《數(shù)值計(jì)算方法》課后題答案(湖南大學(xué)-曾金平)

1、習(xí)題一1設(shè)>0相對(duì)誤差為2%，求，的相對(duì)誤差。解：由自變量的誤差對(duì)函數(shù)值引起誤差的公式：得（1）時(shí)；（2）時(shí)2設(shè)下面各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差不超過最后一位的半個(gè)單位，試指出他們各有幾位有效數(shù)字。（1）；（2）；（3）。解：由教材關(guān)于型數(shù)的有效數(shù)字的結(jié)論，易得上面三個(gè)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)分別為：3，4，53用十進(jìn)制四位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算（1）31.97+2.456+0.1352； （2）31.97+（2.456+0.1352）哪個(gè)較精確？解：（1）31.97+2.456+0.1352=0.3457（2）31.97+（2.456+0.1352）= =0.3456易見31.97+2.456

2、+0.1352=0.345612，故（2）的計(jì)算結(jié)果較精確。4計(jì)算正方形面積時(shí)，若要求面積的允許相對(duì)誤差為1%，測(cè)量邊長(zhǎng)所允許的相對(duì)誤差限為多少？解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為，面積為，由解得=0.5%5下面計(jì)算的公式哪個(gè)算得準(zhǔn)確些？為什么？（1）已知，（A），（B）；（2）已知，（A），（B）；（3）已知，（A），（B）；（4）（A），（B）解：當(dāng)兩個(gè)同（異）號(hào)相近數(shù)相減（加）時(shí)，相對(duì)誤差可能很大，會(huì)嚴(yán)重喪失有效數(shù)字；當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘（除）時(shí)，大因子（小除數(shù)）可能使積（商）的絕對(duì)值誤差增大許多。故在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)盡量避免上述情況發(fā)生。（1）（A）中兩個(gè)相近數(shù)相減，而（B）中避免了這種情況。故（B）算得準(zhǔn)確

3、些。（2）（B）中兩個(gè)相近數(shù)相減，而（A）中避免了這種情況。故（A）算得準(zhǔn)確些。（3）（A）中使得誤差增大，而（B）中避免了這種情況發(fā)生。故（B）算得準(zhǔn)確些。（4）（A）中兩個(gè)相近數(shù)相減，而（B）中避免了這種情況。故（B）算得準(zhǔn)確些。6用消元法求解線性代數(shù)方程組假定使用十進(jìn)制三位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算，問結(jié)果是否可靠？ 解：使用十進(jìn)制三位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算該方程則方程組變?yōu)椋?）-（2）得，即，把的值代入（1）得；把的值代入（2）得解不滿足（2）式，解不滿足（1）式，故在十進(jìn)制三位浮點(diǎn)數(shù)解該方程用消元法計(jì)算結(jié)果不可靠。7計(jì)算函數(shù)和處的函數(shù)值（采用十進(jìn)制三位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算）。哪個(gè)結(jié)果較正確？解：=即，而當(dāng)時(shí)的精確值為1

4、.6852，故的算法較正確。8按照公式計(jì)算下面的和值（取十進(jìn)制三位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算）：（1）；(2。解：（1）=（2）=9已知三角形面積，其中。證明：。證明：由自變量的誤差對(duì)函數(shù)值的影響公式：。 得=（當(dāng)時(shí)，），命題得證。習(xí)題二1找出下列方程在附近的含根區(qū)間。（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）設(shè)，則，由的連續(xù)性知在內(nèi)，=0有根。同題（1）的方法可得：（2），（3），（4）的零點(diǎn)附近的含根區(qū)間分別為；2用二分法求方程在內(nèi)的根的近似值并分析誤差。解：令，則有，所以函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)增且有唯一實(shí)根。本題中求根使得誤差不超過，則由誤差估計(jì)式，所需迭代次數(shù)滿足，即取便可，因此取。用二分法計(jì)算結(jié)果列表如下

