陜西省寧陜縣城關(guān)初級中學八年級數(shù)學上冊 13.4 最短路徑問題導學案（無答案）（新版）新人教版

1、最短路徑問題教學目標：知識與技能：通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線段最短和垂線段最 短。過程與方法：讓學生經(jīng)歷運用所學知識解決問題的過程培養(yǎng)學生解決問題的能力，掌握探索 最短路徑問題的思想和方法。情感態(tài)度與價值觀：在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，激發(fā)學生的學習興趣， 讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學重難點：重點：應用所學知識解決最短路徑問題。 難點：選擇合理的方法解決問題。教學準備：三角板教學過程：創(chuàng)設情境思考：兩點的所有連線中， 最短。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 最短。 以上這兩個問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}。 下面我們將繼續(xù)來探討

2、兩個問題，體會如何運用所學知識選擇最短路徑。問題探究探究1：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊，可使所走的路徑最短？提出問題：如果點A和點B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直線L上找到一點，使得這個點到點A和點B的距離的和最短？思考：如果點A和點B位于直線的同側(cè)，如何在直線L上找到一點，是的這個店到點A和點B的距離的和最短？探究2：造橋選址問題多媒體展示問題2（教材P86）提出問題：（1）根據(jù)問題1 的探討你對這道題有什么思路和想法？ （2）這個問題有什么不同？ （3）要保證路徑AM NB最短，應該怎樣選址？ （4）嘗試選址作出圖形。新知應用多媒體出示習題（詳見

3、課本）歸納總結(jié)本節(jié)課有什么收獲？布置作業(yè)教材P93 拓廣探索 第15題六、課后反思軸對稱總復習（第一課時）一、知識點梳理1、軸對稱與軸對稱圖形概念及區(qū)別。2、軸對稱性質(zhì)。3、線段垂直平分線的性質(zhì)及其判定。4、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。5、畫軸對稱圖形。6、用坐標表示軸對稱。7、等腰三角形的性質(zhì)及判定。8、等邊三角形的性質(zhì)及判定。9、最短路徑問題。二、鞏固練習1、教材P91-93 復習題132、如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF。如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，求證：DB=DE如圖，ABC為等腰三角形，AC=

4、BC，BDC和ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G，求證：G為AB的中點。習題課（第二課時）已知，ABC與ABC關(guān)于直線L對稱， 10、ABC的三個頂點的坐標分別且A=30°，C=75°，則B的度數(shù)為 。 為A（-2，1），B（-4,2），C（-3,4）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC， 在平面直角坐標系中畫出ABC，并A=50°，折疊該紙片，使點A落在點B處， 作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形折痕為DE，則CBE= 。 ABC 。如圖所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點P若A=36°，則B

5、PC= ；若AB=5cm，BC=3cm，則PBC的周長是 。點（-1，3）與點（-1，-3）關(guān)于 對稱，點（2，-4）關(guān)于 對稱。點M（a，-5）與N（-2，b）關(guān)于y軸對稱，則a= ，b= 。一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為 。等腰三角形的一個角是40°，則另外兩個角分別為 。請畫出ABC關(guān)于直線L的對稱圖形習題課（第三課時）如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CF， 6、如圖，要在河邊L上修建一個泵站， 求證：DF=EF 分別向張莊，李莊送水，水泵應修建在 L的什么位置，可使所用水管最短？試 在圖中確定水管的位置。如圖所示，已知，在ABC中，BC邊 7、西安某中學舉行文藝晚會，桌子擺上有D，E兩點，1=2，3=4 成如圖所示兩直排，AO桌面上擺滿 求證：ABC是等腰三角形。 了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在 C處的學生小明先拿桔子再拿糖果， 然后到D處座位上，請你幫他設計行 走路線，使其所走的總路程最短？已知ABC的三邊分別為a，b，c，滿足關(guān)系式(a-b)(b-c)(c-a)=0，則這個三角形是 三角形。如圖，在ABC中，C=90°，AC=