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文檔簡介

1、習題一1設>0相對誤差為2%,求,的相對誤差。解:由自變量的誤差對函數值引起誤差的公式:得(1)時;(2)時2設下面各數都是經過四舍五入得到的近似數,即誤差不超過最后一位的半個單位,試指出他們各有幾位有效數字。(1);(2);(3)。解:由教材關于型數的有效數字的結論,易得上面三個數的有效數字位數分別為:3,4,53用十進制四位浮點數計算(1)31.97+2.456+0.1352; (2)31.97+(2.456+0.1352)哪個較精確?解:(1)31.97+2.456+0.1352=0.3457(2)31.97+(2.456+0.1352)= =0.3456易見31.97+2.456

2、+0.1352=0.345612,故(2)的計算結果較精確。4計算正方形面積時,若要求面積的允許相對誤差為1%,測量邊長所允許的相對誤差限為多少?解:設該正方形的邊長為,面積為,由解得=0.5%5下面計算的公式哪個算得準確些?為什么?(1)已知,(A),(B);(2)已知,(A),(B);(3)已知,(A),(B);(4)(A),(B)解:當兩個同(異)號相近數相減(加)時,相對誤差可能很大,會嚴重喪失有效數字;當兩個數相乘(除)時,大因子(小除數)可能使積(商)的絕對值誤差增大許多。故在設計算法時應盡量避免上述情況發(fā)生。(1)(A)中兩個相近數相減,而(B)中避免了這種情況。故(B)算得準確

3、些。(2)(B)中兩個相近數相減,而(A)中避免了這種情況。故(A)算得準確些。(3)(A)中使得誤差增大,而(B)中避免了這種情況發(fā)生。故(B)算得準確些。(4)(A)中兩個相近數相減,而(B)中避免了這種情況。故(B)算得準確些。6用消元法求解線性代數方程組假定使用十進制三位浮點數計算,問結果是否可靠? 解:使用十進制三位浮點數計算該方程則方程組變?yōu)椋?)-(2)得,即,把的值代入(1)得;把的值代入(2)得解不滿足(2)式,解不滿足(1)式,故在十進制三位浮點數解該方程用消元法計算結果不可靠。7計算函數和處的函數值(采用十進制三位浮點數計算)。哪個結果較正確?解:=即,而當時的精確值為1

4、.6852,故的算法較正確。8按照公式計算下面的和值(取十進制三位浮點數計算):(1);(2。解:(1)=(2)=9已知三角形面積,其中。證明:。證明:由自變量的誤差對函數值的影響公式:。 得=(當時,),命題得證。習題二1找出下列方程在附近的含根區(qū)間。(1);(2);(3);(4);解:(1)設,則,由的連續(xù)性知在內,=0有根。同題(1)的方法可得:(2),(3),(4)的零點附近的含根區(qū)間分別為;2用二分法求方程在內的根的近似值并分析誤差。解:令,則有,所以函數在上嚴格單調增且有唯一實根。本題中求根使得誤差不超過,則由誤差估計式,所需迭代次數滿足,即取便可,因此取。用二分法計算結果列表如下

5、:0021-0.15851121.50.4962211.51.250.1862311.251.1250.015051411.1251.0625-0.071851.06251.1251.09375-0.0283561.093751.1251.109375-0.0066471.1093751.1251.11718750.00420881.1093751.11718751.11328125-0.00121691.113281251.11718751.1152343750.001496101.113281251.1152343751.11425781250.001398111.113281251.11

6、425781251.11376953125-0.000538121.113769531251.11425781251.114013671875-0.000199131.1140136718751.11425781251.1141357421875-0.0000297141.11413574218751.11425781251.114196777343750.000055由上表可知原方程的根該問題得精確解為,故實際誤差為3判斷用等價方程建立的求解的非線性方程在1.5附近的根的簡單迭代法的收斂性,其中(A);(B);(C)解:取1.5附近區(qū)間來考察。(A),顯然當時,單調遞減,而, ,因此,當時,

7、 。又當時,由迭代法收斂定理,對任意初值,迭代格式, 收斂。(B),則, , ,所以當時, 。又當時,由迭代法收斂定理,對任意初值,迭代格式,收斂。(C),由于當時,有,所以對任意初值(原方程的根除外),迭代格式 發(fā)散。4確定的簡單迭代法的收斂區(qū)間。如果收斂,試估計使精度達到時所需的迭代次數并進行計算。(A); (B); (C)解:(A)方程為,設,則,故有根區(qū)間為,題中,故迭代公式在含根區(qū)間內收斂。(B)方程為,設,則,故有根區(qū)間為,題中,故迭代公式在含根區(qū)間內收斂。(C)方程為,設,則,故有含根區(qū)間,題中,5對下點列用埃特金方法加速。解:由埃特金加速公式計算,結果列下表:00.540300

