模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)2ppt課件

1、模糊控制的數(shù)學根底模糊控制的數(shù)學根底22.1 概述概述v 模糊數(shù)學(模糊集是模糊控制的數(shù)學根底，它是由美國加利福尼亞大學Zadeh教授最先提出的。他將模糊性和集合論一致同來，在不放棄集合的數(shù)學嚴厲性的同時，使其汲取人腦思想中對于模糊景象認識和推理的優(yōu)點。v “模糊，是指客觀事物彼此間的差別在中間過渡時，界限不明顯，呈現(xiàn)出的“亦此亦彼性?！澳：窍鄬τ凇皽蚀_而言的。 “準確：準確：“教師、教師、“學生、學生、“工人工人 “模糊：模糊：“高個子、高個子、“熱天氣、熱天氣、“年輕人年輕人v 模糊數(shù)學并不是讓數(shù)學變成模模糊糊的東西，而是用數(shù)學工具對模糊景象進展描畫和分析。模糊數(shù)學是對經(jīng)典數(shù)學的擴展，它

2、在經(jīng)典集合實際的根底上引入了“隸屬函數(shù)的概念，來描畫事物對模糊概念的從屬程度。32.2 普通集合普通集合* 集合 具有特定屬性的對象的全體，稱為集合。例如： “湖南大學的學生可以作為一個集合。集合通常用大寫字母A，B，Z來表示。* 元素 組成集合的各個對象，稱為元素，也稱為個體。通常用小寫字母a，b，z來表示。* 論域 所研討的全部對象的總和，叫做論域，也叫選集合。* 空集 不包含任何元素的集合，稱為空集，記做。* 子集 集合中的一部分元素組成的集合，稱為集合的子集。1集合的概念 假設(shè)元素 a 是集合 A 的元素，那么稱元素 a 屬于集合 A ，記為aA；反之，稱a不屬于集合A，記做 。Aa*

3、 屬于*包含BA AB 假設(shè)集合A是集合B的子集，那么稱集合A包含于集合B，記為 ；或者集合B包含集合A，記為 。BA AB 對于兩個集合A和B，假設(shè) 和 同時成立，那么稱A和B相等，記做A=B。此時A和B有一樣的元素，互為子集。*相等*有限集 假設(shè)一個集合包含的元素為有限個，就叫做有限集；否那么，叫做無限集。42集合的表示法 將集合中的一切元素都列在大括號中表示出來，該方法只能用于有限集的表示。 例如10-20之間的偶數(shù)組成集合A，那么A可表示為 A=10，12，14，16，18，20* 表征法 表征法將集合中一切元素的共同特征列在大括號中表征出來。 上例中的集合A也可用表征法表示為A=a|

4、a為偶數(shù)，10a 202.2 普通集合普通集合* 列舉法5* 集合交設(shè)X，Y為兩個集合，由既屬于X又屬于Y的元素組成的集合P稱為X，Y的交集，記作P=XY * 集合并設(shè)X，Y為兩個集合，由屬于X或者屬于Y的元素組成的集合Q稱為X，Y的并集，記作Q=XY * 集合補在論域Y上有集合X，那么X的補集為|XxxX3集合的運算 2.2 普通集合普通集合6詳細算法是：在X，Y中各取一個元素組成序偶x，y，一切序偶組成的集合，就是X，Y的直積。 * 集合的直積 設(shè)X，Y為兩集合，定義X，Y的直積為,| ),(YyXxyxYX4 集合的特征函數(shù)設(shè)x為論域X中的元素， A為論域X中定義的一個集合，那么x和A的

5、關(guān)系可以用集合A的特征函數(shù)來表示。它的值域是0，1，它表示元素x能否屬于集合A。假設(shè)x屬于集合A，那么的值為1；假設(shè)x不屬于集合A，那么的值為0。即Ax 0,Ax ,xA1)(2.2 普通集合普通集合7(1)模糊集合的定義： 5 . 0)30(A2.3 2.3 模糊集合模糊集合 35255251125151)(2xxxxA例例2.3.1 2.3.1 論域為論域為1515到到3535歲之間的人，模糊集歲之間的人，模糊集 表示表示“年輕人，那么模糊集年輕人，那么模糊集的隸屬函數(shù)可定義為的隸屬函數(shù)可定義為那么年齡為那么年齡為3030歲的人屬于歲的人屬于“年輕人的程度為：年輕人的程度為：A)(xA給定

