磁共振的基本原理

1、磁共振基本原理磁共振成像的依據(jù)是與人體生理、生化有關(guān)的人體組織密度對核磁共振的反映不同。要理解這個問題，就必須知道核磁共振和核磁共振的特性。一、核磁共振與核磁共振吸收的宏觀描述由力學中可知，發(fā)生共振的條件有二: 一是必須滿足頻率條件，二是要滿足位相條件。原子核是自旋的，它繞某個軸旋轉(zhuǎn)（頗像個陀螺）。旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生一定的微弱磁場和磁矩。將自旋的原子核放在一個均勻的靜磁場中，受磁場作用，原子核的自旋軸會被強制定向，或與磁場方向相同，或與磁場方向相反。重新定向的過程中，原子核的自旋軸將類似旋轉(zhuǎn)陀螺般的發(fā)生進動。不同類的原子核有不同的進動性質(zhì)，這種性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)比（非零自旋的核具有特定的旋轉(zhuǎn)比），用表示。進

2、動的角頻率一方面同旋轉(zhuǎn)比有關(guān)；另一方面同靜磁場的磁場強度 B 有關(guān)。其關(guān)系有拉莫爾（Larmor）公式（又稱拉莫爾頻率） :=B (6-1)靜磁場中的原子核自旋時形成一定的微弱勢能。當一個頻率也為的交變電磁場作用到自旋的原子核時，自旋軸被強制傾倒，并帶有較強的勢能；當交變電磁場消除后，原子核的自旋軸將向原先的方向進動，并釋放其勢能。這種現(xiàn)象就是核磁共振現(xiàn)象（換言之，當電磁輻射的圓頻率和外磁場滿足拉莫爾公式時，原子核就對電磁輻射發(fā)生共振吸收），這一過程也稱為弛豫過程，釋放勢能所產(chǎn)生的電壓信號就是核磁共振信號也被稱為衰減信號（FID）。顯然，核磁共振信號是一頻率為的交變信號，其幅度隨進動過程的減小

3、而衰減。圖6-1表示幾種原子核的共振頻率與磁場強度的關(guān)系。這些頻率是在電磁波譜的頻帶之內(nèi)，這樣的頻率大大低于 X 線的頻率，甚至低于可見光的頻率?？梢娝菬o能力破壞生物系統(tǒng)的分子的。在實際情況下，由于所研究的對象都是由大量原子核組成的組合體，因此在轉(zhuǎn)入討論大量原子核在磁場中的集體行為時，有必要引人一個反映系統(tǒng)磁化程度的物理量來描述核系統(tǒng)的宏觀特性及其運動規(guī)律。這個物理量叫靜磁化強度矢量，用 M表示。由大量原子核組成的系統(tǒng)，相當于一大堆小磁鐵，在無外界磁場時，原子核磁矩的方向是隨機的，系統(tǒng)的總磁矩矢量為 （6-2）如果在系統(tǒng)的 Z 軸方向外加一個強靜磁場B。，原子核磁矩受到外磁場的作用，在自身轉(zhuǎn)

4、動的同時又以 B。為軸進動，核磁矩取平行于 BO 的方向。按照波爾茲曼分布，在平衡狀態(tài)下，處于不同能級的原子核數(shù)目不相等，使得原子核磁矩不能完全互相抵消，從而有 （6-3）此時可以說系統(tǒng)被磁化了，可見 M 是量度原子核系統(tǒng)被磁化程度的量，是表示單位體積中全部原子核磁矩的矢量和。圖6-1幾種原子核的共振頻率與磁場強度的關(guān)系系統(tǒng)的核是大量的，位相是隨意的，所以位相的分布是均勻的。圖6-2 ( a）是把系統(tǒng)中所有相同進動位相的核的矢量和用一箭頭表示，并平移到坐標的O點，由于核進動位相分布服從統(tǒng)計規(guī)律，所以其各向進動的核的矢量和用相同長短的箭頭表示，這就構(gòu)成上下兩個圓錐，圖中M表示處于低能級進動核數(shù)在