8、0.9617812834383110.8775810.9821175178448120.9449620.9898077326036030.9689140.9800750.9861460.989816令初值,分別用牛頓迭代法,雙點弦割法和單點弦割法求解方程的解。解:牛頓迭代法,滿足,由牛頓迭代法的收斂條件知當取初值為時迭代法收斂。牛頓迭代格式為:0113.522.6071428571428632.4542563600782842.4494943716069752.4494897427875562.4494897427831872.44948974278318在第6部迭代后,迭代點得小數點后14位

9、已無變化,故可取雙點弦割法雙點弦割法迭代格式為:0113.522.1111111111111132.3861386138613942.4542563600782852.4494273572571262.4494896821414472.4494897427839582.4494897427831892.44948974278318在第8部迭代后,迭代點得小數點后14位已無變化。雙點弦割法雙點弦割法迭代格式為:2.4494943716069616高等教育(1強高考落榜后就隨本家哥去沿海的一個港口城市打工。(2那城市很美,強的眼睛就不夠用了。本家哥說,不賴吧?強說,不賴。本家哥說,不賴是不賴,可總

10、歸不是自個兒的家,人家瞧不起咱。強說,自個兒瞧得起自個兒就行。(3強和本家哥在碼頭的一個倉庫給人家縫補篷布。強很能干,做的活兒精細,看到丟棄的線頭碎布也拾起來,留作備用。(5在露天倉垛里,強查看了一垛又一垛,加固被掀起的篷布。待老板駕車過來,他已成了個水人兒。老板見所儲物資絲毫未損,當場要給他加薪,他就說不啦,我只是看看我修補的篷布牢不牢。老板見他如此誠實,就想把另一個公司交給他,讓他當經理。強說,我不行,讓文化高的人干吧。老板說,我看你行強說,不行,你不會把這里當成自個兒的家。本家哥臉漲得紫紅,罵道,你真沒良心。強說,把自個兒的事干好才算有良心。 (15晚餐很簡單,但有特色。所有的盤子都盡了

11、,只剩下兩個小籠包子,強對服務小姐說,請把這兩個包子裝進食品袋里,我?guī)ё摺?16雖說這話很自然,他的助手卻緊張起來,不住地看那外商。那外商站起來,抓住強的手緊握著,說,OK,明天我們就簽合同? 為什么能做得這么好 ? (19強說,我家很窮,父母不識字,可他們對我的教育是從一粒米、一根線開始的。后來我父親去世,母親辛辛苦苦地供我上學。她說俺不指望你高人一等,你能做好你自個兒的事就中19求的2分)令 強所說的“良心”: 20.請舉例說明小說主人公強身上體現出了哪些性格特征(至少答出3答: 迭代格式,并討論算法的收斂性。解:牛頓迭代格式為:令,因為當時,故對于任何滿足9判斷用Newton迭代求解方程

12、的收斂性。“風景”一詞的意思是“一定地域內由山水、花草、樹木、建筑物以及某些自然現象形成的可供人觀賞的景象”。然而,在人們的心中,“可供人觀賞的景象”又何止于“自然現象”呢?在不同的人心中,也一定有著自己認為的“最美的風景”。那么,在你的心中,最美的風景又是什么呢?請以“心中最美的風景”為題寫一篇不少于600字的作文。除詩歌外,文體不限。 時,要使Newton迭代法收斂對于初值,需滿足當時,同上的分析方法可得,初值也不存在的,故當)只緣身在此山中 (6)仿佛是踴躍的鐵的獸脊似的; (2); (杜甫書是人類進步的階梯 高爾基書是智慧的鑰匙(1)當時,1,故迭代序列不收斂;(2)當時,迭代序列8.

