工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)考試題

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.填空題麥克斯韋方程組的微分形式是： 、和 。靜電場(chǎng)的基本方程為： 、。恒定電場(chǎng)的基本方程為： 、。恒定磁場(chǎng)的基本方程為： 、。理 想導(dǎo)體（媒質(zhì) 2）與空氣（媒質(zhì) 1 ）分界面上，電磁場(chǎng)邊界條件為： 、和。線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、。電流連續(xù)性方程的微分形式為： 。引入電位函數(shù) 是根據(jù)靜電場(chǎng)的 特性。引入矢量磁位 A是根據(jù)磁場(chǎng)的 特性。在兩種不同電介質(zhì)的分界面上， 用電位函數(shù)'表示的邊界條件為： 、<電場(chǎng)強(qiáng)度E的單位是 ，電位移D的單位是；磁感應(yīng)強(qiáng)度

2、B的單位是，磁場(chǎng)強(qiáng)度h的單位是。靜場(chǎng)問(wèn)題中，E與的微分關(guān)系為： ，E與的積分關(guān)系為： 。在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量q成比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成比。XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為D25；0ex - 50 ；0ey - 25；0ez C/m2,相對(duì)介電常數(shù)為2，分界面下方相對(duì)介電常數(shù)為 5,則分界面下方z方向電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，分界面下方z方向的電位移矢量為 。1,2-2_i靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E =2ex +3乞+4ez，則電位®沿I =一&+ £+$的方向?qū)?shù)為 .33 y 3點(diǎn)A（ 1，2，3）和B（2，2，3）之間的電

3、位差U AB =。兩個(gè)電容器C1和C2各充以電荷Q1和Q2，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容 器儲(chǔ)存能量為，并聯(lián)前后能量是否變化 。一無(wú)限長(zhǎng)矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中心位置有一電位為U的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，如圖所示。由于對(duì)稱(chēng)性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布的計(jì)算可歸結(jié)為 圖中邊界:1、丨2、丨3、- 4和丨5所圍區(qū)域門(mén)內(nèi)的電場(chǎng)計(jì)算。則在邊界 上滿足第一類(lèi)邊界條件，在邊界上滿足第二類(lèi)邊界 條件。導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為 a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點(diǎn)電荷q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感 應(yīng)電荷總量為 ，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為 。靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱(chēng)之為 場(chǎng)。它

4、的特點(diǎn)是有散無(wú)旋場(chǎng)，不隨時(shí)間變化。高斯定律說(shuō)明靜電場(chǎng)是一個(gè)有散場(chǎng)。安培環(huán)路定律說(shuō)明磁場(chǎng)是一個(gè)有旋場(chǎng)。電流密度是一個(gè)矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的正電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同。在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量越過(guò)分界面時(shí)連續(xù)， 電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。矢量磁位A的旋度為，它的散度等于矢量磁位A滿足的方程是 。恒定電場(chǎng)是一種無(wú)散在恒定電流的周?chē)瑫r(shí)存在著和無(wú)旋 的場(chǎng)。恒定電 場(chǎng)和 恒定磁 場(chǎng)。兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成選擇題自由空間中的點(diǎn)電荷的原點(diǎn) P2（0,0,3），A.連續(xù)的 B.正比q1 =1 c,位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)R（0,0,0）;則沿z軸的電場(chǎng)分布是（B不

5、連續(xù)的C. 不能判定 D.部分連續(xù)）?！澳程幍碾娢?0 ,則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E = 0 ”的說(shuō)法是A.正確的 B. 錯(cuò)誤的 C.電位不相等的兩個(gè)等位面（ CA.可以相交 B.可以相切“ E與介質(zhì)有關(guān)，D與介質(zhì)無(wú)關(guān)”A.正確的 B. 錯(cuò)誤的 C.關(guān)系。另一點(diǎn)電荷q2 = 2 c ,）。位于直角坐標(biāo)系不能判定其正誤D.部分正確)。C.不能相交或相切D.僅有一點(diǎn)相交的說(shuō)法是（B不能判定其正誤)。D.前一結(jié)論正確“電位的拉普拉斯方程 V 2=0對(duì)任何區(qū)域都是成立的”A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤“導(dǎo)體存在恒定電場(chǎng)時(shí)，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤用電場(chǎng)矢