5、 Bo方向的矢量和M-表示高能級核數(shù)在Bo反方向的矢量和，因低能級核數(shù)略多于高能級，所以 M + M - , M + M-方向相反，所以系統(tǒng)出現(xiàn)平行于Bo的凈磁化強度 Mo，用黑箭頭表示，見圖6-2 ( b）。由于M +、M -的位相分布是均勻和對稱的，它們在XY平面上的投影互相抵消，所以在垂直于Z軸方向上的分量，即橫向分量Mxy就等于0，也就是說系統(tǒng)在平衡態(tài)時的核磁化強度矢量 M0就等于縱向分量Mz 。圖 6-2 核系統(tǒng)核磁矩矢量和設(shè)固定坐標系統(tǒng)XYZ的Z軸和旋轉(zhuǎn)坐標系統(tǒng) X Y Z的 Z軸重合， X Y 繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)，當在 Z軸方向施加一個靜磁場 Bo，同時又引人一個旋轉(zhuǎn)電磁場，它的磁矢

6、量B1 就在 X 軸上，角速度矢量的方向沿著Bo相反的方向，即 /與 Bo方向相反。當 B1在 XYZ 坐標系統(tǒng)中以角速度旋轉(zhuǎn),X Y Z 坐標也以相同的角速度旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)電磁場（圖 6-3）的圓頻率等于核系統(tǒng)磁化強度矢量 M 的進動頻率o，即此時靜磁場Bo與y 完全相互抵消，只剩下在 X軸上的磁場B1，又叫有效磁場。 （6-4）此時 X Y Z 坐標系統(tǒng)中的B1；就相當于是作用在 M 上的靜磁場，所以 M 又繞著 B1場進動，其進動的角速度=B1（為單位時間內(nèi) M 矢量在 X Y Z坐標系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)的角度），即(6-5)式中表示在 tp時間內(nèi) M 繞B1 轉(zhuǎn)過的角度。圖6-3 旋轉(zhuǎn)磁場的運動由

7、上可見，只要在Bo的垂直方向施加一旋轉(zhuǎn)磁場B1 ，核磁化矢量M與靜磁場 Bo方向的偏轉(zhuǎn)角就要不斷增大，見圖6-4 ( a）。增大的速度取決于B1與tp。如果射頻脈沖的持續(xù)時間和強度使M轉(zhuǎn)動一個角度（角射頻脈沖見圖 6-4 ( b )）。 M 正好轉(zhuǎn)到 XY 平面上，則稱為司/2脈沖，見圖 6-5 ( b）。圖 6-4 角度的射頻脈沖從 XYZ 坐標系統(tǒng)來看 M 的運動，這時M 以的角速度繞石 B1進動的同時，又以的角速度繞Bo進動，其總的運動就呈現(xiàn)如圖6-5 (a）的錐形轉(zhuǎn)動，由 M的頂端劃出一個球形的螺旋線，這是一個吸收能量的過程。圖6-5 /2射頻脈沖二、弛像過程與自由感應(yīng)衰減信號核系統(tǒng)在

8、平衡狀態(tài)時，其磁化強度矢量M在Bo方向的分量Mz=Mo，而在 XY平面上的橫向分量Mxy=0。如果在Bo垂直方向施加一激發(fā)脈沖，Mo就要偏離平衡位置一個角度，因而處于不平衡狀態(tài)；此時MzMo 。Mxy0，當激發(fā)脈沖停止作用后，M 并不立即停止轉(zhuǎn)動，而是逐漸向平衡態(tài)恢復，最后回到平衡位置，這一恢復過程稱為弛豫過程，這是一個釋放能量的過程。假設(shè)分量Mz,Mxy 向平衡位置恢復的速度與它們離開平衡位置的程度成正比，于是這兩個分量的時間導數(shù)可寫成(6-7)(6-6)公式中的負號表示弛豫過程是磁化強度矢量變化的反過程。解之得(6-9)(6-8)式中Mxy（ max ）為弛豫過程開始時橫向磁化矢量城Mxy

