空間解析幾 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)ppt課件

1、濱州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系濱州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 笛卡爾Rene Descartes ）空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)1.5.1 1.5.1 仿射坐標(biāo)系仿射坐標(biāo)系 引理引理1.5.1 1.5.1 在直線上取定一個(gè)非零向量在直線上取定一個(gè)非零向量 ，那么在此直線，那么在此直線上任一向量上任一向量 ，都存在唯一確定的實(shí)數(shù)，都存在唯一確定的實(shí)數(shù) ，使得，使得e xx e. 引理引理1.5.2 1.5.2 在平面上取定兩個(gè)不共線的向量在平面上取定兩個(gè)不共線的向量 ，則對(duì)，則對(duì)于該平面上任一向量于該平面上任一向量 ，都存在惟一的二元有序?qū)崝?shù)，都存在惟一的二元有序?qū)崝?shù) ，使使1

2、2,e e 11,x y1 112xyee 定理定理1.5 1.5 在空間中取定三個(gè)不共面的向量在空間中取定三個(gè)不共面的向量 ，那，那么對(duì)于空間中任一向量么對(duì)于空間中任一向量 ，都存在唯一的三元有序?qū)崝?shù)組，都存在唯一的三元有序?qū)崝?shù)組 ，使得，使得123,e e e 111,x y z1 11213.xyzeee 空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo) 定義定義1.5.1 1.5.1 在空間中取定一點(diǎn)在空間中取定一點(diǎn) 及三個(gè)有次序的不共面及三個(gè)有次序的不共面的向量的向量 ，構(gòu)成空間的仿射坐標(biāo)系，構(gòu)成空間的仿射坐標(biāo)系 ，點(diǎn)，點(diǎn) 稱稱為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 叫做坐標(biāo)向量或基本向

3、量，簡(jiǎn)稱基，它叫做坐標(biāo)向量或基本向量，簡(jiǎn)稱基，它們所在的直線分別叫做們所在的直線分別叫做 軸，軸， 軸，軸， 軸，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸軸，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸. .123,e e e123 ;,O e e exyz 定義定義1.5.2 1.5.2 對(duì)空間中向量對(duì)空間中向量 ，它在仿射坐標(biāo)系，它在仿射坐標(biāo)系 下有分解式下有分解式 ，稱，稱 是向量是向量 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)下的坐標(biāo). . , ,x y z123xyzeee 123 ;,O e e e 定義定義1.5.3 1.5.3 在仿射坐標(biāo)系在仿射坐標(biāo)系 下，對(duì)于點(diǎn)下，對(duì)于點(diǎn) ，稱向，稱向量量 是點(diǎn)是點(diǎn) 的向徑的向徑. .向徑在坐標(biāo)系的坐標(biāo)稱為點(diǎn)向徑在坐標(biāo)

4、系的坐標(biāo)稱為點(diǎn) 在該坐在該坐標(biāo)系下的仿射坐標(biāo)標(biāo)系下的仿射坐標(biāo). .123 ;,O e e eMOM MM空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)1e1e3e 例例1 1 如圖，梯形如圖，梯形 中，中， ， 是是 的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn) 及向量及向量 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)下的坐標(biāo). .ABCD,3ADBC ADBCEADCCE ;,A AE AB (a)(a)(b)(b)注：由于三個(gè)坐標(biāo)向量注：由于三個(gè)坐標(biāo)向量 可以有兩種不相同的相互可以有兩種不相同的相互 位置關(guān)系，如下圖，（位置關(guān)系，如下圖，（a a所示坐標(biāo)系為右手仿射坐標(biāo)所示坐標(biāo)系為右手仿射坐標(biāo) 系，（系，（b b

5、所示為左手仿射坐標(biāo)系所示為左手仿射坐標(biāo)系. .空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)設(shè)設(shè)，那么，那么向量加減法運(yùn)算是：向量加減法運(yùn)算是：也可簡(jiǎn)記為：也可簡(jiǎn)記為：1.5.2 1.5.2 用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo) 例例2 2 設(shè)設(shè) 求求 例例3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，求向徑，求向徑 及向及向量量 的坐標(biāo)的坐標(biāo). .1,2,3 ,2, 1,2AB11 112131 11213kk xyzkxkykzeeeeee 也可簡(jiǎn)記為：也可簡(jiǎn)記為：數(shù)乘運(yùn)算是：數(shù)乘運(yùn)算是：111111,k x y zkx ky kz空間解析幾

6、何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo) 例例4 4 三個(gè)向量三個(gè)向量 共面，求共面，求 的值的值. .a1.5.3 1.5.3 向量共線、共面的條件向量共線、共面的條件定理定理1.5.5 1.5.5 三向量三向量1111213,xyzeee 2212223,xyz eee33 13233xyzeee 共面的充要條件是共面的充要條件是1231231230 xxxyyyzzz空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)1.5.4 1.5.4 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)定比分點(diǎn)的坐標(biāo)111222,A x y zB xyz是空間中任意兩點(diǎn)，則把線段是空間中任意兩點(diǎn)，則把線段AB分割成定比分

7、割成定比 （其中（其中 ）的點(diǎn)）的點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1C, ,x y z其中其中121212,111xxyyzzxyz特別地，中點(diǎn)的公式為：特別地，中點(diǎn)的公式為：121212,222xxyyzzxyz空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系. .過空間一定點(diǎn)過空間一定點(diǎn) o , o ,1.5.5 1.5.5 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系是一種特殊的仿射坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系是一種特殊的仿射坐標(biāo)系. . 例例5 5 設(shè)設(shè)111222333,A x y zB xy

8、zC xyz求求ABC的重心的重心 的坐標(biāo)的坐標(biāo). ., ,M x y z答案：答案：123123123,333xxxyyyzzzxyz空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)111(,)A xyz對(duì)兩點(diǎn)對(duì)兩點(diǎn)與與222(,),B xyz因因212121(,)xxyy zzAB OB OA xyz 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸x x軸軸( (橫軸橫軸) )y y軸軸( (縱軸縱軸) )z z 軸軸( (豎軸豎軸) )o 坐標(biāo)面坐標(biāo)面 卦限卦限( (八個(gè)八個(gè)) )面xoy面yozzoxzox面面空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)設(shè)設(shè)1cosxr222xxyz，那，那么么稱為稱為 的方向角，方向角的余弦的方向角，方向角的余弦123, 123cos,cos,cos稱為向量稱為向量 的方向余弦的方向余弦. . 定義定義 在空間直角坐標(biāo)系中，向量在空間直角坐標(biāo)系中，向量 與三個(gè)坐標(biāo)向與三個(gè)坐標(biāo)向量的夾角量的夾角2cosyr222yxyz得兩點(diǎn)間的距離公式得兩點(diǎn)間的距離公式: :222212121()()()xxyyzzABAB 空間解析幾何空間解析幾何 1.5 1.5 標(biāo)架坐標(biāo)標(biāo)架坐標(biāo)例例6 6 在在z z軸上求一點(diǎn)，使它到軸上求一點(diǎn)，