第25次課軸向拉壓的變形及力學(xué)性能

1、課 時 授 課 計 劃第二十五次課【教學(xué)課題】： §4-3 橫截面上的應(yīng)力§4-4軸向拉桿的變形 虎克定律§4-5材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能【教學(xué)目的】：掌握橫截面上的應(yīng)力及拉(壓)桿的變形計算，理解材料在軸向拉壓時的力學(xué)性能【教學(xué)重點及處理方法】： 橫截面的應(yīng)力處理方法： 詳細講解【教學(xué)難點及處理方法】虎克定律處理方法：分析講解【教學(xué)方法】: 講授法【教具】：三角板【時間分配】： 引入新課 5min 新課 80 min小結(jié)、作業(yè) 5min第二十五次課【提示啟發(fā) 引出新課】 金屬材料的性能包括機械性能，物理性能，化學(xué)性能和工藝性能。一般機器零件常以機械性能作為設(shè)計

2、和選用的依據(jù)。所謂機械（力學(xué)）性能，是指金屬抵抗外力的能力。機械性能主要包括強度、塑性、硬度、韌性和抗疲勞性等?！拘抡n內(nèi)容】§4-3橫截面的應(yīng)力431 應(yīng)力的概念    在相同的F力作用下，桿2首先破壞，而二桿各橫截面上的內(nèi)力是相同的，只是內(nèi)力在二桿橫截面上的聚集程度不一樣，這說明桿件的破壞是由內(nèi)力在截面上的聚集程度決定的。    內(nèi)力在截面上分布的密集程度。把內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力，其中垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。應(yīng)力：內(nèi)力所在截面單位面積上的內(nèi)力。在力學(xué)中，一般要將p分解：一個分量垂

3、直于截面， 一個分量平行于截面。 正應(yīng)力 切應(yīng)力應(yīng)力的單位：力的單位/面積的單位    1N/m2=1Pa（帕）常用1N/mm2=1MPa（兆帕）=106N/m2=106Pa（帕）  常采用N、mm、MPa的計量單位            432 拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力觀察桿件變形：外力F使桿件拉伸。可以看到橫向線平行向外移動并與軸線保持垂直。變形現(xiàn)象：各條橫向線都作了相對的平移；任意兩條橫向線之間的縱向線伸長均相同。平面假設(shè)：

4、60;   變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅僅沿軸線方向平移一個段距離。也就是桿件在變形過程中橫截面始終為平面。實質(zhì)：發(fā)生均勻的伸長變形    根據(jù)材料均勻性假設(shè)，設(shè)想桿件是由無數(shù)縱向纖維所組成，任一橫截面處軸線方向均勻伸長，橫截面上的分布內(nèi)力（軸力）也應(yīng)均勻，且方向垂直于橫截面。橫截面存在正應(yīng)力 正應(yīng)力s的符號規(guī)定與FN一致。 拉應(yīng)力為“正”；壓應(yīng)力為“負”。式中， FN表示橫截面軸力（N）； A表示橫截面面積（mm2）。§4-4軸向拉桿的變形 虎克定律441拉(壓)桿的變形 1絕對變形 軸向變形拉(壓)桿的縱向伸長(或縮短

5、)量，用L表示；L=L1- L     拉伸時為“正”；壓縮時為“負”。橫向變形橫向縮短(或伸長)量，用d 表示。d =d1- d     拉伸時為“負”；壓縮時為“正”。絕對變形L、 d 。2相對變形    絕對變形與桿件的原長有關(guān)，不能準確反映桿件變形的程度，消除桿長的影響，得到單位長度的變形量。相對變形單位長度的變形量 e 和都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變。e軸向線應(yīng)變，橫向線應(yīng)變。 3橫向變形系數(shù)m實驗表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，其橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，記作，稱為

6、橫向變形系數(shù)或泊松比幾種常用工程材料的值見表442虎克定律虎克定律對拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度（在彈性范圍內(nèi)）時，桿的軸向變形L與軸力FN成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。(反映了力與變形之間的物理關(guān)系)引入比例常數(shù)E ，其公式為 E材料的拉(壓)彈性模量，    由于軸力、桿長、截面面積相同的等直桿，E值越大，L就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。量綱為力/長度2，其單位是GPa，1MPa106Pa，1GPa109Pa各種材料的彈性模量E是由實驗測定的。幾種常用材料的E值見表。 EA由于拉(壓)桿的橫截面積A