9、的最大值。Tl、T2是因不同的物質(zhì)特性而異的時間常數(shù)。它們也是磁共振成像的重要參數(shù)。從式（ 6-8 ）和式（ 6-9 ）可知，恢復到平衡狀態(tài)時Mz、Mxy 是同時進行的兩個過程，兩個特征量 T1、T2具有時間的量綱，稱為弛豫時間。由圖6-6還可以看出，Mz、Mxy）的恢復服從指數(shù)規(guī)律。1 弛豫時間在弛豫過程中，原子核的自旋不斷地與周圍環(huán)境（晶格）進行著熱交換，以達到能量平衡。這個弛豫時間稱為自旋-晶格弛豫時間，即 T1。因為這個過程是以磁化矢量在Z軸上的縱向分量逐漸恢復為標志的，所以又稱為縱向弛豫時間。圖6-6 M的弛豫過程（a）自旋-晶體弛豫（b）自旋-自旋弛豫T1弛豫時間與核磁共振成像系統(tǒng)

10、所采用的發(fā)射和接收頻率，即拉莫爾頻率有關(guān)，而拉莫爾頻率與靜磁場有關(guān)，因而T1弛豫時間與成像系統(tǒng)靜磁場Bo的大小有關(guān)。實驗已證實組織中水的氫核在各種正常器官中或是正常組織與異常組織之間， T1都有很大的區(qū)別，都有一定的Tl值范圍。在弛豫過程中，自旋的原子核系統(tǒng)內(nèi)部也在不斷地進行著熱交換，以達到能量平衡。這個弛豫時間稱為自旋-自旋弛豫時間，即T2。在這個過程中，系統(tǒng)本身的能量不變。但由于原子核同時受外加靜磁場 Bo和附近核的磁矩影響，從而其進動頻率稍有不同，且均勻地分布于 XY平面上，矢量和等于零。這一過程是以垂直 Z軸上的磁化分量由大變小最終為零為標志的，所以稱為橫向弛豫時間。由圖 6-6（b）

11、可見，T2定義為水平磁化矢量Mxy減少到其最大值（90度脈沖作用后的瞬時值）的37時所需要的時間。在理想的均勻磁場中，所有核的進動頻率都應(yīng)是相同的，并一致地以外磁場為軸進動。但是由于磁場均勻性很難做得十分理想，加之組織內(nèi)磁核產(chǎn)生的局部磁場都會對進動中的核產(chǎn)生影響，使各核磁矩以稍不同的頻率進動。這種共振頻率的分散性導致各小磁矩具有不同的進動相位，從而引起水平磁化強度的衰減。一般來說，T2不受施加到組織上的磁場強度的影響。一般清況下，Bo空間不均勻性造成的Mxy減小更明顯，因而實際所觀察到的是T2，即(6-10)其中 Bo為 Bo的偏差量。可見 Mxy在Bo不均勻的情況下衰減得更快。以上分析表明，

12、 Tl 和T2參數(shù)反映了H 核與周圍原子間的相互作用的程度大小，因而反映了物質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性 H 核的分布和其周圍的化學環(huán)境，這是磁共振成像揭示生物體生理、生化改變的物理基礎(chǔ)。 2 自由感應(yīng)衰減信號 F I D 只要施加于受檢體的射頻脈沖 B1 ，存在時，核磁化矢量 M 圍繞 B1 ；的進動角度 便繼續(xù)增大， M 在義 XY 平面中將會產(chǎn)生一個分量Mxy，當射頻脈沖關(guān)斷以后，由于核自旋之間和核自旋與晶格之間進行能量交換，產(chǎn)生縱向弛豫和橫向弛豫，使核自旋從射頻脈沖吸收的能量又放出來。從宏觀上看，M 繼續(xù)圍繞Bo以=Bo的頻率進動，但它在 XY 平面上的投影 M xy隨時間越來越小，最后等于零，其運動

13、軌跡見圖6一7 。當在 X 或 Y 軸方向設(shè)有一接收線圈，這個線圈可以是發(fā)送射頻脈沖的同一線圈或單獨的接收線圈，由于Mxy在線圈軸線上轉(zhuǎn)動，相當于線圈內(nèi)磁場方向的變化，于是在線圈兩端感應(yīng)出一個很小的電動勢。這個電動勢就是NMR信號，叫自由感應(yīng)衰減信號（ free induction decay signal ）。圖6-7 /2脈沖的FID信號FID信號的強度按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減快慢由 T1 、T2決定，同時還與所研究區(qū)域的核自旋密度有關(guān)。 FID 信號是磁共振成像系統(tǒng)的信號源。3. BIoch 方程和化學位移以上從核系統(tǒng)的 Larrnor進動和弛豫過程說明了磁共振原理。但是應(yīng)該強調(diào)指出，磁化

