二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 禾馱九年制學(xué)校禾馱九年制學(xué)校包未包未珍珍w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象與的圖象與y=3xy=3x2 2的的圖象有什么關(guān)系圖象有什么關(guān)系? ?它是軸對(duì)稱圖形嗎它是軸對(duì)稱圖形嗎? ?它的對(duì)稱軸和頂它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值的值隨隨x x值的增大而增大值的

2、增大而增大?x?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí), ,函函數(shù)數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy我思考，我進(jìn)步w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象. .? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們它們的開口方向的開口方向, ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么

3、什么? ?作圖看一看作圖看一看 2132xy對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直軸的直線線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類似類似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向上平移上平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=3xy=3x,y=3(x-1)

4、,y=3(x-1)2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ?它的開口方向它的開口方向, ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)有最小時(shí)有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? ?23xyX=1對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3xy=3x2 2類似類似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-

5、1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3xy=3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的圖象與拋物線圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的它的開口方向、對(duì)稱軸和頂開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 開口向上開口向上, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值=

6、 -2.= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向它們的開口方向,對(duì)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=123xy213xy2132xy我思考，我進(jìn)步我思考，我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象

7、 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是軸它們是軸對(duì)稱圖形嗎對(duì)稱圖形嗎? ?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而增大大而增大? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增大值的增大而減小而減小? ? 對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(

8、x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-

9、1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物w線線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什w么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對(duì)對(duì)w稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什w么么? ?213 xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-

10、3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2y23xy 2132xyX=1對(duì)稱軸仍是平行于對(duì)稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (

11、或向下或向下) )平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2與與y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對(duì)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總

12、結(jié)二次函數(shù)再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy 2132xyx=1二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax的圖的圖象先沿象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個(gè)單位個(gè)單位( (當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)時(shí), ,向右平向右平移移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上平移時(shí)向上