年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解答題高考試題匯編

1、（2016 全 UH 理 17）AAHC的內(nèi)角A、C 的對邊分別為7.r 已l2ensC（7Cos/? + /7Cos4）= r求 c：若 C = 77, （；的啲積為羋，求ABC的周長.【解析】(1)2COSC(6/COSB + hcosA) = c由正弦定理得： 2cosC(sin A-cos + sinB -cosA)= sinC 2cosC sin (A+ 3)= sin CTA+ +C =TI,A B、CG(0, n)：sin( A+ B) = sinC 0： 2cosC = 1 , cosC =丄2 Ce(0, 7i)3由余弦定理得：c2= a2-i-h2- 2ah cosC7 =

2、 a2+ b2 2ab 丄2(a + b) 3cih = 7丄気c二退心二巫242；ab= 6.(a + _18=7a-h-5二AABC周長為a + fc + c=5+V?&(2016 四川理 17、文 18).Acc 人 “c -. cos4 cosBsink/AHC中，角人B,(:所對的邊分別是 sb, c9k- + =a bc證明：sin A sin B = sinC ；(2)若/+ c?-/=bc ,求 lan3.穴匕 y 八 “ cos A cos ft sinC 原比可以化解為+= Isin4 sin B sinCT A和B為三角形內(nèi)角： sin Asin B工0則兩邊同時

3、條以sin A sin Bf可得sin B cos A + sin A cos B = sin AsinB由和角公式可知,sin B cos A + sin A cos B = sin(A + B)=sin(r-C)= sinC原式得證。/Trr由題宀滬根據(jù)余弦定理可知，cog七嚴(yán)十TA為為三角形內(nèi)角.A(0.), sinA()/【an B = 41(). (2016北京理15)在ABC中，a2+c2=b2+ y/2ac (1)求ZB的大?。磺髖flcosA + cosC的最大值.【解析】(1)：CbU屜c”寸(2) IA+B + CTIA + C = 7t4/2 cos A + cos C=

4、/2 cosA + (-cos A) + sin A 2 2= cosA + sin A = sin(/4 + ) 224V A-FC = -TC:.A e (0.7t)4A + e (.u)44sin(A + )最大值為14上式最大值為I【解析】(1)證明：sinCsinCcosBsin if1 _ 1lanB 4c-可知sinC則sin A =由可知sin A sin Bocos AI5(2016江蘇15)在4BC中.4C = 6 cos fl = - C =-54(1)求AB的長：求cos(4一扌|的值.(I)/cosB B為三角形的內(nèi)介53:.sinfi =5AB ACsinC sin

5、 B(2) cos A = -cos(C + B)二 sin BsinC - cos B cos C又人為三角形的內(nèi)角17. (2016 天津理 15)求/(x)的定義域與鼓小止崗期;討論了在區(qū)間-魯行 上的單調(diào)性.【解析】(1)572; (2)AB 67*5即：AB= 5/2；cosA=sinA =7 運10coscosA + sin A =27 逅-苗己知函數(shù)/(x)=定義域xx 工號+ g Jt Z ,T =446363、二畑在由一 Zws WwZ 解得一 sinx4-c 則/(x)的最小正周期()2 與b冇關(guān).且與“冇關(guān)B.與b冇關(guān)但與無關(guān)C與b無關(guān).無關(guān)D與無關(guān).但與c冇關(guān)【解析】B

6、【解析】(1)/(=2sin lx-632412影響周期.故選 B.23. （2016浙江理16）在ABC中.內(nèi)角B , C所對的邊分別為a, b . c + 2cosfi證明：A = 2B;若ABC的面枳S =.求角蟲的大小.4【解析】（1）由正弦定理礙sinB + inC= 2sin Acosfi 故2sin A cos/? =sin B + sin（A +）二sin B + sin 4 cos + cos 4 sinB .于是sin = sin（A-fi）.又A. fie（O.K）t故0A-BE所以.因此4=7：（舍夬）或人= 所以，A = 2B .2 2（2）由S -得sin C 9故

7、有424sin B sin C = sin 2B = sin B cos li 2li） sin 8 h O .得sin C = cos li .又BtCw（O兀）所以C = B .當(dāng)4- C =時.A = i22當(dāng)C B =生時./4 =.24綜上，A = -4 =.2425. （2016山東理16）在ABC中，角A, B C的對邊分別為“，h9c.己知證明：十 =2c;求cos的ift小值.【解析】（1）由遜意知 2（芒口cosAsin B j sin Asin Bcos B 丿 cos 4 cosBcos A cosB2（tanA + tan B）i an A-icosBi an Bco

