高中數(shù)學(xué)必修4基本內(nèi)容總結(jié)

1、第一章 三角函數(shù)一、 廣義角1、 定義：角的起點(diǎn)、始邊和終邊。始邊不動(dòng)，終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為正角；相反，終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角。取值范圍：(-, +)2、 一般情況：在直角坐標(biāo)系中，角的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x正半軸重合，終邊可在任意位置。角的大小不同，但終邊的位置可以相同。一般情況下，只關(guān)心角的終邊在直角坐標(biāo)系中的位置。3、 要求：(1) 能寫出與一個(gè)角的終邊重合的所有角的集合；(2) 能寫出與一條直線重合的所有角的集合；(3) 能寫出與兩條直線重合的所有角的集合；(4) 能寫出終邊在兩個(gè)角的終邊之間的所有角的集合；(5) 能寫出終邊在兩條直線之間的所有角的集合；(6) 能寫出終邊

2、在x（或y）正半軸的所有角的集合；(7) 能寫出終邊在x（或y）軸的所有角的集合；(8) 能寫出終邊在坐標(biāo)軸的所有角的集合；4、 主要方法：(1) 旋轉(zhuǎn)法：認(rèn)為角是通過終邊在不同方向旋轉(zhuǎn)而成的。(2) 周期法：先寫出基本角，或基本角的范圍，再加上變化周期。二、 弧度制1、 單位圓：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓。2、 定義：在扇形中，圓心角的弧度數(shù)=弧長與半徑之比，即。因此，在單位圓中，圓心角的弧度數(shù)=弧長。單位：rad，一般省略。3、 結(jié)論：根據(jù)定義，180°= p rad， 90°= rad，360°= 2p rad，1 rad 57°4、 要求：(1

3、) 給出弧度，能轉(zhuǎn)換為角度；給出角度，能轉(zhuǎn)換為弧度。(2) 能把常用角的角度快速轉(zhuǎn)換為弧度（30°,45°,60°,90°）。(3) 能把常用角的弧度快速轉(zhuǎn)換為角度（）。(4) 習(xí)慣直接使用弧度解題；給出半徑和圓心角的弧度，能直接計(jì)算出弧長、面積：利用平均思想，即圓心角與弧長、面積成正比關(guān)系記憶理解弧長、面積公式三、 三角函數(shù)定義1、 定義：在廣義角的終邊上，任取一點(diǎn)p(x,y)，定義：(1) 正弦和余弦： (2) 正切和余切：2、 公式(1)(2)3、 結(jié)論：(1) 定義域： sina、cosa定義域?yàn)镽，tana、cota定義域不是R，即在有些情況下

4、無意義。(2) 值域：sina Î -1，1，cosa Î -1，1 ，tana Î (-，+)，cot a Î (-，+)。4、 要求：(1) 當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對稱時(shí)，它們的三角函數(shù)值相同或相反。(2) 能判斷廣義角的終邊在4個(gè)象限時(shí)，4個(gè)三角函數(shù)的正負(fù)號。(3) 會(huì)計(jì)算廣義角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，4個(gè)三角函數(shù)的值。(4) 在單位圓中，能夠發(fā)現(xiàn)正弦和余弦、正切和余切共4個(gè)三角函數(shù)的值的變化規(guī)律。四、 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1、 奇變偶不變，符號看象限；以角a + k ´ 的化簡為例：(1) 在任何情況下，可把a(bǔ)視為銳角；(2) 如果a所加的角

5、的終邊在y軸，則名稱變化，否則三角函數(shù)名稱不變。名稱變化對應(yīng)關(guān)系：sin « cos，tan « cot(3) 利用角旋轉(zhuǎn)的思想，判斷原角的終邊在哪個(gè)象限，原符號如何。2、 基本誘導(dǎo)公式-ap-ap+a-p+a-p-asin-sinacosacosasina-sina-cosa-cosa-sinasinacoscosasina-sina-cosa-cosasina-sina-cosa-cosatan-tanacot a-cot a-tanatana-cot acot atana-tanacot-cot atana-tana-cot acot a-tanatanacot a-

6、cot a五、 3個(gè)基本三角函數(shù)的圖象及函數(shù)y=Asin(wx+q)的圖象1、 正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx、余弦函數(shù)y=tanx的圖象2、 性質(zhì)：定義域、值域、周期、奇偶性、對稱軸、對稱中心、單調(diào)增減區(qū)間、零點(diǎn)、最值等3、 要求：(1) 會(huì)求正弦函數(shù)y=sinx、余弦函數(shù)y=cosx上述問題；注意y=|sinx|的周期T=；(2) 在指定區(qū)間內(nèi)，會(huì)求正弦函數(shù)sinx、余弦函數(shù)cosx上述問題；(3) 通過圖象平移、伸縮、放大變化，會(huì)畫函數(shù)y=Asin(wx+q)的圖象，并會(huì)求其周期、初相、振幅等一系列問題。利用整體思想求單調(diào)區(qū)間；周期公式T=|w|/2；4、 函數(shù)y=Asin(

