【期末】2020年北京市高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末含答案(朝陽(yáng))

1、2020年北京市高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末含答案（朝陽(yáng)）第一部分（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共80分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一 項(xiàng)。1.已知集合？?= -1 , 0, 1,集合？?= ?C ?/?- 2?W0,那么？?U?容于（A. -1 B. 0, 1 C. 0,1, 2 D.-1 , 0, 1 , 22.已知命題?< -1 , ? > 1,貝U ?是（）A.?< -1,?w 1B.C.?< -1,?§> 1D.3.下列命題是真命題的是（）?> -1 , ?> 1?w -1 , ? w 1A

2、. 若?> ?> 0,則？?> ? B.若？?> ?則？ > ?C. 若?< ?< 0,貝U ? < ? ? D.若?< ?<0,則 1?>?4.函數(shù)?= ? ?2?的最小正周期是（）A. ? B. ? C. 2? D. 4?25.已知函數(shù)？（?雁區(qū)間（0 , + 8）上的函數(shù)值不恒為正，則在下列函數(shù)中,?（?）可能是（）1A. ?= ?B?= ?+?11 / 8_2?- 1, ?> 0-?+ 1, ?w 0C. ?= In?- ?+ 1） D.6.已知？ ？ ？?e ?則" ?= ?= ?是"？+?+

3、? > ? ? ?的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .通過(guò)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量？（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)？?之間關(guān)系：？?4.8+ 1.5?.已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏 7級(jí)地震，甲、乙兩地地震釋放能量分別為 ？，？，則？?與 ?的關(guān)系式為（）A. ?= 32?0 B.?=64?P C. ?= 1000? D. ? = 1024?8 .已知函數(shù)? = ?+ 4?- ?C ?, ?= -?2 + 4?+ 3,在同一平面直角坐標(biāo)系里，函數(shù)?與？的圖象在?軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)？的取值范圍是（）A

4、. ?/?< -3 B.?/?> -3 C.?/?= -3 D. ?/-3 < ?< 49 .已知大于1的三個(gè)實(shí)數(shù)？ ？硝足（？?？ 2?W? ? ?大小關(guān)系不可能的是（）A. ?= ?= ? B. ?> ?> ? C. ?> ?> ? D. ?> ?> ?10 .已知正整數(shù)？，？，？，？有滿足當(dāng)？R ?（? ?）時(shí)，？?< ?為 且？ + ? + ? + ?20 W 2020,則？- （?+?+?+ ?）的最大值為（）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22本、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答

5、題卡上。11 . ?330.12 .若集合？?= ?/?- ?+? 2 < 0 = ?,則實(shí)數(shù)？的取值范圍是.13 .已知？= ?在？軸上取兩點(diǎn)？?（?，0）, ?（?, 0）（0 < ?< ?）,設(shè)線段？?點(diǎn)為？過(guò)？ ? ?軸 的垂線，與函數(shù)？?的圖象分別交于？，？，？，則點(diǎn)？?在線段？中點(diǎn)？?的. （橫線上填“上方”或者“下方”）14 .給出下列命題:?函數(shù)?= sin?,+ 2?是偶函數(shù);?函數(shù)? = ?2? “ 4）上單調(diào)遞增；?直線？?= 8是函數(shù)？?？= sin?2?+ 4）圖象的一條對(duì)稱軸;?將函數(shù)?= cos?2?Q ?）的圖象向左平移3單位，得到函數(shù)？?=

6、?2?象.其中所有正確的命題的序號(hào)是 .15 .已知在平面直角坐標(biāo)系 ？?？點(diǎn)？?（1, 1）關(guān)于？軸的對(duì)稱點(diǎn)？?的坐標(biāo)是 ,若？和？?中至多有一個(gè)點(diǎn)的橫縱 ?> ?+ ?坐標(biāo)滿足不等式組?> 1 ?+。歲實(shí)數(shù)？的取值范圍是 . （2）,16 .在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)？?= ?+ ?, ?e0, +8）表示，其中？> 0, ?>0.如圖，平面直角坐標(biāo)系 ？?？以原點(diǎn)？媯圓心，？為半徑彳圓，？為圓周上一點(diǎn)，以？?？始邊，？?？終邊的角 為？則點(diǎn)？勺坐

7、標(biāo)是,從？然出發(fā)，以恒定的角速度 ？策動(dòng)，經(jīng)過(guò)？轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)？?（?？ ？?）動(dòng)點(diǎn)？在？軸上的 投影？作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)？的縱坐標(biāo)？芍時(shí)間？的函數(shù)關(guān)系式為.三、解答題：本大題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。17 .(本小題滿分14分)已知集合？?= ?/?- 5?- 6 W0, ?= ?/?+ 1 w?w 2?- 1, ? ?(I )求集合?(II )若？?U?= ?求？?的取值范圍.18 .(本小題滿足18分)已知函數(shù)? = ?2?V3?+ v3.Az31(I)若點(diǎn)？?(，-)在角？的終邊上，求？?2?(?)值；(II )求函數(shù)？?的最小正周期；(III )若乂 C0,