13、 派 才 害怕 ,迭代序列收斂,且收斂于方程的解。11求分別用下列迭代格式求解方程時的收斂階。(1)Newton迭代格式;(2)迭代格式。211、為人講信用,或者待人誠懇、守信。(言之有理即可)(2分收斂于( 1分)(1)14至少不能去掉,“至少”強調(突出)了經濟損失之大或強調(突出)了土壤污染導致嚴重的經濟損失,刪掉就變成損失僅僅只有這么多,不符合實際情況,體現了說明文語言的準確性。(2分15吸收有害物質;集中焚燒處理(一空一分)迭代格式( 2 ) 解:由下山Newton迭代格式(2暴風雨中主動加固被掀起的篷布,體現了他的敬業(yè)。老板要為他加新,他說他只是看看修補的篷布牢不牢,體現了他的誠實

14、。他拒絕進城的本家哥求職的要求,體現了他不徇私情。習題三11分別用高斯消元法和列選主元法解方程組(精確到小數點后四位):解:高斯消元法:=高斯列選主元消元法 2分別用高斯消元法和列選主元法解方程組解:高斯消元法=列選主元法3.方程組 Ax=b 經過一次Gauss消元后,系數矩陣A=, 變?yōu)?其中=為(n-1(n-1矩陣.其元素為=-/, 2,3,n.證明下面結論:(1)當A對稱正定時, 也對稱正定;(2)當A對角占優(yōu)時, 也對角占優(yōu).證明:(1)因為A對稱,所以 ;=-/=故對稱; A正定, ,又 = 其中: 顯然, 非奇異;對任何x , 有: A正定, , 正定;又: = 而 故正定;(1

15、當A對角占優(yōu)時, 故 對角占優(yōu)4.證明 (1兩個單位上(下三角形矩陣的乘積仍為單位上(下 三角形矩陣;(2兩個上(下三角形矩陣的乘積仍為上(下 三角形矩陣.證明:(1 不妨考慮證單位下三角矩陣,單位上三角矩陣證明方法相同設 AB=C 其中:當i 時 當時, ,所以,C為單位上三角矩陣(2 證明方法類似(15證明單位上(下三角形矩陣的逆矩陣仍為單位上(下三角形矩陣;非奇異上(下三角形矩陣的逆矩陣仍為非奇異的上(下三角形矩陣;證明:6.用矩陣的三角分解求解下列線形代數方程組(1)解: (2)解: (3)解: (4) 解 7求解矩陣方程。解; X=8用追趕法解線性代數方程組(4那夜暴風雨驟起,強從床

16、上爬起來,沖到雨簾中。本家哥勸不住他,罵他是個傻蛋。2.449489740892522.4494897427813418.第節(jié)中,老板讓強管理一個公司,他認為“比文化高的是人身上的那種東西”。請寫出“那種東西”所指的具體內容。(2位已無變化,因收斂速度較慢,故只精確到小數點后答: 解:牛頓迭代格式為:即(3分)22即在你的成長過程中,對你影響最大的教育是什么?你如何看待這種教育?(不超過100字 (3分)2.C(時,Newton迭代法不收斂。所以用Newton迭代求解方程 (4)銅雀春深鎖二喬 (5)海日生殘夜解之得:解:顯然分)17示例:還我青山碧水,還我土地芬芳。 保護環(huán)境,人人有責(從我

17、做起)12當初值取為下列各值時,用下山Newton迭代求解方程組是否收斂?(意思正確即可 (2分)td td 0113.522.1111111111111132.6071428571428642.3861386138613952.4766081871345062.4381833473507272.4542563600782882.4474895545641292.45033071771908102.44913644779691112.44963821399228122.44942735725712132.44951595791130142.44947872716250152.449487797

18、73504172.44949056010085182.44948939934302192.44948988709816202.4494896821414321252.44948974357764(82.44948974244934強知道了并不惱,說,我們既然在一起共事,就把事辦好吧,這個經理的帽兒誰都可以戴,可有價值的并不在這頂帽上(9那幾個大學生面面相覷,就不吭聲了。(10一外商聽說這個公司很有發(fā)展前途,想洽談一項合作項目。強的助手說,這可是條大魚呀,咱得好好接待。強說,對頭。(11外商來了,是位外籍華人,還帶著翻譯、秘書一行。2.44948974272423?(13那外商一愣,說,會的。強

19、就說我們用母語談好嗎?(14外商就道了一聲“OK30(17事成之后,老板設宴款待外商,強和他的助手都去了。2.44948974278755住宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 棟號:11棟 A座 房號:0404建筑水電設備安裝工程驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.3是水壓試驗項 目工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏給水強度0.30.8600.03符合要求嚴密性0.351200.02符合要求排水強度無滲漏嚴密性符合要求水封高度()2、建筑電氣安裝導線截面(2)

20、進戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強度(M)J500500180漏電保護動作(mS)303、燃氣工程安裝工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏質量缺陷及整改結果(永久缺陷)驗收結論一次驗收合格 經整改后驗收合格 驗收人員簽字建設單位:年 月 日總承包單位:年 月 日監(jiān)理單位:年 月 日年 月 日年 月 日住宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 棟號:11棟 A座 房號:0301建筑水電設備安裝工程驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.3是水壓