7、wx+q)的圖象；同樣，y=Acos(wx+q)的圖象，周期公式T=|w|/2；5、 注意：y=3sin(2x+) 與y=3sin(-2x+)的單調(diào)區(qū)間不同；函數(shù)平移僅對x變化；當(dāng)x不變y變?yōu)閘倍時(shí)，y=lf(x)；當(dāng)y不變x變?yōu)閘倍時(shí)，y=f()六、 三角恒等公式1、 和角、差角公式2、 倍角公式3、 半角公式（不要求記憶，但要求了解推導(dǎo)過程）4、 輔助公式：asina+bcosa=sin(a+j)，其中cosj=，sinj=5、 注意：三角函數(shù)計(jì)算時(shí)，注意+-號；化簡原則：降次、化為同角、化為同名函數(shù)；利用整體思想變化角度，例如：已知tana，求；已知sina，寫出兩種對應(yīng)的cos形式；已

8、知cosa，寫出兩種對應(yīng)的sin形式；已知sin(a+b),sin(a-b),求sin2a，則2a=（a+b）+（a-b）；三角計(jì)算的一般方法：先用已知角表示出未知角，式子兩邊平方，應(yīng)用1=sin2x+cos2x進(jìn)行代換，除或乘sin2x+cos2x等等第二章 平面向量七、 平面向量1、 平面向量概念：有向線段；要素：方向，長度；特點(diǎn)：平移性即與起始位置無關(guān)；零向量：長度為零、方向任意的向量；單位向量：長度為1的向量；向量相等：兩個(gè)向量長度和方向都相等；兩個(gè)向量相反向量：長度相同、方向相反；向量表示：；兩向量夾角：要求起點(diǎn)相同，夾角范圍0,2、 向量幾何加減運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)，向量相加

9、等于起點(diǎn)指向終點(diǎn)，即；向量相減是向量相加的逆運(yùn)算；加法和減法使用r三角形法則和平行四邊形法則3、 向量數(shù)乘：仍為向量，當(dāng)k>0時(shí)方向相同；當(dāng)k<0時(shí)方向相反；長度是原來的|k|倍；求單位向量：；兩非零向量共線判斷：4、 向量射影：，即當(dāng)<90°時(shí)射影為正，當(dāng)>90°時(shí)射影為負(fù)，當(dāng)=90°時(shí)射影為零；5、 向量相乘（內(nèi)積）：設(shè)(x1, y1), (x2, y2),則=x1x2 + y1y2；輔助公式：6、 向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)A(x1, y1), B(x2,y2), =( x2-x1, y2-y1), |=；=x1x2+y1y27、 向量夾角公式

10、：8、 直線的方向向量：直線AX+BY+C=0有無數(shù)個(gè)方向向量，例如向量(-B,A)即是其中一個(gè)9、 向量運(yùn)算法則：滿足加法結(jié)合律和交換律、乘法分配率和交換律，不滿足乘法結(jié)合律10、 定比分點(diǎn)公式： 11、 兩向量的角平分線：12、 三角形重心（中線交點(diǎn)）坐標(biāo)公式：八、 向量應(yīng)用1、 利用向量計(jì)算點(diǎn)到線的距離、點(diǎn)到面的距離、兩異面直線間的距離2、 利用向量計(jì)算線-線夾角、面-面夾角3、 利用向量證明三角形余弦定量第一部分 三角函數(shù)序號分類主要內(nèi)容1廣義角及弧度制廣義角定義：正角、負(fù)角、零角；角的取值范圍；終邊相同的廣義角；終邊在某個(gè)范圍的廣義角；廣義角的周期性；弧度制的定義；弧度制與角度制的互

11、換，常用角的弧度表示；扇形的面積公式、弧長公式；練習(xí)；正弦和余弦、正切和余切4個(gè)三角函數(shù)的定義；正負(fù)號判斷；單位圓；與直角三角形的關(guān)系；三角函數(shù)值變化規(guī)律；練習(xí)；2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限；注意問題；應(yīng)用舉例；練習(xí)；3習(xí)題課誘導(dǎo)公式應(yīng)用，弧度表示；答疑；作業(yè)檢查；4三角函數(shù)圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象性質(zhì):定義域、值域、奇偶性、對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間；利用三角函數(shù)圖象解題；練習(xí)；5y=Asin(wx+q)圖象，周期、振幅、初相、對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間；注意:當(dāng)w<0時(shí)求法不同；練習(xí)；6注意問題y=sin2x的周期6習(xí)題課A

12、sin(wx+q)圖象及其它；練習(xí)；第二部分 平面向量7平面向量概念向量定義；向量表示；向量要素；向量性質(zhì)；特殊向量：零向量，單位向量；向量相等；向量的模；方向向量；相反向量；向量共線；向量位置關(guān)系：共線、垂直；向量夾角；練習(xí)；平面向量幾何運(yùn)算（1）向量加、減、數(shù)乘；平行四邊形法則和三角形法則；練習(xí)；8平面向量幾何運(yùn)算（2）向量內(nèi)積；一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的射影（正、零、負(fù)）；練習(xí)；9平面向量代數(shù)運(yùn)算已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求向量；向量加、減、數(shù)乘、內(nèi)積；求向量的模、單位向量；向量夾角公式（兩種形式）；判斷向量共線、垂直；練習(xí)；10平面向量應(yīng)用直線的方向向量；求向量的射影；應(yīng)用向量求點(diǎn)到直線的距離；幾個(gè)常用公式；幾