5、：0021-0.15851121.50.4962211.51.250.1862311.251.1250.015051411.1251.0625-0.071851.06251.1251.09375-0.0283561.093751.1251.109375-0.0066471.1093751.1251.11718750.00420881.1093751.11718751.11328125-0.00121691.113281251.11718751.1152343750.001496101.113281251.1152343751.11425781250.001398111.113281251.11

6、425781251.11376953125-0.000538121.113769531251.11425781251.114013671875-0.000199131.1140136718751.11425781251.1141357421875-0.0000297141.11413574218751.11425781251.114196777343750.000055由上表可知原方程的根該問題得精確解為，故實(shí)際誤差為3判斷用等價(jià)方程建立的求解的非線性方程在1.5附近的根的簡(jiǎn)單迭代法的收斂性，其中（A）；（B）；（C）解：取1.5附近區(qū)間來考察。（A），顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而， ，因此，當(dāng)時(shí)，

7、 。又當(dāng)時(shí)，由迭代法收斂定理，對(duì)任意初值，迭代格式， 收斂。（B），則， ， ，所以當(dāng)時(shí)， 。又當(dāng)時(shí)，由迭代法收斂定理，對(duì)任意初值，迭代格式，收斂。（C），由于當(dāng)時(shí)，有，所以對(duì)任意初值（原方程的根除外），迭代格式 發(fā)散。4確定的簡(jiǎn)單迭代法的收斂區(qū)間。如果收斂，試估計(jì)使精度達(dá)到時(shí)所需的迭代次數(shù)并進(jìn)行計(jì)算。（A）； （B）； （C）解：（A）方程為，設(shè)，則，故有根區(qū)間為，題中，故迭代公式在含根區(qū)間內(nèi)收斂。（B）方程為，設(shè)，則，故有根區(qū)間為，題中，故迭代公式在含根區(qū)間內(nèi)收斂。（C）方程為，設(shè)，則，故有含根區(qū)間，題中，5對(duì)下點(diǎn)列用埃特金方法加速。解：由埃特金加速公式計(jì)算，結(jié)果列下表：00.540300

8、0.9617812834383110.8775810.9821175178448120.9449620.9898077326036030.9689140.9800750.9861460.989816令初值，分別用牛頓迭代法，雙點(diǎn)弦割法和單點(diǎn)弦割法求解方程的解。解：牛頓迭代法，滿足，由牛頓迭代法的收斂條件知當(dāng)取初值為時(shí)迭代法收斂。牛頓迭代格式為：0113.522.6071428571428632.4542563600782842.4494943716069752.4494897427875562.4494897427831872.44948974278318在第6部迭代后，迭代點(diǎn)得小數(shù)點(diǎn)后14位

9、已無變化，故可取雙點(diǎn)弦割法雙點(diǎn)弦割法迭代格式為：0113.522.1111111111111132.3861386138613942.4542563600782852.4494273572571262.4494896821414472.4494897427839582.4494897427831892.44948974278318在第8部迭代后，迭代點(diǎn)得小數(shù)點(diǎn)后14位已無變化。雙點(diǎn)弦割法雙點(diǎn)弦割法迭代格式為：2.4494943716069616高等教育(1強(qiáng)高考落榜后就隨本家哥去沿海的一個(gè)港口城市打工。(2那城市很美，強(qiáng)的眼睛就不夠用了。本家哥說，不賴吧?強(qiáng)說，不賴。本家哥說，不賴是不賴，可總