6、論域給定論域E E中的一個模糊集中的一個模糊集 ，是指恣意元素，是指恣意元素xExE，都不同程度地屬于這個，都不同程度地屬于這個集合，元素屬于這個集合的程度可以用隸屬函數(shù)集合，元素屬于這個集合的程度可以用隸屬函數(shù) 0 0，11來表示。來表示。8(2) 模糊集合的表示法：1 Zadeh表示法當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集可表示為：nnAAAxxxxxxA)()()(2211留意：式中的“和“/，僅僅是分隔符號，并不代表“加和“除。 例2.3.2 假設(shè)論域為5個人的身高，分別為172cm、165cm、175cm、180cm、178cm，他們的身高對于“高個子的模糊概念的隸屬度分別

7、為0.8、0.78、0.85、0.90、0.88。那么模糊集“高個子可以表示為 高個子17888. 01809 . 017585. 016578. 01728 . 0 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 92序偶表示法 當論域上的元素為有限個時，定義在該論域上的模糊集還可用序偶的方式表示為： )(,)(,)(,2211nAnAAxxxxxxA，（，（或簡化為： ），（)()()(21nAAAxxxA對于上例的模糊集“高個子可以用序偶法表示為 高個子)88. 0 ,178(),9 . 0 ,180(),85. 0 ,175(),78. 0 ,165(),8 . 0 ,172(或 高個子88. 0

8、, 9 . 0 ,85. 0 ,78. 0 , 8 . 02.3 2.3 模糊集合模糊集合 103隸屬函數(shù)描畫法 論域U上的模糊子集可以完全由其隸屬函數(shù)表示。 假設(shè)年齡的論域為U=15，35，那么模糊集“年輕可用隸屬函數(shù)表征為： 35255251125151)(2xxxx年輕該隸屬函數(shù)的外形如圖 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 113) 模糊集合的運算 模糊集合與普通集合一樣也有交、并、補的運算。 假設(shè)A和B為論域U上的兩個模糊集，它們的隸屬函數(shù)分別為)(xA)(xB和n 模糊集交)()()(xxxBACn 模糊集并)()()(xxxBADn 模糊集補A)(1)(xxAAn 相等假設(shè)Ux，總

9、有)()(xxBA成立，那么稱A和B相等，記作BA 。 n 包含假設(shè)Ux，總有)()(xxBA成立，那么稱A包含B，記作。 BA 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 BACBAD12例2.3.3：設(shè)論域U=a, b, c, d, e上有兩個模糊集分別為： edcbaA1 . 02 . 04 . 03 . 05 . 0edcbaB4 . 07 . 01 . 08 . 02 . 0求 BABAAedcbaBA4 . 01 . 07 . 02 . 01 . 04 . 08 . 03 . 02 . 05 . 0edcba1 . 02 . 01 . 03 . 02 . 0edcbaBA4 .01 .07

10、.02 .01 .04 .08 .03 .02 .05 .0edcba4 .07 .04 .08 .05 .0edcbaA1 . 012 . 014 . 013 . 015 . 01edcba9 . 08 . 06 . 07 . 05 . 02.3 2.3 模糊集合模糊集合 134模糊運算的性質(zhì)：n交換率ABBAABBA，n結(jié)合率)()(CBACBA，)()(CBACBAn分配率)()()(CABACBA)()()(CABACBAn傳送率BA，CB ，那么CA，n冪等率AAAAAAn摩根率BABABABA，n復原率AA 2.3 2.3 模糊集合模糊集合 142.4 2.4 程度截集程度截集v

11、程度截集的定義v 在論域U中，給定一個模糊集合A，由對于A的隸屬度大于某一程度值閾值的元素組成的集合，叫做該模糊集合的程度截集。用公式可以描畫如下： )(|xxAA其中其中xUxU，0,10,1。顯然，。顯然，AA是一個普通集合。是一個普通集合。 例例2.4.1 2.4.1 知知543219 . 07 . 05 . 03 . 01 . 0 xxxxxA，求，求A0.1、A0.2、A0.7 ,543211 . 0 xxxxxA,54322 . 0 xxxxA,547 . 0 xxA152.4 2.4 程度截集程度截集v 程度截集的性質(zhì) 1 1ABAB的的程度截集是程度截集是AA和和BB的并集：的

