圓柱與圓錐教材分析

1、例例2人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書六下二單元人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書六下二單元 h 高高 hooo底面底面底面rr側(cè) 面?zhèn)?面認識圓柱認識圓柱圓柱表面積圓柱表面積圓柱體積圓柱體積認識圓錐認識圓錐圓錐體積圓錐體積認識組成特征認識組成特征側(cè)面底面?zhèn)让娴酌婕捌潢P(guān)系及其關(guān)系例例1表面積概念表面積概念及計算方法及計算方法計算解決問題計算解決問題體積公式推導體積公式推導表面積計算表面積計算實際應用實際應用認識組成特征認識組成特征公式推導公式推導計算解決問題計算解決問題例例3例例4例例5例例6例例1例例2例例3圓柱和圓圓柱和圓錐的認識錐的認識圓柱的表圓柱的表面積面積圓柱和圓圓柱和

2、圓錐體積錐體積教學目標教學目標1.認識圓柱圓錐，認識圓柱圓錐，掌握基本特征；掌握基本特征；認識圓柱底面、認識圓柱底面、側(cè)面和高；認識側(cè)面和高；認識圓錐底面和高。圓錐底面和高。2.探索掌握圓柱探索掌握圓柱側(cè)面積、表面積側(cè)面積、表面積計算方法；圓柱、計算方法；圓柱、圓錐體積計算公圓錐體積計算公式，會用公式計式，會用公式計算并解決問題。算并解決問題。3.觀察、設計、觀察、設計、制作圓柱圓錐，制作圓柱圓錐，了解平面圖形和了解平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，立體圖形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。發(fā)展空間觀念。列舉大量現(xiàn)實生列舉大量現(xiàn)實生活中具有圓柱活中具有圓柱、圓錐的實物、圓錐的實物直觀引入（形象）直觀引入（形象）觀

3、察思考這些觀察思考這些物體形狀的共物體形狀的共同特點（表象）同特點（表象）從實物中抽象出從實物中抽象出它們的幾何圖形它們的幾何圖形（抽象）（抽象）列列舉舉觀觀察察思思考考豐豐富富抽抽象象列列舉舉觀觀察察思思考考豐豐富富抽抽象象圓柱圓錐的認識圓柱圓錐的認識觀察：觀察：認識圓柱認識圓柱圓錐底面、側(cè)面圓錐底面、側(cè)面和高和高觸摸：觸摸：了解圓柱了解圓柱圓錐特征圓錐特征測量：測量：圓柱圓錐圓柱圓錐“高高”是難點，是難點，“測量測量”是最好是最好的學習方法的學習方法操作：操作：旋轉(zhuǎn)形旋轉(zhuǎn)形成圓柱圓錐，體成圓柱圓錐，體會平面圖形與立會平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換體圖形的轉(zhuǎn)換對比：對比：認識圓錐認識圓錐后，從組成

4、和特后，從組成和特征角度進行對比征角度進行對比加深認識加深認識 剪剪展展探探發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)放手讓學生經(jīng)歷探索知識的過放手讓學生經(jīng)歷探索知識的過程，通過操作驗證比較，發(fā)現(xiàn)程，通過操作驗證比較，發(fā)現(xiàn)長方形的長是圓柱底面的周長，長方形的長是圓柱底面的周長，長方形的寬是圓柱的高長方形的寬是圓柱的高 。 化曲為直化曲為直圓柱側(cè)面、底面及其之間關(guān)系圓柱側(cè)面、底面及其之間關(guān)系 例例3 3：探索表面積的：探索表面積的計算方法。計算方法。1.提出問題：提出問題：圓柱的圓柱的表面積指的是什么？表面積指的是什么？利用已知進行正遷移，利用已知進行正遷移，讓學生在交流中逐步讓學生在交流中逐步理解圓柱表面積的含理解圓柱表面積的

5、含義。義。2.對表面積計算：對表面積計算：要要加強操作，讓學生將加強操作，讓學生將圓柱模型展開觀察，圓柱模型展開觀察，并在展開后的圖形中并在展開后的圖形中標明圓柱的底面和側(cè)標明圓柱的底面和側(cè)面，便于把展開后的面，便于把展開后的每個面與展開前的位每個面與展開前的位置對應起來。置對應起來。3.進而得出：進而得出：圓柱的圓柱的表面積圓柱的側(cè)面表面積圓柱的側(cè)面積兩個底面的面積。積兩個底面的面積。4.最終推出：最終推出：圓柱的圓柱的側(cè)面積底面周長側(cè)面積底面周長高。高。 “轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的思想方法的思想方法切切拼拼極限極限思想思想推導推導舊知舊知提出提出公式公式操作操作演示實驗演示實驗創(chuàng)設了一個生活化的問題情