10、歸不是自個(gè)兒的家，人家瞧不起咱。強(qiáng)說，自個(gè)兒瞧得起自個(gè)兒就行。(3強(qiáng)和本家哥在碼頭的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)給人家縫補(bǔ)篷布。強(qiáng)很能干，做的活兒精細(xì)，看到丟棄的線頭碎布也拾起來，留作備用。(5在露天倉(cāng)垛里，強(qiáng)查看了一垛又一垛，加固被掀起的篷布。待老板駕車過來，他已成了個(gè)水人兒。老板見所儲(chǔ)物資絲毫未損，當(dāng)場(chǎng)要給他加薪，他就說不啦，我只是看看我修補(bǔ)的篷布牢不牢。老板見他如此誠(chéng)實(shí)，就想把另一個(gè)公司交給他，讓他當(dāng)經(jīng)理。強(qiáng)說，我不行，讓文化高的人干吧。老板說，我看你行強(qiáng)說，不行，你不會(huì)把這里當(dāng)成自個(gè)兒的家。本家哥臉漲得紫紅，罵道，你真沒良心。強(qiáng)說，把自個(gè)兒的事干好才算有良心。 (15晚餐很簡(jiǎn)單，但有特色。所有的盤子都盡了

11、，只剩下兩個(gè)小籠包子，強(qiáng)對(duì)服務(wù)小姐說，請(qǐng)把這兩個(gè)包子裝進(jìn)食品袋里，我?guī)ё摺?16雖說這話很自然，他的助手卻緊張起來，不住地看那外商。那外商站起來，抓住強(qiáng)的手緊握著，說，OK，明天我們就簽合同? 為什么能做得這么好 ? (19強(qiáng)說，我家很窮，父母不識(shí)字，可他們對(duì)我的教育是從一粒米、一根線開始的。后來我父親去世，母親辛辛苦苦地供我上學(xué)。她說俺不指望你高人一等，你能做好你自個(gè)兒的事就中19求的2分）令 強(qiáng)所說的“良心”： 20.請(qǐng)舉例說明小說主人公強(qiáng)身上體現(xiàn)出了哪些性格特征(至少答出3答： 迭代格式，并討論算法的收斂性。解：牛頓迭代格式為：令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故對(duì)于任何滿足9判斷用Newton迭代求解方程

12、的收斂性?！帮L(fēng)景”一詞的意思是“一定地域內(nèi)由山水、花草、樹木、建筑物以及某些自然現(xiàn)象形成的可供人觀賞的景象”。然而，在人們的心中，“可供人觀賞的景象”又何止于“自然現(xiàn)象”呢?在不同的人心中，也一定有著自己認(rèn)為的“最美的風(fēng)景”。那么，在你的心中，最美的風(fēng)景又是什么呢？請(qǐng)以“心中最美的風(fēng)景”為題寫一篇不少于600字的作文。除詩歌外，文體不限。 時(shí)，要使Newton迭代法收斂對(duì)于初值，需滿足當(dāng)時(shí)，同上的分析方法可得，初值也不存在的，故當(dāng)）只緣身在此山中 （6）仿佛是踴躍的鐵的獸脊似的； （2）； （杜甫書是人類進(jìn)步的階梯 高爾基書是智慧的鑰匙（1）當(dāng)時(shí)，1，故迭代序列不收斂；（2）當(dāng)時(shí)，迭代序列8.

13、 派 才 害怕 ，迭代序列收斂，且收斂于方程的解。11求分別用下列迭代格式求解方程時(shí)的收斂階。（1）Newton迭代格式；（2）迭代格式。211、為人講信用，或者待人誠(chéng)懇、守信。（言之有理即可）(2分收斂于（ 1分）（1）14至少不能去掉，“至少”強(qiáng)調(diào)（突出）了經(jīng)濟(jì)損失之大或強(qiáng)調(diào)（突出）了土壤污染導(dǎo)致嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，刪掉就變成損失僅僅只有這么多，不符合實(shí)際情況，體現(xiàn)了說明文語言的準(zhǔn)確性。(2分15吸收有害物質(zhì)；集中焚燒處理（一空一分）迭代格式（ 2 ） 解：由下山Newton迭代格式(2暴風(fēng)雨中主動(dòng)加固被掀起的篷布，體現(xiàn)了他的敬業(yè)。老板要為他加新，他說他只是看看修補(bǔ)的篷布牢不牢，體現(xiàn)了他的誠(chéng)實(shí)