8、s A,x化簡得 2(sinAcosB sin /Jcos A) - sinAr sin , 即 2sin(A +B)- sin A - sinB .因近A+B-C itr所以 sin(zl+ 5)-sin(7i-C) - sin C從而 sinA+ sinH -2sinC .有正弦定理得創(chuàng)十 b = 2r.(2)由仃)歸杜廠巴二，2a, cr +IT-lab422uba b- -L趴方a當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立, 故 wsC的最小值為丄.7(15(15 北京理科)已知函數(shù)f(x)f(x) = = T?sinUcosZ-T?sjnT?sinUcosZ-T?sjn2 2 .- - 2 2( (I

9、 ) )求 f(x)f(x)的最小正周期;( (n) )求 f f (x)(x)在區(qū)間-冗，0 0上的最小值解析：( (I) )xxf(x)二.2 sin cos 222 sinsinx21 -cosxNinxZosx2 2二sin(JI4)2f(x)的最小正周期為T2二；JI+ 431H 當(dāng)X+4，43二時4時，f(x)取得最小值為：_122(1515 年福建理科)已知函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)g(x)二cosx的圖像經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 2 倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖像向右平移p個單位長度. .2( (I ) )求函數(shù)f(x)的解析式，并求其

10、圖像的對稱軸方程；( (n ) )已知關(guān)于x的方程f(x) +g(x) = m在0, 2p)內(nèi)有兩個不同的解a,b.2m2(1)1)求實數(shù) m m 的取值范圍；(2)2)證明：cos(a - b) =-1.5試題解析：解法一：(1(1 ) )將g(x) = cosx的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 2 倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng) = 2cosx的圖像，再將y = 2cosx的圖像向右平移P個單位長度后得到2y = 2cos( x-P)的圖像，故f( x) = 2sin x,從而函數(shù)f( x) = 2sin x圖像的對稱軸方程為2x= kp +P(k? Z).5sin(x+j )(其中sinj

11、=. ,cosj =(2)1)(2)1)f( x) +g(x) = 2sincosx)取值范圍是（-、5八5）. .2 2）因為a, b是方程 5sin（x+j ）=m在區(qū)間0, 2p）內(nèi)有兩個不同的解,當(dāng)1m.5時，a + b=2(p-j ),a - b = p - 2(b +j );2當(dāng)-.5m1時, ,a+b =2(3p-j ),a - b = 3p - 2(b +j ); 2所以cos(a - b) = - cos2(b +j ) =2si n2(b+j )-1 =解法二：（1 1）同解法一 . .（2 2）1 1）同解法所以sin (a +j)=msin( b +j)=m52)2)因

12、為a, b是方程.5sin(x+j）=m在區(qū)間0, 2p）內(nèi)有兩個不同的所以sin (a +j )=,sin(b +j)_mI當(dāng)1m、5時，a+b=2(2-j),即a+j =p - (b +j );當(dāng)-一5m00 時，均有si nx 5因為y =sinx的周期為2二，_4所以當(dāng)x三i2k_：*0,2k二 二-0試題解析:因為f x=10 3sin嚴(yán)x10cos2x(k己)時，均有sin x 5JI因為對任意的整數(shù)k,2k： 二- J - 2 - - - 2-01,3一一.4所以對任意的正整數(shù)k,都存在正整數(shù)xk三i2k,g0,2k二二-?0，使得sinxk5亠sin ZB(1)求SiTT( (

13、n) )若AD=1=1,DC求BD和AC的長. .亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)怡，使得g Xo0(15(15 年湖南理科)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖2象，若對滿足f(xj-g(X2)=2的%,X2，有為X2 min，則等于()35二A.12兀C.C.4兀D.0D.0【解析】試題分析：向右平移個單位后，得到g(x)二si n(2x-2：:)，又| f(xj -gg) 2不妨512x12k二，122x2-22m二，x_j- x2(k _ m)二，2 2又 Tx1x2minH31，故選 D.D.236(1 15 5年新課標(biāo)2 2理科) 的2 2 倍。?ABC?ABC

14、 中，D D 是 BCBC 上的點，ADAD 平分/ BACBAC , ?ABD?ABD 是？ADCADC 面積-AC-./fi.mHE. IH 2.JC由 L 煉底理町対金肝M二Ilin/C jJ 2(If)岡為5,. :Ltr. M:DC.所HDH血加駅血X中山余盤定理如AB- .：AD BUr - 2AD /?DwsZ/15 -XL - AU + /X:- 2AI lt LOir,yt；X .故ABT + 2M；二MD：+ ZfD1+2X = of( (E 所璘XC=L（1515 年陜西理科）3mc的內(nèi)角丄，m, C所對的邊分別為a,b,c.向量m= a,-、3b與n二cos二,sin m平行