21、試驗項 目工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏給水強度0.30.8600.03符合要求嚴密性0.351200.02符合要求排水強度無滲漏嚴密性符合要求水封高度()2、建筑電氣安裝導線截面(2)進戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強度(M)J450480150漏電保護動作(mS)603、燃氣工程安裝工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏質量缺陷及整改結果(永久缺陷)驗收結論一次驗收合格 經整改后驗收合格 驗收人員簽字建設單位:年 月 日總承包單位:年 月 日監(jiān)理單位:年 月 日年 月 日年 月 日住

22、宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 棟號:11棟 A座 房號:0302建筑水電設備安裝工程驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.3是水壓試驗項 目工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏給水強度0.30.8600.05符合要求嚴密性0.351200.02符合要求排水強度無滲漏嚴密性符合要求水封高度()2、建筑電氣安裝導線截面(2)進戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強度(M)J500500200漏電保護動作(mS)603、燃氣工程安裝工作壓力(

23、Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏質量缺陷及整改結果(永久缺陷)驗收結論一次驗收合格 經整改后驗收合格 驗收人員簽字建設單位:年 月 日總承包單位:年 月 日監(jiān)理單位:年 月 日年 月 日年 月 日住宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 棟號:11棟 A座 房號:030348。解: , , , , 10證明等價關系:證明:又,所以 由Cauchy不等式知: ,所以:綜上說述,即證。11證明由 定義的|是中的范數。證明:顯然: 且|A+B|= =+12 證明證明:對任何由于 故 即成立:解:先求出的逆矩陣然后,計算 、建筑電氣安裝 得出: 15

24、求用雅克比迭代解下列線性代數方程組的兩次迭代解(取初始向量0)。 解:(,取則 ( 16若要求精度,仍用雅克比迭代求解15題,至少需迭代多少次?2 ) k=0,1, 取 則 高斯塞德爾迭代矩陣,所以,雅克比迭代和高斯塞德爾迭代同時收斂或發(fā)散。21設線性代數方程組為(1 試用最速下降法求解(取初始向量 房號:0201(2 試用共軛梯度法求解(取初始向量)。解:( =0.7410拋物線插值: =0.7422.已知x=0,2,3,5對應的函數值分別為y=1,3,2,5. 0.477建設單位:年 年工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 =|A|強度,因此,A-NA-PE)雅可比迭代式為: 年 月 日試求三次多項式

25、的插值穩(wěn)壓時間(min1-2/3td td 建筑水電設備安裝工程驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求123p5679101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.3是水壓試驗項 目工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa)或泄漏給水強度0.30.8600.03符合要求嚴密性0.351200.01符合要求排水強度無滲漏嚴密性符合要求水封高度()2、建筑電氣安裝導線截面(2)進戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強度(M)J500500200漏電保護動作(mS)503、燃氣工程安裝工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)壓降(M

26、pa)或泄漏質量缺陷及整改結果(永久缺陷)驗收結論一次驗收合格 經整改后驗收合格 驗收人員簽字建設單位:年 月 日總承包單位:年 月 日監(jiān)理單位:年 月 日年 月 日年 月 日工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)另一方面:設指標符合要求嚴密性定義如下: 顯然,=1而且,從而,強度的性態(tài),并求精確解,設近似解,計算余量以及近似解的相對誤差解:因為該線性方程組的系數矩陣的逆矩陣為:條件數為4.0020e+003,遠大于1。所以其為病態(tài)的,其精確解為:嚴密性余量為:r=,所以:14計算水封高度()矩陣絕緣強度(M) 500) 雅可比迭代矩陣為: 由公式知,需要10次迭代(2)雅可比迭代矩陣為:,同上

27、,需要次迭代。17求用高斯塞德爾迭代求解15題的兩次迭代解(取初始向量0)。(1)高斯賽德迭代式工作壓力(取,則 穩(wěn)壓時間(min)壓降(Mpa 則 18求用SOR迭代()求解15題的兩次迭代解(取初始向量0)。解:(1) k=0,1,取一次驗收合格 判斷高斯塞德爾迭代的收斂性。年 故雅克比迭代發(fā)散(2) 高斯塞德爾迭代矩陣= ,故高斯塞德爾迭代收斂20設矩陣A為二階矩陣,且。證明雅克比迭代和高斯塞德爾迭代同時收斂或發(fā)散。證明: 因為,所以雅克比迭代矩陣實由 和K=0,1,2,3 得 360.1667 0.5000 0.1667 (2)共軛梯度法由 項 目工作壓力 試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(

