復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

1、第二課時(shí) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算；2. 理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律；3. 理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題。學(xué)情分析雖然學(xué)生基礎(chǔ)普遍差自主、自覺學(xué)習(xí)的能力差，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性比較高，需要老師 不斷的督促和檢查。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算。難點(diǎn)：對復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。教學(xué)過程新課導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算，知道兩個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減，其結(jié)果都是復(fù)數(shù)。 這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，那么同學(xué)們先猜想一下，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘或相 除其結(jié)果是什么？（學(xué)生思考并回答）

2、我們一起來檢驗(yàn)一下。探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算設(shè)za bi與c di a,b,c, d R是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則 乙 Z二a bi c di .上式和初中學(xué)習(xí)過的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式類似，如：（a+b） （c+d）=ac+ad+bc+bd，我們可以仿照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行運(yùn)算。乙 Z2 二 a bi c di =ac adi bci bdi2= ac-bd ad bci，在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并。（由學(xué)生上臺板書步驟，教師點(diǎn)評。）結(jié)論：兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。例1計(jì)算：(1)-2-i 3 i ;(2) 1 2i 3 4i -2 i ；3 2i 4 3i 5 i .練習(xí)：計(jì)

3、算：(3 i) -2-i ; 3 4i - 2 i 2i ； 3 -2i (5 i) 4 3i 5 i .請同學(xué)們分別計(jì)算以上各式，觀察結(jié)果如何？結(jié)論：與上面三式的結(jié)果對應(yīng)相等。探究二、復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律：即對任意Z1 , Z2, Z3 C,有(1)ZiZ2Z1；(2)乙 Z2N3 二乙Z2Z3；(3)ZiZ2ZZi-Z2-ZiZ3.學(xué)生練習(xí)計(jì)算：(1) 1 i 2;(2) 34i3-4i.(提示：分別用兩種方法來計(jì)算)結(jié)論：上面兩題我們分別用了兩種方法來求解，一是復(fù)數(shù)的乘法法則，二是如果符合公 式，也可以像我們實(shí)數(shù)中的運(yùn)算一樣，運(yùn)用公式來求解。探究三、共軛復(fù)數(shù)問題：請觀察上面(2)式中相乘的兩個(gè)

4、復(fù)數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。實(shí)部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)用Z表示。若 z=abi，則 z=a-bi (a， b R)，有 zz = a2 b2學(xué)生練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 3-2i，-4+3i，5+i,，-5-2i，7, 2i.共軛復(fù)數(shù)有很多有趣的性質(zhì)，我們將在下節(jié)課作專門研究探究四、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算我們知道乘法和除法互為逆運(yùn)算，則-2i 3 i =-5-5i可寫為商的形式蘭迴=3（因-2 -i為-2-i工0）,由兩復(fù)數(shù)相等可知等號左側(cè)可化為等號右側(cè)的形式，那么化此形式的關(guān)鍵在哪 里？結(jié)論：利用共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化。（可類比初中學(xué)習(xí)的

5、化簡無理分式時(shí)，分母有理化的思想方法）除法運(yùn)算規(guī)則：利用 c di c-dii=c2，d2.于是將-bi c di 0的分母實(shí)數(shù)化得： c + dia bi (a bi)(c -di) ac bi (-di)(be -ad)i (ac bd)(be - ad)iacbdbe - ad .22 2 2 2 2 2 2 ic di (c di)(c-di)c dc dc d c d結(jié)論：兩個(gè)復(fù)數(shù)的商仍然是復(fù)數(shù)注意：對于復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，我們不要求記運(yùn)算結(jié)果，而是要大家理解并掌握運(yùn) 算的過程3-2i(1 - 2i)2練習(xí)：計(jì)算（1）扌;(3)3-i(1 i )2 1例 2 計(jì)算(1) (1+2i

6、)-( 3-4i);課堂練習(xí):1 計(jì)算（1）1 2i 1 i2 .3 -4i ；(2) (1-4i)(1 i) 2 4i3 4i2復(fù)數(shù)z滿足1 - 2i z-4 3i，求乙小結(jié)：本節(jié)課講了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，同學(xué)們要理解其運(yùn)算過程。在復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算中， 如果符合公式的形式，我們可以類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算來進(jìn)行；在復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中，要給分母乘 以其共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化。作業(yè)：課本P81習(xí)題A組第2、4題.板書:§ 422復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算設(shè)召=a bi、勺=c di a, b,c, d R 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則1. 復(fù)數(shù)的乘法：zi z2 = a bi c di = ac adi bci bdi2= 22 22i cdc dc d =ac-bd Lad bc i2. 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律：即對zi,乙，Z3 C,有(1) Zi Z2 二 Z2 Zi ；(2) Zi Z2 Z >Zi Z2 Zi Z3 ；(3) Zi Z2 ZZi Z2 Z3 .3. 共軛復(fù)數(shù)：若z = a bi，則 z = a-bi(a，b R),zz 二 a2 b2.4.