從梯子的傾斜程度談起12

1、從梯子的傾斜程度談起第一課時學習目標n1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程得出A的對邊與鄰邊的比是一個定值，給出正切 的定義。n2.根據(jù)正切的定義求出角的正切值和三角形的邊長自主學習n1、學習目標:能判定梯子的“陡”與緩并說明理由。n2、學習內(nèi)容:P2圖1-1n3、學習方法：自己探究后，四人一組交流，用自己的語言說出判斷的方法。n4、學習時間：5分鐘n5、檢測題：P3圖1-2梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w 你能比較兩個你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？梯子哪個更陡嗎？你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？你有哪些辦法？你有哪些辦法？引入 （1 1）如圖，梯子）如圖，梯子AB

2、AB和和EFEF哪個更哪個更陡？你是怎樣判斷的？陡？你是怎樣判斷的？2m5m2.5m5mBACEFD （2 2）如圖，梯子）如圖，梯子ABAB和和EFEF哪個哪個更陡？你是怎樣判斷的？更陡？你是怎樣判斷的？2m5m2m6mBACEFD （3 3）如圖，梯子）如圖，梯子ABAB和和EFEF哪哪個更陡？你是怎樣判斷的？個更陡？你是怎樣判斷的？A2m4mBC3m6mEFD 已知：如圖，已知：如圖，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中 C C=F=90F=90則則 A A與與 D D有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？BCEFACDF 在直角三角形在直角三角形中，若

3、一個銳角的中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值對邊與鄰邊的比值是一個定值，那么是一個定值，那么這個角的值也隨之這個角的值也隨之確定。確定。 探究 想一想：想一想： 已知：如圖，已知：如圖，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中C C=F=90F=90， A=A=D D， 則則 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ACBCDFEF由此你又由此你又能得出什能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？正切的定義：正切的定義： 在在 RtRtABCABC 中，中，銳角銳角A的對邊與鄰的對邊與鄰邊的比邊的比叫做叫做A的正切的正切，記作，記作tanA，即，即 tanA=的鄰邊的對邊AA 思考：1 1、判斷對錯、判斷對錯: :

4、 如圖，如圖， 1) tanA1) tanA= = （ ） ACBC如圖 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）0.7tanA BCACABBC710 2、在RtABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴 大100倍，tanA的值（ ） A、擴大100倍 B、縮小100倍 C、不變 D、不能確定3 3、已知、已知AA、BB為銳角為銳角 （1 1） 若若A=A=B B，則，則tanAtanA tanBtanB （2 2）若）若tantanA=tanBA=tanB，則，則AA BB

5、。C=定義中應(yīng)該注意的幾個問題：定義中應(yīng)該注意的幾個問題： 1 1、tanAtanA是在是在直角三角形中直角三角形中定義的定義的, ,A A是一個銳角是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形） 2 2、tanAtanA是一個完整的符號，表示是一個完整的符號，表示A A的正切，習的正切，習慣省去慣省去“”； 3 3、tanAtanA是一個是一個比值比值（直角邊之比，（直角邊之比， 注意比的順注意比的順序）；且序）；且tanAtanA0 0，無單位無單位； 4 4、tanAtanA的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)，而與直角三的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。角

6、形的邊長無關(guān)。 5 5、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等。則這兩個銳角相等。對鄰1、在右圖中 求tanA的值隨堂練習：隨堂練習： 2.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 3.C=90CDAB， ( )( )( )tan( )( )( )B 4 4、在上圖中，若、在上圖中，若BD=6BD=6，CD=12CD=12，求，求tanAtanA的值。的值。 例1：在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA= ，求AC 和AB。5122、在等腰ABC

7、中，AB=BC=13，AC=10，求tanA。練習 1、在RtABC中，C=90，AB=15， tanA= ，求AC和BC。43CBACAB議一議：議一議：梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？tanAtanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A A越越大；大； AA越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。ACB 試一試: 如圖，梯子AB和EF哪個更陡？4m1.5mACB1.3m3.5mFED生活運用生活運用正切經(jīng)常來描述山坡的坡度正切經(jīng)常來描述山坡的坡度如圖，以如圖，以tanAtanA來描述此山坡的坡度來描述此山坡的坡度1、在RtABC中，C=90， (1)AC=