6、境創(chuàng)設了一個生活化的問題情境“這個杯子這個杯子能不能裝下這袋牛奶？能不能裝下這袋牛奶？”解決這個問題，解決這個問題，先要計算杯子的容積，使學生明白圓柱形先要計算杯子的容積，使學生明白圓柱形容器容積的計算方法，跟圓柱體積的計算容器容積的計算方法，跟圓柱體積的計算方法相同，可直接利用公式計算。方法相同，可直接利用公式計算。應用應用引出問題引出問題 聯(lián)想猜測聯(lián)想猜測 推導公式推導公式實驗探究實驗探究 實際應用實際應用操操作作實實驗驗首先提出“你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？”讓學生討論，討論結(jié)果是：可以用排水法，但這種方法太麻煩。從而產(chǎn)生推導圓錐體積公式的動機。學生討論，回想會計算哪些圖形的體積，思考

7、圓錐的體積和哪種圖形的體積有關(guān)？從而將圓錐和圓柱的體積聯(lián)系起來。 首先讓學生準備好等底、等高的圓錐和圓柱，通過圓柱圓錐相互倒水或沙子的實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。 通過試驗學生發(fā)現(xiàn)：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的。由此得出圓錐體積的計算公式VSh。 調(diào)整與變化調(diào)整與變化 （1）加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。）加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 通過列舉大量現(xiàn)實生活中具有圓柱、圓椎體特征的實物直觀引入，讓學生觀察思考這些物體形狀的共同的特點，并從實物中抽象出它們的幾何圖形。當學生認識它們的主要特征后，又讓學生從生活中尋找更多的具有如此特征的實物，從而加強所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加深學生對圓柱

8、、圓錐的認識，進一步感受幾何知識在生活中的廣泛應用。（2）加強對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過程。）加強對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過程。 以往教學中，這部分內(nèi)容的編排較側(cè)重于理解和掌握圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發(fā)展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。實驗教材加強了動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，使學生獲得較多的有關(guān)自主探索和空間觀念的訓練機會。如，圓柱的特征，是讓學生動手實驗、自主探索得到的。在教學圓柱展開圖的特征時，讓學生自主探索“圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀？學生動手剪一剪并展開觀察，再把展開得到的長方形重新包上，發(fā)現(xiàn)此長方形的長

9、等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。這就為進一步探索圓柱表面積的計算方法打下基礎(chǔ)，也加深了學生對圓柱特征的認識，鍛煉了學生空間想像的能力。調(diào)整與變化調(diào)整與變化（3）加強學生在操作中對空間與圖形問題的思考。）加強學生在操作中對空間與圖形問題的思考。 增加了用長方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)出圓柱（或圓錐）的活動。不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系；同時可以使學生在操作、觀察、想像、推理過程中，進一步認識圓柱、圓錐的特征，發(fā)展空間觀念。（4）加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)學生的學習能力。）加強學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)學生的學

10、習能力。 注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內(nèi)容進行聯(lián)想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養(yǎng)學生良好的學習和思考習慣。如，聯(lián)系長方體體積公式鼓勵學生估計圓柱體積的計算方法，聯(lián)系圓柱體積公式鼓勵學生猜測圓錐體積的計算方法。圓錐體積的教學是按照引出問題聯(lián)想、猜測實驗探究導出公式的思路設計的，在猜測的基礎(chǔ)上進行實驗和推理， 使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發(fā)展和提高自主學習的能力。教學建議教學建議1.要加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問要加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與能力。題的意識與能力。實驗教材加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學提供了思路。因此組織教學時應加強與實際生活的聯(lián)系，重視進行提高學生運用所學知識解決實際問題的意識與能力的訓練。如，在教學認識圓柱體和圓椎之前，可以讓學生收集、整理生活中應用圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學生根據(jù)需要創(chuàng)設和制作一個圓柱或圓錐形的物品，讓大家欣賞或使用。2.要讓學生經(jīng)歷探索知識的過