8、 2,求函數(shù)？?？的最小值.19 .(本小題滿分18分)已知函數(shù)f(x)=三(x wa). x-a(I)若 2f(1) = -f(-1),求？?勺值；(II )若？?= 2,用函數(shù)單調(diào)性定義證明 ?在(2, + 8)上單調(diào)遞減；(III )設(shè)g(x) = xf(x) - 3,若函數(shù)？?(?9(0, 1)上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍20 . (本小題滿分 20 分)已知函數(shù)f(x) = log2(x+ a)(a > 0).當(dāng)點(diǎn)M(x , y)在函數(shù)y = g(x)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng) M (3x , 2y)在函數(shù)y= f(x) 圖象上運(yùn)動(dòng)，則稱函數(shù) y = g(x) 是函數(shù) ?= ?(

9、?的相關(guān)函數(shù)).( I )解關(guān)于x 的不等式f(x) < 1 ；(II )對(duì)任意的xC(0 , 1) , ?(?物圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；(III )設(shè)函數(shù) F(x) = f(x) - g(x) , x C(0, 1).當(dāng)a= 1 時(shí)，求 |F(x)|的最大值.參考答案、選擇題：（本題滿分 50分）題號(hào)12345678910答案DADBCDCBDA、填空題：（本題滿分 30分）題號(hào)111213141516答 案122應(yīng)2應(yīng)上 方(1,1)1,(r cos , r sin )y r sin( t ) (t 0)三、解答題：（本題滿分70分）17.（本小題滿分14分）解

10、：(I) A x 1 x 6, eRA xx1或x 6(n)因?yàn)?AUB A,所以B A.當(dāng) B=時(shí)，m+1>2m 1 則 m<2;2m 1 m 1,時(shí)，由題意得2m1 6,11,解得2綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（14分18.（本小題滿分18分）解:（I ）因?yàn)辄c(diǎn)P(, 1)在角22的終邊上,所以sin遮tan 2-33則 tan22 tan1 tan2咨3133.f( ) sin 22 .3 sin= 2sin cos 2 .3sin23=2 ( 1) x 2/ x (-1)2 33222=0 .(n) f(x) sin 2x 2 ,3sin2 x 、3= sin2x .3cos2

11、x= 2sin(2x )3所以f(x)的最小正周期為.13分(出)因?yàn)閤 0,-, 2所以w 2x333.3所以-< sin(2x ) < 1,所以，當(dāng)2x =,即x=時(shí)，f (x)有最小彳3 V3 .3 3218分19.(本小題滿分18分),一,L 42解：(I)由 2f(1) f( 1)可得二一,得 a 3.,1 a 1 a?(n)x,X22, ，且 X x2,則 f(x1) f(X2) 2 0J4(x2 x1),x1 2 x2 2 (x1 2)(x2 2)因?yàn)?x1 2)(x2 2) 0, x2 X 0,所以 f (Xi) f (X2) 0 ,即 f (Xi)f (X2).所

12、以f (x)在(2,)內(nèi)單調(diào)遞減.八10分(出)g(x)22x C 2x 3x 3ax 3 x ax a若g(x)在0,1有唯一零點(diǎn)，即h(x) 2x2 3x 3a在0,1上有唯一零點(diǎn)(x a不是函數(shù)h(x)的零點(diǎn))，2 3因?yàn)閔(x) 2x 3x 3a的對(duì)稱軸方程為 x 一，4若h(x)在0,1上有唯一零點(diǎn)，由題意：1(1)當(dāng) h(0) h(1) 0 時(shí)，3a(3a 1) 0,解得 0 a 1；333(2)當(dāng)=0時(shí)，9 24a=0,解得a =,則方程h(x) 0的根為x ,符合題意;84'，1(3)當(dāng) h(1) 0 時(shí)，解得 a=； 3則 h(x) 2x2 3x 1 . h(x)所以

13、a的取值范圍是 a 0 a20.(本小題滿分20分)x a 0.解：(I)依題, 則log2(x a) 1,所以原不等式的解集為(n)由題意 2y log2(3x a),1 一所以 y log 2(3x a).2所以f (x)的相關(guān)函數(shù)為g(x)依題意，又任意的x (0,1),即當(dāng) x (0,1) , f(x)-g(x)10的兩個(gè)根為x1=1 , x2=，符合題意21 .33或a 8 18分x a 0,匕所以 a x 2 a. x a 2,log 2(3x a).2f (x)的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方,.,、1 , 、一log 2(x a)-log2(3x a) 0 成立.2 ,由 x a 0,3x a 0 , a 0得 x -. 3在此條件下，即x (0,1)時(shí)，log2(x a)2 log2(3x a)成立,222一即(x a) 3x a ,即 x (2a 3)x a a 0.22設(shè) h(x) x (2a 3)x a a,要彳5tx (0,1)時(shí)，h(x) 0成立，h(0) 0,只需成立，解得0 a 1,即a的取值范圍是 0,1h(1) 013分(出)當(dāng)a=1時(shí)，易知在區(qū)間(0,1)上，f