2、寫出適合條件 PM） 3、列出方程 4、化簡怎么推導橢圓的標準方程呢？抓住圖形的什么特征可以使得到的方程形式更簡潔呢？（對稱性）回憶圓的標準方程的推導步驟數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 橢圓標準方程的推導過程： 設M( ， )是橢圓上任意一點， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0) M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) 由橢圓的定

3、義得，限制條件： 由于 得方程 xy12| 2MFMFa222212|(),|()MFxcyMFxcy2222()()2xcyxcya如何化簡呢？移項，兩邊平方兩邊再平方，得整理得由橢圓的定義可知，令兩邊除以2222222()44()()xcyaaxcyxcy222()acxaxcy4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y22222222()()acxa yaac2222 ,0acacac即所以222(0),acb b222222b xa ya b則22a b22221(0)xyabab得焦點在x軸上時橢圓的標準方程數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 如果焦點在y軸上，橢圓的

4、方程是什么呢？22221(0)yxabab焦點在y軸上時，橢圓的標準方程數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華總結，橢圓的標準方程：（1焦點在x軸上：（2焦點在y軸上：共同點：22221(0)xyabab22221(0)yxabab2220,ababc數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華例1 求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。（1） （2） （3）解：略。22143xy2214xy2216916xy數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華例2 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是 ， 橢圓一點M到兩焦點的距離之和為10，求它的標準方程.解：略。12( 4,0),(4,0)FF數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 課堂小練習 寫出下列條件下的橢圓的標準方程： （1） ，焦點在x軸上； （2） ，焦點在y軸上.4,3ab5,2ab數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華課堂小結本節(jié)課學習了：（1橢圓的定義（2推導橢圓的標準方程（3求橢圓方程的方法數(shù)學與統(tǒng)計學學院 劉彩華 總結歸納abc、 、222abc22221(0)xyabab222210yxabab12(,0),( ,0)