12、并集：BABA)(2 2ABAB的的程度截集是程度截集是AA和和BB的交集：的交集：BABA)(3 3假設(shè)假設(shè)0,1,0,10,1,0,1且且 ，那，那么么AA162.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 (1) 普通關(guān)系普通關(guān)系“關(guān)系是集合論中的一個重要概念，它反映了不同集合的元素之間的關(guān)聯(lián)。普通關(guān)系是用數(shù)學方法描畫不同普通集合中的元素之間有無關(guān)聯(lián)。例2.5.1 舉行一次東西亞足球?qū)官?，分兩個小組A=中國，日本，韓國，B=伊朗，沙特，阿聯(lián)酋。抽簽決議的對陣情勢為：中國-伊朗，日本-阿聯(lián)酋，韓國-沙特。用R表示兩組的對陣關(guān)系，那么R可用序偶的方式表示為： R=中國，伊朗，日本，阿聯(lián)酋，韓國，沙特 1

13、7可見關(guān)系R是A，B的直積AB的子集。也可將R表示為矩陣方式，假設(shè)R中的元素r(i,j)表示A組第i個球隊與B組第j個球隊的對應關(guān)系，如有對陣關(guān)系，那么r(i,j)為1，否那么為0，那么R可表示為： 該矩陣稱為A和B的關(guān)系矩陣。 由普通關(guān)系的定義可以看出：在定義了某種關(guān)系之后，兩個集合的元素對于這種關(guān)系要么有關(guān)聯(lián)，r(i,j)1；要么沒有關(guān)聯(lián)，r(i,j)0。這種關(guān)系是很明確的。 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系182模糊關(guān)系人和人之間關(guān)系的“親密與否？兒子和父親之間長相的“相像與否？家庭能否“和睦？這些關(guān)系就無法簡單的用“是或“否來描畫，而只能描畫為“在多大程度上是或“在多大程度上否“。這些

14、關(guān)系就是模糊關(guān)系。我們可以將普通關(guān)系的概念進展擴展，從而得出模糊關(guān)系的定義。2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系19 模糊關(guān)系的定義 假設(shè)x是論域U中的元素，y是論域V中的元素，那么U到V的一個模糊關(guān)系是指定義在VU 上的一個模糊子集R，其隸屬度 1 , 0),(yxR代表x和y對于該模糊關(guān)系的關(guān)聯(lián)程度。 例2.5.2 我們用模糊關(guān)系來描畫子女與父母長相的“相像的關(guān)系，假設(shè)兒子與父親的相像程度為0.8，與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，與母親的相像程度為0.6。那么可描畫為： 女，母）女，父）子，母）子，父）(6 . 0(3 . 0(3 . 0(8 . 0R2.5 2.5

15、模糊關(guān)系模糊關(guān)系20模糊關(guān)系經(jīng)常用矩陣的方式來描畫。假設(shè)xU，yV ，那么U到V的模糊關(guān)系可以用矩陣描畫為),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR那么上例中的模糊關(guān)系又可以用矩陣描畫為： 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系21 模糊關(guān)系的運算 假設(shè)R和S是論域上UV的兩個模糊關(guān)系，分別描畫為： rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211sssssssssSmnmmnn.:.212222111211那么，模糊關(guān)系的運算規(guī)那么可描畫如下 ：模糊關(guān)系的相等： ijijsrSR模

16、糊關(guān)系的包含： ijijsrSR模糊關(guān)系的并： srsrsrsrSRmnmnmmnn111111112.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系22模糊關(guān)系的交： srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111mnmnrrrrR11111111模糊關(guān)系的補： 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系23例2.5.3 知 4 . 02 . 03 . 01 . 0R1 . 05 . 02 . 04 . 0S求： SRSRR解：根據(jù)模糊關(guān)系的運算規(guī)那么得： 1 . 02 . 02 . 01 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR4 . 05 . 03 . 04