14、強度矢量 M 在RF場作用下發(fā)生自旋翻轉(zhuǎn)和弛豫是同時進行的兩個過程。只要 M 偏離Bo場方向就有弛豫過程存在，在檢測線圈中測得的磁矢量變化信號是該系統(tǒng) MR 信號的宏觀表現(xiàn)。而且RF 場 B1一經(jīng)開啟，自旋翻轉(zhuǎn)也就存在。為了全面說明核磁共振和弛豫過程，下面給出Bloch 方程的數(shù)學表達式。Bloch 方程的微分形式為(6-11)其中Mx、My、Mz分別為磁化強度矢量M在 X 、Y 、Z 軸上的投影。方程組說明了處于靜磁場Bo中受到RF激勵的原子核系統(tǒng)具有的弛豫過程的規(guī)律。 Bo場作用產(chǎn)生Larmor 進動，方程中的第二部分精確描述了這一特點。 RF 場作用使核系統(tǒng)產(chǎn)生共振吸收，同時產(chǎn)生弛豫過程

15、。式（ 6- 11 ）全面描述了核系統(tǒng)的狀態(tài)。除了核系統(tǒng)中的核密度，弛豫時間 T 1、T2 外，影響MR信號檢測的因素還有化學位移、流體的流速等。所謂化學位移是指在不同化學環(huán)境中的相同原子核在外磁場作用下表現(xiàn)出稍有不同的共振頻率的現(xiàn)象。在分析原子核進動過程中，已證明對同一種原子核共振頻率是一定的。如果固定電磁波發(fā)射頻率，當調(diào)整到同一磁場強度Bo時都應(yīng)發(fā)生共振吸收，但實際情況并非如此。當把某一化合物放人磁場中將發(fā)現(xiàn)，在信號檢測分辨力十分高的情況下，不同種類化學鍵上的原子會產(chǎn)生不同頻率的磁共振信號。這是因為原子核不是孤立存在的，而是被核外帶磁性的電子層所包圍。也就是說，某些原子核具有不同的電子環(huán)境

16、，圍繞著原子核旋轉(zhuǎn)的電子不同程度地削弱了施加在自旋或進動著的原子核上的磁場強度（圖6-8) ，若固定外加磁場的大小，周圍電子云較薄的氫原子經(jīng)受的局部磁場強度 Bo較高，根據(jù) Larmor 公式，它的共振頻率； 較高；電子云較厚的氫原子的局部磁場強度 Bo較弱，它的共振頻率也較低。原子核的電子環(huán)境不同，核外的電子結(jié)構(gòu)也不同，由此而產(chǎn)生的磁屏蔽的強度也有所不同。用表示電子云對磁場強度減弱的作用。當然也可以固定 RF電磁波的頻率 0 ，若要滿足 Larmor關(guān)系，就要使外加磁場稍微增加一些，以克服電子云屏蔽的影響，才能達到共振。受核外電子云影響所產(chǎn)生的有效磁場強度可用式（6-12）表示： (6-12

17、)(6-14)(6-13)式（6-14）表明化學位移是相對于某個標準物質(zhì)進行測量的。對質(zhì)子來說，常用的標準物質(zhì)是四甲基硅烷（CMS）。圖 6-8 （a）、（b）為經(jīng)歷不同點子環(huán)境的原子核; （c）為磁共振波普；o為不考慮屏蔽影響時的原子核進動頻率 和為原子核在不同環(huán)境時的共振頻率化學位移是一個相對量，沒有方向性，常根據(jù)習慣選定一參考值作為零點。圖 6-9是甲醇的核磁共振波譜。因甲醇（CH3OH）的CH3 踐和OH的質(zhì)子所處的化學環(huán)境不同，它們在波譜上的位置就不同，兩條分開的譜線分別代表 OH 和CH3，其化學位移約為1ppm，可以用計算這一譜線所覆蓋的面積的方法測定核磁共振的信號強度，它正比于