28、min ,即為精確解給水強度習題四1.已知0.8試用線性插值和拋物插值計算.ln2.1的值并估計誤差解:線形插值:取 符合要求 嚴密性=3.設函數在a,b上具有直到二階的連續(xù)導數,且f(a=f(b=0,求證:解:取, 4.證明n次Lagrange插值多項式基函數滿足 則進戶線所以 即證配線H證明:、取 則 所以,6.設有n個不同的實根證明:證明:取 而, 有n個不同的實根??梢詫懗?.分別求滿足習題1和習題中插值條件的Newton插值(12.0工作壓力(Mpa)試驗壓力(0.7885壓降(Mpa)或泄漏-0.11=0.693+0.477(x-2-0.11(x-2(x-2.20.693+0.04

29、77-0.0011=0.7419(2質量缺陷及整改結果(永久缺陷)經整改后驗收合格 驗收人員簽字日總承包單位:2日5監(jiān)理單位:3/2年 月 日8.給出函數f(x的數表如下,求四次Newton插值多項式,并由此計算f(0.596日 0.90住宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二棟號: 11 棟 A 座 房號:0202F2F3驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求0.550.5781530.650.696751.1860090.80.888111.275730.35893是0.91.026521.38410項 目工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)0.524920.22863壓降(Mpa)或泄漏

30、強度0.30.8所以 f(0.596=0.631959.已知函數y=sinx的數表如下0.05符合要求0.40.50.350.70.389420.03符合要求0.64422排水強度無滲漏0.50.479430.60.564640.085210.64422符合要求水封高度()(0.5+th=0.47943+0.08521*t-0.002815*t*(t-1, h=0.1 取t=0.7891(0.57891=0.47943+0.06723921+0.00046848=0.547137690.54714即sin(0.57891=0.54714后插: 取節(jié)點 0.4 0.5 0.6-0.00

31、48進戶線ZR-BV-3*102配線HA-PE0.479430.090010.60.08521(0.6+th=0.56464+0.08521*t-*t(t+1,h=0.1 取t= - 0.2109(0.57891=0.56464+0.08521(-0.2109-0.0024(-0.2109(0.7891=0.540686210.證明差商有線性性質,即若h(x=,其中,為常數,則 證明4011.設計算及工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(min)1231-1構造Hermite 驗收結論1一次驗收合格 經整改后驗收合格 驗收人員簽字建設單位: 12月 > 0> 1 年 月 2

32、3年 月 -1月 日年 月 日3住宅工程質量分戶驗收現場實測記錄表二工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 試求Hermite 棟 A座 1建筑水電設備安裝工程驗收內容實 測 記4是否符> 1> 3> 4425> 789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.314.利用差分性質證明:15設對每一個整數j, 有計算,并對該函數做一個差分表解:強度12-30.8-0.04符合要求嚴密性6-強度-7嚴密性符合要求16 設函數取等距樣條節(jié)點。(1)計算函數在這些節(jié)點處的函數值,并作解:取 2-17給定插值條件數據進戶線ZR-BV-3*1021配線HA-N0000和端點條件(1,(2

33、)試分別求滿足上述條件的三次樣條插值的分段表達式解:(1易知:hi=1 =1/2 500由基本方程組: 即有: 解出: 當時:當時:=當時:(2)因為 j=0,1,2,3 解出: 由知:壓降(Mpa)或泄漏,對任何含0為節(jié)點的分劃都是三次樣條函數質量缺陷及整改結果(永久缺陷)驗收結論1一次驗收合格 (a驗收人員簽字建設單位:年 月 1總承包單位:2年 月 日1監(jiān)理單位:2年 月 日年 月 日解:由,年 。計算可得,該組數據的最小二乘擬合直線為:-20工程名稱:佳兆業(yè)可園一期 棟號:11棟座 房號:建筑水電設備安裝工程1.2驗收項目驗收內容實 測 記 錄是否符合要求123,。,該組數據的最小二乘擬合直線為:9101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力(Mpa)0.50是0.75水壓試驗項 1.0000工作壓力(Mpa)試驗壓力(Mpa)穩(wěn)壓時間(2.1170) 壓降(給水強度計算得,。 ,該組數據的最小二乘擬合直線為:符合要求求最小二乘擬合一次、二次和三次多項式,擬合如下數據并畫出數據點以

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