14、。他拒絕進(jìn)城的本家哥求職的要求，體現(xiàn)了他不徇私情。習(xí)題三11分別用高斯消元法和列選主元法解方程組（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）：解：高斯消元法：=高斯列選主元消元法 2分別用高斯消元法和列選主元法解方程組解：高斯消元法=列選主元法3.方程組 Ax=b 經(jīng)過一次Gauss消元后,系數(shù)矩陣A=, 變?yōu)?其中=為(n-1(n-1矩陣.其元素為=-/, 2,3,n.證明下面結(jié)論:（1）當(dāng)A對(duì)稱正定時(shí), 也對(duì)稱正定;（2）當(dāng)A對(duì)角占優(yōu)時(shí), 也對(duì)角占優(yōu).證明:（1）因?yàn)锳對(duì)稱,所以 ;=-/=故對(duì)稱; A正定, ，又 = 其中: 顯然, 非奇異;對(duì)任何x , 有: A正定, ， 正定;又: = 而 故正定;(1

15、當(dāng)A對(duì)角占優(yōu)時(shí), 故 對(duì)角占優(yōu)4.證明 (1兩個(gè)單位上(下三角形矩陣的乘積仍為單位上(下 三角形矩陣;(2兩個(gè)上(下三角形矩陣的乘積仍為上(下 三角形矩陣.證明:(1 不妨考慮證單位下三角矩陣,單位上三角矩陣證明方法相同設(shè) AB=C 其中:當(dāng)i 時(shí) 當(dāng)時(shí)， ，所以,C為單位上三角矩陣(2 證明方法類似(15證明單位上(下三角形矩陣的逆矩陣仍為單位上(下三角形矩陣;非奇異上(下三角形矩陣的逆矩陣仍為非奇異的上(下三角形矩陣;證明:6.用矩陣的三角分解求解下列線形代數(shù)方程組（1）解： （2）解： （3）解： （4） 解 7求解矩陣方程。解； X=8用追趕法解線性代數(shù)方程組(4那夜暴風(fēng)雨驟起，強(qiáng)從床

16、上爬起來，沖到雨簾中。本家哥勸不住他，罵他是個(gè)傻蛋。2.449489740892522.4494897427813418.第節(jié)中，老板讓強(qiáng)管理一個(gè)公司，他認(rèn)為“比文化高的是人身上的那種東西”。請(qǐng)寫出“那種東西”所指的具體內(nèi)容。（2位已無變化，因收斂速度較慢，故只精確到小數(shù)點(diǎn)后答： 解：牛頓迭代格式為：即（3分）22即在你的成長(zhǎng)過程中，對(duì)你影響最大的教育是什么?你如何看待這種教育?(不超過100字 （3分）2.C（時(shí)，Newton迭代法不收斂。所以用Newton迭代求解方程 （4）銅雀春深鎖二喬 （5）海日生殘夜解之得：解：顯然分）17示例：還我青山碧水，還我土地芬芳。 保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)（從我

17、做起）12當(dāng)初值取為下列各值時(shí)，用下山Newton迭代求解方程組是否收斂？(意思正確即可 （2分）td td 0113.522.1111111111111132.6071428571428642.3861386138613952.4766081871345062.4381833473507272.4542563600782882.4474895545641292.45033071771908102.44913644779691112.44963821399228122.44942735725712132.44951595791130142.44947872716250152.449487797

18、73504172.44949056010085182.44948939934302192.44948988709816202.4494896821414321252.44948974357764(82.44948974244934強(qiáng)知道了并不惱，說，我們既然在一起共事，就把事辦好吧，這個(gè)經(jīng)理的帽兒誰都可以戴，可有價(jià)值的并不在這頂帽上(9那幾個(gè)大學(xué)生面面相覷，就不吭聲了。(10一外商聽說這個(gè)公司很有發(fā)展前途，想洽談一項(xiàng)合作項(xiàng)目。強(qiáng)的助手說，這可是條大魚呀，咱得好好接待。強(qiáng)說，對(duì)頭。(11外商來了，是位外籍華人，還帶著翻譯、秘書一行。2.44948974272423?(13那外商一愣，說，會(huì)的。強(qiáng)