6、量E、D表示的電場(chǎng)能量計(jì)算公式為（ CA.丄E D B. 丄 E D C.2 2，此說(shuō)法是（ B ）。D.僅對(duì)電流密度不為零區(qū)域成立，此說(shuō)法是（，D.與恒定電場(chǎng)分布有關(guān)）。）。-E D dV D. v 2D dV用磁場(chǎng)矢量B、H表示的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算公式為（A=*A*A. H B.H C.2 2自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為a,二；02二；°線間距為D.vfH dV則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為（A. C1 B. C11 D _a1 D _aln（）ln（）aa上題所述的平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感為（A. L11 -l n(D a)B.L ln(0 a二兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大

7、小與兩點(diǎn)電荷電量之積成A.正比D.平方反比C.2二；°ln=) D.a1D - a、51 n( ) aC.L10ln(X)2 二 a關(guān)系。B.反C.平方正導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度（B ）A.為常數(shù)B.為零 C.不為零D.不確24.25.26.27.28.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.比12.A.常數(shù)B.零C.不為零在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（A）關(guān)系。A.垂直B.平行C.為零D. 不確定D.不確定在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過(guò)界面時(shí)應(yīng)（ C）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.等于分界面上的自由面電荷密度D.等于零真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為（C

8、）-5-6-7A.4 n X 10 H/mB.4 n X 10 H/m C.4 n X 10 H/m-8D.4 n X 10 H/m在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動(dòng)，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（A.隨時(shí)間變化 B. 不隨時(shí)間變化 C.為零磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為 （B ）A.常數(shù)B.零 C.不為零B )D.不確定D.不確對(duì)于介電常數(shù)為 £的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為P，則電位滿足疋13.14.15.16.17.18.疋19.20.21.22.確定23.24.25.26.D.A. 02® = P/g B.可2半=P/名 C.在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈

9、與該回路電流之比值為（A. 磁導(dǎo)率B.互感C.磁通D.自感在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為A. 磁導(dǎo)率B.互感C.磁通D.自感要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（A.大于零B.零C.小于零D.不真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為 （5A.4 n X 10- H/m-6B.4 n X 10 H/m-7C.4 n X 10 H/mD.4-8n X 10 H/m磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為 （A.常數(shù)B.零C.不為零D.不確定在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（A. 磁導(dǎo)率B.互感C.磁通D. 自感在直角坐標(biāo)系下,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A

10、(1 , 2,3) , B(4 , 5, 6)和C(7, 8, 9)，則矢量Rab的單位矢量坐標(biāo)為（BA. (3 , 3, 3)B. (0.577,0.577 ,0.577) C. (1, 1, 1) D. (0.333, 0.333 , 0.333)A. '、2A - - 'JB. 、2 A - 'JC. I 2A = 0D. 12a_0J28.在直角坐標(biāo)系下,ax、ay和az分別是x、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式ay az 禾口 ay az a* 的結(jié)果分別是（D ）A. ax 和 ayB. 0 和 ayC. ax 和 0D. 0 和 029. 一種磁性材料

11、的磁導(dǎo)率亠=2 10/ m，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為 H =200A/m，則此種材料的磁化強(qiáng)度為A. 4 10A/mB. 108 A/mC. 2.98 103 A/mD.不確定30.在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和 C(7,7，7），則矢量 Rxb x Rbc的坐標(biāo)為（A ）A.(-3，6，-3)B. (3 ，-6，3) C. (0，0，0)D.都不正確S為100mm極板間距d為1D.都不正確A. 磁導(dǎo)率B. 互感 C.磁通D. 自感31. 一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積mm空氣的介電常數(shù)為 8.85x10-12F/m則此電容