17、. 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR6 . 08 . 07 . 09 . 04 . 012 . 013 . 011 . 01R2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系24 模糊關(guān)系的合成設(shè)R是論域UV上的模糊關(guān)系，S是論域VW上的模糊關(guān)系，R和S分別描畫為：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS那么

18、R和S可以合成為論域UW上的一個新的模糊關(guān)系C，記做SRC合成運算法那么為： ),(),(),(jkSkiRkjiCzyyxzx2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系25例2.5.4: 假設(shè)模糊關(guān)系R描畫了子女與父親、叔叔長相的“相象關(guān)系，模糊關(guān)系S描畫了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相象關(guān)系，R和S分別描畫為：求子女與祖父、祖母長相的“相像關(guān)系C. 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系26解：由合成運算法那么得： ),(),(),(),(),(1221111111zyyxzyyxzxSRSRC2 . 02 . 02 . 09 . 02 . 02 . 08 . 0),(),(),(),(),(22212

19、11121zyyxzyyxzxSRSRC7 . 01 . 07 . 0 1 . 02 . 07 . 08 . 0),(),(),(),(),(1222111212zyyxzyyxzxSRSRC5 . 05 . 02 . 09 . 05 . 02 . 03 . 0),(),(),(),(),(2222211222zyyxzyyxzxSRSRC3 . 01 . 03 . 0 1 . 05 . 07 . 03 . 0所以， 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系273模糊變換 2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系設(shè)有二有限集X=x1,x2,xm和Y=y1,y2,yn，R是XY上的模糊關(guān)系：rrrrrrrrrR

20、mnmmnn.:.212222111211設(shè)A和B分別為X和Y上的模糊集：)(),(),(21mAAAxxxA)(,),(),(21nBBByyyB的隸屬函數(shù)運算規(guī)那么為：RAB那么稱B是A的象，A是B的原象，R是X到Y(jié)上的一個模糊變換。RAB且滿足),()()(1jiRiAmijByxxynj, 1282.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系例2.5.5：知論域X=x1,x2, x3和Y=y1,y2，A是論域X上的模糊集：5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0AR是X到Y(jié)上的一個模糊變換，6 . 04 . 01 . 03 . 02 . 05 . 0R試經(jīng)過模糊變換R求A的象B解：RAB6 . 0

21、4 . 01 . 03 . 02 . 05 . 0)5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0()6 . 05 . 0() 1 . 03 . 0()2 . 01 . 0()4 . 05 . 0()3 . 03 . 0()5 . 01 . 0()5 . 0 , 4 . 0(29例例2.5.6 藝術(shù)學院招生，對考生所需調(diào)查的素質(zhì)有：藝術(shù)學院招生，對考生所需調(diào)查的素質(zhì)有：歌舞，扮演，外在歌舞，扮演，外在。對。對各種素質(zhì)的評語分為四個等級各種素質(zhì)的評語分為四個等級好，較好，普通，差好，較好，普通，差。某學生扮演終了后，評委對其評價為：某學生扮演終了后，評委對其評價為：好好較好較好一般一般差差歌舞歌舞3

22、0302020表演表演10205020外在外在40401010假設(shè)調(diào)查學生培育為電影演員的潛質(zhì)，那么對扮演的要求較高，其它較低。假設(shè)調(diào)查學生培育為電影演員的潛質(zhì)，那么對扮演的要求較高，其它較低。定義加權(quán)模糊集為：定義加權(quán)模糊集為：A0.25 0.5 0.25試根據(jù)模糊變換來得到評委對該學生培育為電影演員的最終結(jié)論。試根據(jù)模糊變換來得到評委對該學生培育為電影演員的最終結(jié)論。2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系30 解：根據(jù)模糊變換可以得到評委對該學生培育為電影演員的決策集：解：根據(jù)模糊變換可以得到評委對該學生培育為電影演員的決策集：1 . 01 . 04 . 04 . 02 . 05 . 02 .