19、就說我們用母語談好嗎?(14外商就道了一聲“OK30(17事成之后，老板設(shè)宴款待外商，強(qiáng)和他的助手都去了。2.44948974278755住宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 棟號(hào)：11棟 A座 房號(hào)：0404建筑水電設(shè)備安裝工程驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.3是水壓試驗(yàn)項(xiàng) 目工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏給水強(qiáng)度0.30.8600.03符合要求嚴(yán)密性0.351200.02符合要求排水強(qiáng)度無滲漏嚴(yán)密性符合要求水封高度（）2、建筑電氣安裝導(dǎo)線截面（2）

20、進(jìn)戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強(qiáng)度（M）J500500180漏電保護(hù)動(dòng)作（mS）303、燃?xì)夤こ贪惭b工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）驗(yàn)收結(jié)論一次驗(yàn)收合格 經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位：年 月 日總承包單位：年 月 日監(jiān)理單位：年 月 日年 月 日年 月 日住宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 棟號(hào)：11棟 A座 房號(hào)：0301建筑水電設(shè)備安裝工程驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.3是水壓

21、試驗(yàn)項(xiàng) 目工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏給水強(qiáng)度0.30.8600.03符合要求嚴(yán)密性0.351200.02符合要求排水強(qiáng)度無滲漏嚴(yán)密性符合要求水封高度（）2、建筑電氣安裝導(dǎo)線截面（2）進(jìn)戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強(qiáng)度（M）J450480150漏電保護(hù)動(dòng)作（mS）603、燃?xì)夤こ贪惭b工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）驗(yàn)收結(jié)論一次驗(yàn)收合格 經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位：年 月 日總承包單位：年 月 日監(jiān)理單位：年 月 日年 月 日年 月 日住

22、宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 棟號(hào)：11棟 A座 房號(hào)：0302建筑水電設(shè)備安裝工程驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求123456789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.3是水壓試驗(yàn)項(xiàng) 目工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏給水強(qiáng)度0.30.8600.05符合要求嚴(yán)密性0.351200.02符合要求排水強(qiáng)度無滲漏嚴(yán)密性符合要求水封高度（）2、建筑電氣安裝導(dǎo)線截面（2）進(jìn)戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強(qiáng)度（M）J500500200漏電保護(hù)動(dòng)作（mS）603、燃?xì)夤こ贪惭b工作壓力（

23、Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）驗(yàn)收結(jié)論一次驗(yàn)收合格 經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位：年 月 日總承包單位：年 月 日監(jiān)理單位：年 月 日年 月 日年 月 日住宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 棟號(hào)：11棟 A座 房號(hào)：030348。解： ， ， ， ， 10證明等價(jià)關(guān)系：證明：又，所以 由Cauchy不等式知： ，所以：綜上說述，即證。11證明由 定義的|是中的范數(shù)。證明：顯然： 且|A+B|= =+12 證明證明：對(duì)任何由于 故 即成立：解：先求出的逆矩陣然后，計(jì)算 、建筑電氣安裝 得出： 15

24、求用雅克比迭代解下列線性代數(shù)方程組的兩次迭代解（取初始向量0）。 解：（，取則 （ 16若要求精度，仍用雅克比迭代求解15題，至少需迭代多少次？2 ） k=0,1, 取 則 高斯塞德爾迭代矩陣，所以，雅克比迭代和高斯塞德爾迭代同時(shí)收斂或發(fā)散。21設(shè)線性代數(shù)方程組為(1 試用最速下降法求解（取初始向量 房號(hào)：0201(2 試用共軛梯度法求解（取初始向量）。解：（ =0.7410拋物線插值： =0.7422.已知x=0,2,3,5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y=1,3,2,5. 0.477建設(shè)單位：年 年工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 =|A|強(qiáng)度，因此，A-NA-PE）雅可比迭代式為： 年 月 日試求三次多項(xiàng)式

