高中數(shù)學第一章計數(shù)原理5二項式定理自我小測北師大版選修2-3資料

1、高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 5 二項式定理自我小測 北師大版選修2-31.6122x x - 的展開式的常數(shù)項是( .A .20B .-20C .40D .-402.(x -111展開式中x 的偶次項系數(shù)之和是( . A .-2 048 B .-1 023 C .-1 024 D .10243.若1C n x +2C n x 2+C nn x n能被7整除,則x ,n 的值可能為( .A .x =4,n =3B .x =4,n =4C .x =5,n =4D .x =6,n =54.1013x 的展開式中含x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是( . A .0B .2C .4D .65.(x10的展開式中

2、x 6y 4 項的系數(shù)是( . A .840B .-840C .210D .-2106.設(x 2+1(2x +19=a 0+a 1(x +2+a 2(x +22+a 11(x +211,則a 0+a 1+a 2+a 11的值為_.7.若231nx x + 展開式的各項系數(shù)之和為32,則其展開式中的常數(shù)項是_.8. n展開式第9項與第10項二項式系數(shù)相等,求x 的一次項系數(shù). 9.已知(1+3x n的展開式中,末三項的二項式系數(shù)的和為121.求展開式中二項式系數(shù)最大的項.10.已知在n 的展開式中,第6項為常數(shù)項. (1求n ;(2求含x 2項的系數(shù); (3求展開式中所有的有理項.參考答案1.

3、 答案:B解析:由題意知6122x x - 的通項為T r +1=6C r(-1r ·26-2r x 6-2r . 令6-2r =0,得r =3,故常數(shù)項為(-1336C =-20.2. 答案:C解析:(x -111=011C x 11+111C x 10(-11+211C x 9(-12+(-111,偶次項系數(shù)為負數(shù),其和為-210=-1 024.3. 答案:C解析:由1C n x +2C n x 2+C n n x n =(1+x n-1分別將選項A ,B ,C ,D 代入檢驗知,僅有x =5,n =4適合.4. 答案:B 解析:T r +1=102101C 3r r rx- &

4、#183;x -r =1032101C 3rrr x - .根據(jù)題意知1032r-為正整數(shù),r 可為0,2,項數(shù)為2. 5. 答案:A解析:在通項公式T r +1=10C r(r x10-r中,令r =4,即得(x10的展開式中 x 6y 4項的系數(shù)為410C4=840. 6. 答案:-2解析:令x =-1,則原式可化為(-12+12×(-1+19=-2=a 0+a 1(2-1+a 11(2-111,a 0+a 1+a 2+a 11=-2. 7. 答案:10解析:S =01C C n n +C nn =2n=32,n =5.T r +1=5C r (x 25-r 31rx =5C r

5、 x 10-2r -3r =5C r x 10-5r,令10-5r =0,r =2.展開式中的常數(shù)項為T 3=25C =10.8. 解:89C C n n =,n =17,T r +1=17217C rrx-·2r·x3r - ,1723r r -=1,r =9.T r +1=917C ·x 4·29·x -3. T 10=917C ·29·x ,其一次項系數(shù)為917C 29.9. 解:由題意知,12C C C n n n n n n -+=121,即012C C C n n n +=121,1+n +(12n n -=12

6、1,即n 2+n -240=0. 解得n =15或n =-16(舍去.在(1+3x 15展開式中二項式系數(shù)最大的項為第八、第九兩項.且T 8=715C (3x 7=715C 37x 7,T 9=815C (3x 8=815C 38x 8.10. 解:(1通項公式為T r +1=331C 2r n r r rnxx - =231C 2rn rr n x - ,第6項為常數(shù)項,r =5時,有23n r-=0,即n =10. (2令23n r -=2,得r =12(n -6=2, 所求的系數(shù)為2210145C 24-=. (3根據(jù)通項公式,由題意得102,3010,.rr r -Z Z令1023r-=k (k Z ,則10-2r =3k , 即r =5-32k ,