23、01 . 02 . 02 . 03 . 03 . 025. 05 . 025. 0 RAB2 . 05 . 025. 025. 0 綜合評判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評語，評委的評語為綜合評判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評語，評委的評語為“普通普通2.5 2.5 模糊關(guān)系模糊關(guān)系312.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系 “天氣很冷，快要下雪了 氣溫-下雪概率(1) 言語變量 言語變量是自然言語中的詞或句，它的取值不是通常的數(shù)，而是用模糊言語表示的模糊集合。 例如“年齡就可以是一個模糊言語變量，其取值為“年幼，“年輕，“年老等模糊集合。 32定義一個言語變量需求定義以下4個方面的內(nèi)容：

24、定義變量稱號 定義變量的論域 定義變量的言語值每個言語值是定義在變量論域上的一個模糊集合 定義每個模糊集合的隸屬函數(shù)。 例2.6.1：試根據(jù)定義言語變量的4要素來定義言語變量“速度。 首先，定義變量稱號為“速度，記做x；其次，定義變量“速度的論域為0，200km/h；再次，在論域0，200上定義變量的言語值為 慢，中，快；最后，在論域上分別定義各言語值的隸屬函數(shù)為 2001000100505025001)(xxxxx慢2001500150100503100501505000)(xxxxxxx中200150115010025010000)(xxxxx快2.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系33定義的

25、隸屬函數(shù)外形如圖 (2) 模糊蘊含關(guān)系 人類在消費實際和生活中的操作閱歷和控制規(guī)那么往往可以用自然言語來描畫。譬如，在汽車駕駛速度的控制過程中，控制規(guī)那么可以描畫為“假設(shè)速度快了，那么減小油門；假設(shè)速度慢了，那么加大油門。下面就來引見如何利用模糊數(shù)學從言語規(guī)那么中提取其蘊涵的模糊關(guān)系。 2.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系341簡單條件語句的蘊涵關(guān)系 2.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系“假設(shè)那么或“假設(shè)那么，否那么n 假設(shè)u，v 是已定義在論域U和V的兩個言語變量，人類的言語控制規(guī)那么為“假設(shè)u是A，那么v是B ，其蘊涵的模糊關(guān)系R為： )()(VABAR式中，AB稱作A和B的笛卡兒乘積，其隸屬

26、度運算法那么為：)()(),(vuvuBABA所以，R的運算法那么為：1)(1)()(),(uvuvuABAR)(1 )()(uvuABA352.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系n 假設(shè)u，v 是已定義的兩個言語變量，人類的言語控制規(guī)那么為“假設(shè)u是A，那么v是B；否那么，v是C 那么該規(guī)那么蘊涵的模糊關(guān)系R為：)()(CABAR)()(1)()(),(vuvuvuCABAR362.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系例2.6.2： 定義兩言語變量“誤差u和“控制量v；兩者的論域：U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5； 定義在論域上的言語值為：小，大，很大，不很大 =A，B，G，C；定義各言語值的隸屬

27、函數(shù)為：)0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 (A)0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0(B)0 . 164. 009. 001. 00 . 0(G)0 . 036. 091. 099. 00 . 1 (C分別求出控制規(guī)那么“假設(shè)u 是小，那么 v 是大 蘊涵的模糊關(guān)系R1和規(guī)那么“假設(shè)u 是小，那么 v 是大；否那么， v 是不很大蘊涵的模糊關(guān)系R2。372.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系解：1求解R1 )()()(1 ),(1vuuvuBAAR0 . 10 . 10 . 10 . 10 . 19 . 09 . 09 . 09 . 09 . 07 . 07 .

28、07 . 07 . 07 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 01R2求解R2 )()(2CABAR)()(1)()(),(2vuvuvuCABAR0 . 036. 091. 099. 00 . 11 . 036. 09 . 09 . 09 . 03 . 036. 07 . 07 . 07 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 02R382多重條件語句的蘊涵關(guān)系由多個簡單條件語句并列構(gòu)成的語句叫做多重條件語句，其句型為：假設(shè)u是A1，那么v是B1 ； 否那么，假