18、原子核的密度。在圖 6-9中兩條譜線下面的面積之比約為 3 : 1，即相當于質(zhì)子數(shù)目之比。在物質(zhì)化學結(jié)構(gòu)的分析方面，磁共振波譜學是重要的研究領(lǐng)域，其基本原理就是利用了共振核的化學位移掙性。從利用物質(zhì)的化學位移產(chǎn)生磁共振的意義上來說，也可以據(jù)此實現(xiàn)成像；但從正常磁共振信號的檢測來說，化學位移也是圖像中偽像的來源。圖6-9 甲醇的核磁共振波譜和積分曲線二、 磁共振成像原理核磁共振原理是磁共振成像的基礎(chǔ)。但要由 MR 信號構(gòu)成一幅磁共振圖像需要解決許多復雜的技術(shù)問題，比如采集磁共振信號的方法，人體斷層面的選擇， FID 信號的處理和用采集到的數(shù)據(jù)重建斷層圖像的方法等等。在 X 線CT中，被照物體和每

19、個檢測器之間的空間位置是一一對應(yīng)的，通過檢測 X 線在人體的吸收衰減，反映斷層面的空間位置。但在 MR 成像中，是通過接收磁共振系統(tǒng)發(fā)出的 FID 信號作為信號源，再通過適當?shù)淖儞Q進行圖像重建的。磁共振圖像的成像流程如下圖所示：激發(fā)編碼信號采集K空間填充傅立葉轉(zhuǎn)換圖像顯示由核磁共振原理知道，原子核系統(tǒng)的核磁共振是在特定頻率（）的射頻脈沖作用下產(chǎn)生的，當射頻脈沖停止后核系統(tǒng)產(chǎn)生弛豫，在與靜磁場 Bo垂直的方向上放置的線圈將接收到 FID 信號。無論在核的共振吸收階段，還是在核的弛豫過程中，核的進動都遵從Larmor公式的規(guī)律即oBo。當靜磁場Bo一定時，包含在Bo場中的同種核將以相同的頻率進動，

20、接收到的 FID信號將是頻率為o的衰減正弦振蕩?？梢岳靡粋€90脈沖和隨后的180，脈沖獲得這個FID信號。在一個被選的平面上，像點是由X、Y 兩個坐標表示的。當加上 RF射頻脈沖后，從預(yù)備階段進人到進展階段，梯度場開始作用。然后，分別加上兩個梯度場（X軸方向的梯度場Gx , Y軸方向的梯度場Gy）中的一個，這樣先加的場開始作用（如Gx），在 tx 秒后切斷Gx，再加Gy。于是在ty（檢測階段）時間內(nèi)就收到了自感應(yīng)衰減信號。此時，對樣本施以頻率編碼脈沖，就可得到與編碼一一對應(yīng)的檢測信號，即檢測到的信號（兩個方向的信號疊加）是空間位置的函數(shù)。為消除相散，讓兩相位差為 90 ，這樣在 ty ，期間

21、采集的數(shù)據(jù)按拉莫爾公式有16-16)(6-15)（6-17）可見，經(jīng)過 X 的質(zhì)子密度僅與一個頻率有關(guān)，且與惟一的相位角x聯(lián)系。所以說，通過傅里葉變換就實現(xiàn)了信號的采集。圖6-10（a）顯示出了XY平面中水平方向上分布的兩點A和B，線性梯度磁場沿X方向分布。所謂梯度磁場是指每單位長度上的磁場強度是線性遞增的，即磁場沿直角坐標系中某坐標方向上呈線性變化，例如沿 X 方向的梯度場應(yīng)滿足Gx(t) B/y =常數(shù)。同理，沿 Y方向分布的梯度場Gy（t）= B/y常數(shù)，沿z方向分布的梯度場為Gz（t) = B/y常數(shù)。由Larmor 公式可知，在梯度磁場方向上，組織中的質(zhì)子的共振頻率將與物體在磁場中的