12、值為（C ）。1051A. 8.85x10 卩 FB. 8.85x10 nF C. 8.85x10 pF32.在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（B ）三計(jì)算題1.矢量函數(shù) A - -yx2ex yzg，試求(1)、 A(2)解:0(1)：Azx-2xy y-y.zexeyez-zyz(2)ex2-yx二 gz ezx22.已知某二維標(biāo)量場(chǎng) u（x,y）（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)1,0處梯度的大小。解：（1 ）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng) ex ey.x；:y=2x§x 2 yy（2 ）任意點(diǎn)處的梯度大小為可 u| =2jx2 +y2則在點(diǎn)1,0處梯度的大小為

13、：u =23. 矢量 a = 2?x ey - 3ez ， b = 5ex -3ey -ez，求（1）A B（2）A B解:（ 1）A B = 7x -2?y -4?z（5 分）（2）A B =10 -3 3 =10（ 5 分）4. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為Q。試求（1）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)（2）球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1 ）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：:D dS = 0S故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即E = 0 r a方向?yàn)閺较?（2）由于電荷均勻分布在 r =a的導(dǎo)體球面上，故在r a的球面上的電位移矢量的大小處處相等,即D

14、= D0er，由高斯定理有D dS =QS-Q整理可得：D =D0?r2err a4ir5. 電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為 a,外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示:0 蘭r <a"（1）求acr cb，各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度r >b'Jf（2）若以r =:處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（ r = 0）處的電位。解：（1）電荷體密度為：4兀33 3 (b a )由高斯定律：；0EdSdV可得,區(qū)域內(nèi),E1 =0a : r : b區(qū)域內(nèi),E2- er33r _a 233 q4 0r b -a區(qū)域內(nèi),(2)bE,drE2- OQ - dr 亠 I E3 *dr式中,a5 和3a3)d

15、，je(b2a2)a3QT因此,:qE3 dr = b g0rydrq4 二；0b0 三=2(b荷）需（丄-丄）亠a b4 瓏 0b6. 矢量函數(shù)B二-y2ex - xz?y是否是某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式汨x.:x皂；:y(3 分)將矢量函數(shù)B代入，顯然有故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。(1 分)(2)電流分布為:x2_y?y:yxz?©.z0A"ex 2y zej_ 0（2分）（2分）（1分）7. 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，(如圖所示)，求(1)判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出)(2 )設(shè)矩形回路的

16、法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)(1) 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為？y方向。(2) 在xoz平面上離直導(dǎo)線距離為 x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出:B dl 二c即:B = Sybl2 二x通過(guò)矩形回路中的磁通量d b a/2亠dxdz 二Mlnx ±1 z =_a / 2 2 X117T><XXtbH圖18. 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a,外導(dǎo)體半徑為 b (其厚度可忽略不計(jì))，線上流動(dòng)的電流為 I;計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度 內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，并根據(jù)磁場(chǎng)能量求出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。解：B1%IrB2= Wm1 - Wm2二 viB1

17、 "dV v2尹H2dVf B&rdr + 丄B；2町dr =2% 0 2% a16二%12丨 b Ina16二1W2LI9.無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著az方向流過(guò)的總電流為 100A，且電流在截面內(nèi)均勻分布。求:解:徑,(1)(1) p=0.8mm處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H為多少？(2) 在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量為多少？實(shí)心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下僅有H分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以p=.8mm為半徑的圓為積分路S _2各點(diǎn)處H分量相同，故積分結(jié)果為 H2I 2 ISRhr20.8 106 100

18、 =1.27 104A/m2 3.14 1 10(2)在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量怙S=屮日我S= (dzj。10.0O1 I|2 二 R20.0010=_(0.0012 一0)*'wb24 二 0.00110.圖示極板面積為 S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為 S、厚度為a、介電常數(shù)為；的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與-Q。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求(1)此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布;(2)電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電能量。2解 i) D1 = D2gxS2)Q _ QUEi(d -a)S ；oQQS®Vc2 U 2E?aaC1C2S "oC =G+C2名0a +客(da)wQM亠Sq22 C 2S%四簡(jiǎn)答題1.寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為、 H = J 一，ctB'- E,ct=0,D =匸表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是