29、設(shè)u是A2，那么v是B2 ； 否那么，假設(shè)u是An，那么v是Bn。 該語句蘊涵的模糊關(guān)系為： niiinnBABABABAR12211)()()()(其隸屬函數(shù)為：)()(),(1vuvuiiBAniR2.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系393多維條件語句的蘊涵關(guān)系具有多輸入量的簡單條件語句，我們稱之為多維條件語句。其句型為：假設(shè)u1是A1，且u2是A2，且um是Am，那么v是B該語句蘊涵的模糊關(guān)系為： 其隸屬函數(shù)為：2.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系21BAAARm)()()()(),(212121vuuuvuuuBmAAAmRm402.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系例例2.6.3 知言語規(guī)那

30、么為知言語規(guī)那么為“假設(shè)假設(shè)e是是A，并且，并且ec是是B，那么，那么u是是C。其中。其中 215 . 01eeA32116 . 01 . 0ecececB32117 . 03 . 0uuuC試求該語句所蘊涵的模糊關(guān)系試求該語句所蘊涵的模糊關(guān)系 R。解：解： CBAR第一步，先求第一步，先求R1AB：5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 015 . 06 . 05 . 01 . 05 . 0116 . 011 . 011R41第二步，將二元關(guān)系矩陣第二步，將二元關(guān)系矩陣R1排成列向量方式排成列向量方式R1 T，先將中的第一行元素寫成列向量方式，再將中的第二先將中的第一行元素寫成列向

31、量方式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，假設(shè)是多行行元素也寫成列向量并放在前者的下面，假設(shè)是多行的，再依次寫下去。于是的，再依次寫下去。于是R1可表示為：可表示為： 5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01TR第三步，第三步，R可計算如下：可計算如下： 15 . 07 . 05 . 03 . 05 . 015 . 07 . 05 . 03 . 05 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0117 . 013 . 0116 . 07 . 06 . 03 . 06 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0) 17 . 03 . 0(

32、5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01CRRT5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 02.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系422.6 言語規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系4多重多維條件語句的蘊涵關(guān)系具有多輸入量的多重條件語句，我們稱之為多重多維條件語句。其句型為：具有多輸入量的多重條件語句，我們稱之為多重多維條件語句。其句型為： 假設(shè)u1是A11，且u2是A12，且um是A1m，那么v是B1；否那么，假設(shè)u1是A21，且u2是A22，且um是A2m，那么v是B

33、2；否那么，假設(shè)u1是An1，且u2是An2，且um是Anm，那么v是Bn；那么該語句蘊涵的模糊關(guān)系為：那么該語句蘊涵的模糊關(guān)系為： )(211iimiiniBAAAR其隸屬函數(shù)為：其隸屬函數(shù)為：)()()()(),(2121121vuuuvuuuiimiiBmAAAnimR432.7 模糊推理常規(guī)推理：知常規(guī)推理：知x，y之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)，那么對于某個，那么對于某個x* ，根據(jù)，根據(jù)f( )可可以推理得到相應的以推理得到相應的y*。xyf( )x*y*=f(x*)推理推理模糊推理：知道了言語控制規(guī)那么中蘊涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊模糊推理：知道了言語控制規(guī)那么中蘊涵

34、的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理。模糊推理。xyRx*=Ay*=B推理推理442.7 模糊推理1 單輸入模糊推理對于單輸入的情況，假設(shè)兩個言語變量x，y之間的模糊關(guān)系為R ，當x的模糊取值為A* 時，與之相對應的y的取值B* ，可經(jīng)過模糊推理得出，如下式所示：*RAB上式的計算方法有兩種：1Zadeh法法),()(),()()(*yxxyxRxAyBRAXx)(1 ()()()(*xyxxABAAXx452.7 模糊推理例例2.7.1 在例在例2.6.2中，曾經(jīng)求出控制規(guī)那么中，曾經(jīng)求出控制規(guī)那么“假設(shè)假設(shè)u

35、 是小，那么是小，那么 v 是大蘊涵的是大蘊涵的模糊關(guān)系為模糊關(guān)系為R1，如今，知輸入量，如今，知輸入量u 的模糊取值為的模糊取值為“略小，記做略小，記做A1，令，令A1=(1,0.89,0.55,0.32,0)求控制量求控制量v根據(jù)規(guī)那么相應的取值根據(jù)規(guī)那么相應的取值B1。 解：0 . 10 . 10 . 10 . 10 . 19 . 09 . 09 . 09 . 09 . 07 . 07 . 07 . 07 . 07 . 08 . 08 . 03 . 02 . 02 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 01R111RAB),()()(1511111vuuviRiAiB55