8、25，AB=27，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB。 (3)AC=4，tanA=0.8，求BC。 2、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。習題試一試：試一試： 如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？ 甲甲 乙乙想一想想一想:如圖，小明想通過測量如圖，小明想通過測量 及及 ，算出他們的比，來，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量 及及 ，算，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看

9、法嗎？11CB1AC22B C2AC（1）Rt 和 有什么關(guān)系？ （2） 和 有什么關(guān)系？（3）若改變 在梯子上的位置？你能得什么結(jié)論11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2B小結(jié)1.正切的定義2.正切值與角、與邊的關(guān)系3.梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系A(chǔ)CB作業(yè)課本 第6頁 習題1.1 題1、2從梯子的傾斜程度談起第二課時學習目標n學習目標學習目標：n（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，得出正弦和余弦的定義。得出正弦和余弦的定義。n（2）能運用正弦和余弦表示直角三角兩邊的）能運用正弦和余弦表示直角三角兩邊的比。比。n（3）能根據(jù)直角三

10、角形的邊角關(guān)系進行簡單）能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行簡單的計算。的計算。自主學習n1、學習目標：能說出正弦與余弦的定義，能運用正弦、學習目標：能說出正弦與余弦的定義，能運用正弦與余弦表示直角三角形的兩邊之比。與余弦表示直角三角形的兩邊之比。n2、學習內(nèi)容：課本、學習內(nèi)容：課本P7n3、學習方法：類比正切的定義，自學正弦、余弦的定、學習方法：類比正切的定義，自學正弦、余弦的定義。義。n4、學習時間：、學習時間：4分鐘分鐘n5、檢測題：、檢測題：n（1）背誦正弦與余弦的定義。）背誦正弦與余弦的定義。n（2）能在）能在RtABC中寫出sinB和和cosB。n（3）已知：在已知：在RtABC中， B

11、 =90，AC=200， sinA=0.6，求，求BC的長度？的長度？復習回顧復習回顧 用什么來衡量梯子的陡的情況？用什么來衡量梯子的陡的情況？ 角角A A的正切表示什么意義？的正切表示什么意義？角角A A的正切越大，梯子越陡的正切越大，梯子越陡ACB練習練習如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，求，求tanAtanA的值的值35ACB 想一想：想一想：能否用梯子的垂直高度與梯子的長度的關(guān)系來描述梯子的傾斜程度？ACB那梯子觸地點到墻壁的距離與梯子的長度關(guān)系呢？ 正弦與余弦正弦與余弦RtABC中： AA的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做AA的正弦（的正弦（

12、sinesine），），記作記作sinAsinA，即，即 Asin A 角 的對邊斜邊AA的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做AA的的余弦（余弦（cosinecosine），記作），記作cosAcosA，即，即 Acos A 角 的鄰邊斜邊ABC正弦、余弦的性質(zhì)正弦、余弦的性質(zhì)梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA、cosAcosA有關(guān)系嗎？有關(guān)系嗎？ ACBsinAsinA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡cosAcosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都叫做角都叫做角A A的的三角函數(shù)三角函數(shù)例題例例1 1在在RtAB

13、CRtABC中，中，ACB=90ACB=90，且，且A A、BB、CC的對邊分別為的對邊分別為a a, ,b b, ,c c，若，若a a=12=12，b b=5=5，求求AA、BB的正弦值和余弦值。的正弦值和余弦值。 ACB例例2 2在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，BC=6BC=6，且且sinBsinB= = 試分別求試分別求ACAC、ABAB的值。的值。 35ACB例例3 3如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，若若AB=2BCAB=2BC，試求，試求BB的正弦值和正切值。的正弦值和正切值。ABCD點撥：點撥：通過添加垂線，構(gòu)造直角三角形通過添加垂線，構(gòu)造直角三角形是確定某些銳角的三角函數(shù)值是確定某些銳角的三角函數(shù)值的重要思想方法，對于非直角的重要思想方法，對于非直角三角形中的求值顯得更為重要三角形中的求值顯得更為重要 隨堂練習1 1、在等腰三角形、在等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，求求sinB, cosB, tanBsinB, cosB, tanB2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=9