7、和材料彈性模量E的乘積與桿件的變形成反比，EA值越大，L就越小，拉(壓)桿抵抗變形的能力就越強，所以，EA值表征桿件抵抗軸向拉壓變形的能力，稱為桿件的抗拉(壓)剛度。公式兩邊同除以L，（s=FNA） 上式表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。注意適用條件：應(yīng)力不超過某一極限值，這一極限值是指材料的比例極限，各種材料的比例極限可由實驗測定。在式中長度L內(nèi)，F(xiàn)N、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計算。 例題一構(gòu)件如圖所示，已知：F1=30kN, F2=10kN, AAB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, E=200GPa。試求：(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；(2) 桿的

8、總伸長。    雖然桿AD不滿足虎克定律的適用條件，但AB段、BC段和CD卻能分別滿足虎克定律，因此，我們可按胡克定律分別求AB、BC、CD三段桿的伸長量，然后相加得到桿AD的總伸長量。 45 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能（也稱機械性能）。    通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關(guān)的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。    研究材料的力學(xué)性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計算構(gòu)件強度

9、、剛度的依據(jù)。塑性材料:低碳鋼等脆性材料:鑄鐵等    本節(jié)主要介紹低碳鋼和鑄鐵在常溫(指室溫)、靜載(指加載速度緩慢平穩(wěn))下的力學(xué)性能。451低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能1.試件和設(shè)備標(biāo)準試件:圓截面試件，標(biāo)距L與直徑d的比例分為，L=10d，L=5d；試驗設(shè)備:拉力機 簡圖 實驗2.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。拉伸試驗（The Tensile Test）：繪出F-L 曲線（載荷變形）    由于F-L 曲線與試樣的尺寸有關(guān)，為了消除試件尺寸的影響，常采用應(yīng)力應(yīng)變曲線，即s-e曲線來

10、代替F-L曲線。s-e曲線：低碳鋼試件拉伸時的s-e曲線1彈性階段比例極限poa段：在拉伸的初始階段應(yīng)力s與應(yīng)變e為直線關(guān)系直至a點，此時a點所對應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，用sp表示。 虎克定律                                  

11、              當(dāng)s<sp，有它表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即有E為彈性模量aa段，已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在aa段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明aa段也發(fā)生彈性變形，oa段稱為彈性階段。a點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作s彈性極限彈性極限與比例極限非常接近，近似地用比例極限代替彈性極限。2屈服階段 屈服點ss(屈服極限)bc段：屈服應(yīng)力超過彈性極限后繼續(xù)加載，會出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即應(yīng)力增加很少或不增加，應(yīng)變會很快增加，這種現(xiàn)象稱之。屈服極限開始發(fā)生屈服

12、的點所對應(yīng)的應(yīng)力，又稱屈服強度    在屈服階段應(yīng)力不變而應(yīng)變不斷增加，材料似乎失去了抵抗變形的能力，因此產(chǎn)生了顯著的塑性變形。此時若卸載，應(yīng)變不會完全消失，而存在殘余變形，也稱塑性變形。所以ss是衡量材料強度的重要指標(biāo)。3強化階段 抗拉強度cd段：越過屈服階段后，如要讓試件繼續(xù)變形，必須繼續(xù)加載，材料似乎強化了，cd 段即強化階段。強度極限應(yīng)變強化階段的最高點（d 點）所對應(yīng)的應(yīng)力。它表示材料所能承受的最大應(yīng)力。 4頸縮階段 過d點后，即應(yīng)力達到強度極限后，試件局部發(fā)生劇烈收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮，進而試件內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，名義應(yīng)力下跌，至e點試件斷裂變形過程

13、： 彈性階段、屈服階段、強化階段、重要指標(biāo)： 比例極限、彈性極限、屈服極限、強度極限4塑性指標(biāo)     試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標(biāo)。(1) 伸長率(2) 斷面收縮率式中，L1為試件拉斷后的標(biāo)距，L是原標(biāo)距；A1為試件斷口處的最小橫截面面積，A為原橫截面面積。顯然d、y 值越大，其塑性越好。 d5的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；  d<5的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。452低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能     認為低碳鋼的抗拉

14、性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。453其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性能    對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，常用其產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服點，稱為屈服強度，用 s0.2表示。454鑄鐵拉(壓)時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸1抗拉強度    曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。把斷裂時曲線最高點所對應(yīng)的應(yīng)力值記作sb ，稱為抗拉強度。鑄鐵的抗拉強度較低。    由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認為符合虎克定律。通常在s-e 曲線上用割線oa近似地代替曲線oa，并以割線oa的斜率作為彈性模量E。2抗壓強度sby     曲線沒有明顯的直線部分，在應(yīng)力較小時