36、. 0同理，可解得：同理，可解得：55. 0)(21vB55. 0)(31vB8 . 0)(41vB0 . 1)(51vB所以)0 . 18 . 055. 055. 055. 0(1B462.7 模糊推理2Mamdani推理方法推理方法與與Zadeh法不同的是，法不同的是，Mamdani推理方法用推理方法用A和和B的笛卡兒積來表示的笛卡兒積來表示AB的模糊蘊涵關(guān)系。的模糊蘊涵關(guān)系。BABAR那么對于單輸入推理的情況，*RAB的計算方法為：的計算方法為：)()()(),()()(*yxxyxRxAyBBAAXx)()()(*yxxBAAXx)(yB)()(*xxAAXx叫做和叫做和A的適配度，它

37、是的適配度，它是A*和和A的交集的高度。的交集的高度。根據(jù)根據(jù)Mamdani推理方法，結(jié)論可以看作用推理方法，結(jié)論可以看作用對對B進展切割，所以這種方進展切割，所以這種方法又可以籠統(tǒng)地稱為削頂法。法又可以籠統(tǒng)地稱為削頂法。 472.7 模糊推理單輸入單輸入Mamdani推理的圖形化描畫削頂法推理的圖形化描畫削頂法 482 多輸入模糊推理對于言語規(guī)那么含有多個輸入的情況，假設(shè)輸入言語變量對于言語規(guī)那么含有多個輸入的情況，假設(shè)輸入言語變量x1,x2,xm與輸出言語變量與輸出言語變量y之間的模糊關(guān)系為之間的模糊關(guān)系為R，當輸入變量的模糊取值分別為，當輸入變量的模糊取值分別為A1*, A2*, ,Am

38、*時，與之相對應的時，與之相對應的y的取值的取值B*，可經(jīng)過下式得到：，可經(jīng)過下式得到：*2*1*)(RAAABm),()()()( ),()()()()(2121,21*2*21*1*2*121yxxxxxxyxxxRxAxAxAyBmRmAAAxxxmmmmm2.7 模糊推理49例2.7.2，知 2.7 模糊推理21*4 . 08 . 0eeA321*7 . 06 . 02 . 0ecececB試根據(jù)例試根據(jù)例2.6.3中的言語規(guī)那么求中的言語規(guī)那么求“e 是是A* 并且并且ec 是是B* 時輸出時輸出u的模糊值的模糊值C* 。解：解： *)(RBAC5 . 05 . 03 . 05 .

39、05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 0R50把把R2寫成行向量方式，并以寫成行向量方式，并以R2T表示，那么表示，那么 令令 *2BAR4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 07 . 04 . 06 . 04 . 02 . 04 . 07 . 08 . 06 . 08 . 02 . 08 . 02R)4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 0(2TR)6 . 07 . 03 . 0()(2*RRRBACT321*6 . 07 . 03 . 0uuuC2.7 模糊

40、推理512.7 模糊推理對于二輸入模糊推理，還可以根據(jù)對于二輸入模糊推理，還可以根據(jù)Mamdani方法用圖形法進展描畫：方法用圖形法進展描畫： 二維模糊規(guī)那么：二維模糊規(guī)那么：R： IF x is A and y is B THEN z is C ，可以看作兩個，可以看作兩個單維模糊規(guī)那么的交集：單維模糊規(guī)那么的交集： R1： IF x is A THEN z is C，and R2：IF y is B THEN z is C。那么當二維輸入變量的模糊取值分別為那么當二維輸入變量的模糊取值分別為A*和和B*時，根據(jù)時，根據(jù)R推理得到的模糊推理得到的模糊輸出輸出C*等于根據(jù)等于根據(jù)R1推理得到的模糊輸出推理得到的模糊輸出C1*和根據(jù)和根據(jù)R2推理得到的模糊輸推理得到的模糊輸出出C2*的交集。的交集。 )(*1CAAC)(*2CBBC)()(*2*1*CBBCAACCC52其運算法那么為：其運算法