25、的插值穩(wěn)壓時(shí)間（min1-2/3td td 建筑水電設(shè)備安裝工程驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求123p5679101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.3是水壓試驗(yàn)項(xiàng) 目工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa）或泄漏給水強(qiáng)度0.30.8600.03符合要求嚴(yán)密性0.351200.01符合要求排水強(qiáng)度無滲漏嚴(yán)密性符合要求水封高度（）2、建筑電氣安裝導(dǎo)線截面（2）進(jìn)戶線ZR-BV-3*102配線HA-NA-PEN-PE絕緣強(qiáng)度（M）J500500200漏電保護(hù)動(dòng)作（mS）503、燃?xì)夤こ贪惭b工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（M

26、pa）或泄漏質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）驗(yàn)收結(jié)論一次驗(yàn)收合格 經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位：年 月 日總承包單位：年 月 日監(jiān)理單位：年 月 日年 月 日年 月 日工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）另一方面：設(shè)指標(biāo)符合要求嚴(yán)密性定義如下： 顯然，=1而且，從而，強(qiáng)度的性態(tài)，并求精確解，設(shè)近似解，計(jì)算余量以及近似解的相對(duì)誤差解：因?yàn)樵摼€性方程組的系數(shù)矩陣的逆矩陣為：條件數(shù)為4.0020e+003，遠(yuǎn)大于1。所以其為病態(tài)的，其精確解為：嚴(yán)密性余量為：r=，所以：14計(jì)算水封高度（）矩陣絕緣強(qiáng)度（M） 500） 雅可比迭代矩陣為： 由公式知，需要10次迭代（2）雅可比迭代矩陣為：，同上

27、，需要次迭代。17求用高斯塞德爾迭代求解15題的兩次迭代解（取初始向量0）。（1）高斯賽德迭代式工作壓力（取，則 穩(wěn)壓時(shí)間（min）壓降（Mpa 則 18求用SOR迭代（）求解15題的兩次迭代解（取初始向量0）。解：（1） k=0,1,取一次驗(yàn)收合格 判斷高斯塞德爾迭代的收斂性。年 故雅克比迭代發(fā)散（2） 高斯塞德爾迭代矩陣= ，故高斯塞德爾迭代收斂20設(shè)矩陣A為二階矩陣，且。證明雅克比迭代和高斯塞德爾迭代同時(shí)收斂或發(fā)散。證明： 因?yàn)?，所以雅克比迭代矩陣?shí)由 和K=0,1,2,3 得 360.1667 0.5000 0.1667 （2）共軛梯度法由 項(xiàng) 目工作壓力 試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（

28、min ，即為精確解給水強(qiáng)度習(xí)題四1.已知0.8試用線性插值和拋物插值計(jì)算.ln2.1的值并估計(jì)誤差解：線形插值：取 符合要求 嚴(yán)密性=3.設(shè)函數(shù)在a,b上具有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f(a=f(b=0,求證:解：取， 4.證明n次Lagrange插值多項(xiàng)式基函數(shù)滿足 則進(jìn)戶線所以 即證配線H證明：、取 則 所以，6.設(shè)有n個(gè)不同的實(shí)根證明:證明：取 而， 有n個(gè)不同的實(shí)根。可以寫成7.分別求滿足習(xí)題1和習(xí)題中插值條件的Newton插值(12.0工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（0.7885壓降（Mpa）或泄漏-0.11=0.693+0.477(x-2-0.11(x-2(x-2.20.693+0.04

29、77-0.0011=0.7419(2質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字日總承包單位：2日5監(jiān)理單位：3/2年 月 日8.給出函數(shù)f(x的數(shù)表如下,求四次Newton插值多項(xiàng)式,并由此計(jì)算f(0.596日 0.90住宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二棟號(hào)： 11 棟 A 座 房號(hào)：0202F2F3驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求0.550.5781530.650.696751.1860090.80.888111.275730.35893是0.91.026521.38410項(xiàng) 目工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）0.524920.22863壓降（Mpa）或泄漏

30、強(qiáng)度0.30.8所以 f(0.596=0.631959.已知函數(shù)y=sinx的數(shù)表如下0.05符合要求0.40.50.350.70.389420.03符合要求0.64422排水強(qiáng)度無滲漏0.50.479430.60.564640.085210.64422符合要求水封高度（）(0.5+th=0.47943+0.08521*t-0.002815*t*(t-1， h=0.1 取t=0.7891(0.57891=0.47943+0.06723921+0.00046848=0.547137690.54714即sin(0.57891=0.54714后插： 取節(jié)點(diǎn) 0.4 0.5 0.6-0.00

31、48進(jìn)戶線ZR-BV-3*102配線HA-PE0.479430.090010.60.08521(0.6+th=0.56464+0.08521*t-*t(t+1，h=0.1 取t= - 0.2109(0.57891=0.56464+0.08521(-0.2109-0.0024(-0.2109(0.7891=0.540686210.證明差商有線性性質(zhì),即若h(x=，其中，為常數(shù)，則 證明4011.設(shè)計(jì)算及工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（min）1231-1構(gòu)造Hermite 驗(yàn)收結(jié)論1一次驗(yàn)收合格 經(jīng)整改后驗(yàn)收合格 驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位： 12月 > 0> 1 年 月 2

32、3年 月 -1月 日年 月 日3住宅工程質(zhì)量分戶驗(yàn)收現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)記錄表二工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 試求Hermite 棟 A座 1建筑水電設(shè)備安裝工程驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記4是否符> 1> 3> 4425> 789101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.314.利用差分性質(zhì)證明：15設(shè)對(duì)每一個(gè)整數(shù)j, 有計(jì)算,并對(duì)該函數(shù)做一個(gè)差分表解：強(qiáng)度12-30.8-0.04符合要求嚴(yán)密性6-強(qiáng)度-7嚴(yán)密性符合要求16 設(shè)函數(shù)取等距樣條節(jié)點(diǎn)。（1）計(jì)算函數(shù)在這些節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值，并作解：取 2-17給定插值條件數(shù)據(jù)進(jìn)戶線ZR-BV-3*1021配線HA-N0000和端點(diǎn)條件(1，（2

33、）試分別求滿足上述條件的三次樣條插值的分段表達(dá)式解：(1易知：hi=1 =1/2 500由基本方程組： 即有： 解出： 當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：=當(dāng)時(shí)：（2）因?yàn)?j=0,1,2,3 解出： 由知：壓降（Mpa）或泄漏，對(duì)任何含0為節(jié)點(diǎn)的分劃都是三次樣條函數(shù)質(zhì)量缺陷及整改結(jié)果（永久缺陷）驗(yàn)收結(jié)論1一次驗(yàn)收合格 (a驗(yàn)收人員簽字建設(shè)單位：年 月 1總承包單位：2年 月 日1監(jiān)理單位：2年 月 日年 月 日解：由，年 。計(jì)算可得，該組數(shù)據(jù)的最小二乘擬合直線為：-20工程名稱：佳兆業(yè)可園一期 棟號(hào)：11棟座 房號(hào)：建筑水電設(shè)備安裝工程1.2驗(yàn)收項(xiàng)目驗(yàn)收內(nèi)容實(shí) 測(cè) 記 錄是否符合要求123，。，該組數(shù)據(jù)的最小二乘擬合直線為：9101、給排水系統(tǒng)安裝分戶給水壓力（Mpa）0.50是0.75水壓試驗(yàn)項(xiàng) 1.0000工作壓力（Mpa）試驗(yàn)壓力（Mpa）穩(wěn)壓時(shí)間（2.1170） 壓降（給水強(qiáng)度計(jì)算得，。 ，該組數(shù)據(jù)的最小二乘擬合直線為：符合要求求最小二乘擬合一次、二次和三次多項(xiàng)式，擬合如下數(shù)據(jù)并畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)以