22、位置有關(guān)。原點處經(jīng)歷的靜磁場為BoA點經(jīng)歷的靜磁場為 Bo- B , B點經(jīng)歷的靜磁場為Bo+B ， B為磁場增量。由 Larmor公式可知，A點自旋質(zhì)子將以A=(Bo-B）進動，B點自旋質(zhì)子將以a=(Bo+B）進動。以 90-180脈沖激勵該核系統(tǒng)后，在適當位置的線圈中接收到的 FID信號如圖 6-10上圖所示，該信號是頻率的函數(shù)，經(jīng)過傅里葉變換得到該信號的頻譜分別為處的兩個譜峰。這說明，在梯度磁場的作用下，沿梯度場方向獲得的信號頻譜對應(yīng)著物體的空間位置，即頻率編碼了物體的空間位置。再看圖 6-10 , A 、B兩點經(jīng)歷相同的靜磁場 Bo而沿Y方向沒有梯度場，該物體產(chǎn)生的 FID 信號的傅里

23、葉變換只在o（Bo）處有一譜峰。這個例子說明，沿梯度場方向分布的物體可以通過 FID 信號的傅里葉變換區(qū)分他們的空間位置，而在同一磁場強度作用下分布的物體則不能區(qū)分。（一）、層面選擇MRI的目的是獲得人體某斷面的圖像，而層面的位置、層面的方向（矢狀面、橫斷面、冠狀面）、層面的厚度可由操作人員進行選擇。有兩種方法可以實現(xiàn)層面選擇。最常用的方法是在信號采集過程中通過某方向的RF脈沖激勵來達到選擇層面的目的；另一種方法也稱三維成像。實際上是在圖像重建過程中完成層面選擇的。設(shè)靜磁Bo與 Z軸同方向，利用 Z 方向的梯度磁場實現(xiàn)橫斷面的選擇（圖 6-11 ) , 如沿人體 Z 方向各個橫斷面經(jīng)歷的靜磁場

24、是不同的，只有滿足 Larmor 公式的射頻脈沖能量才能被特定層面的自旋磁矩所吸收。根據(jù)這一特點，以窄帶射頻脈沖激勵作為層面選擇的條件。由此可見，受檢體各個層面的位置可以通過改變即脈沖的頻率來標定。在實際 MR 成像中，欲成像的物體是一個斷層面 Z ，在該面內(nèi)質(zhì)子經(jīng)歷的梯度磁場并非完全一樣，因此對層面內(nèi) FID 信號傅里葉變換的結(jié)果將是一個頻帶。這說明在梯度磁場的作用下，沿梯度場方向獲得的信號頻譜對應(yīng)著物體的空間位置，即頻率編碼了物體的空間位置。圖 6-10 xy平面內(nèi)兩點A、B在梯度磁場作用下產(chǎn)生的自旋回波信號及其傅里葉變換結(jié)果（a）x軸加在梯度磁場Gy （b)y軸加在梯度磁場Gy圖6-11

25、 三維被檢體在Z方向梯度場作用下選擇層面 Z與RF帶寬之間的關(guān)系（二）、投影重建可以利用如X線-CT同樣的反投影重建方法，通過改變梯度磁場的方向，獲得若干組FID 信號的頻率值和幅度值，通過反投影即可重建圖像。設(shè)被檢體某斷層如圖 6-12所示，被檢體在該特定平面上的空間像素分布為（x ，y），在 X 方向加人梯度磁場 Gx ，該梯度磁場與 X 軸的夾角為 。在梯度場內(nèi)各點的磁場強度不同，沿梯度方向分布的組織的共振頻率不同，由于共振頻率正比于磁場強度，于是得到的投影曲線的橫坐標（）就和其沿梯度的位置一一對應(yīng)。對于恒定的梯度磁場，只要適當選取投影共振曲線橫坐標軸的尺度，就可以實現(xiàn)這一對應(yīng)。這時檢測

26、到的共振信號的投影數(shù)據(jù)強度P（x，）將與對應(yīng)于的 X 處物體質(zhì)子密度沿 Y 方向的積分相等。(6-18)由圖可見xoy坐標系固定在受檢體上，而 XOY 坐標系與梯度場同方向，XOY坐標系是在xoy坐標系基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)角。因此根據(jù)坐標變換有(6-19)P（ x ，）投影信號是檢測到的 MRI 沿方向的分布。盡管由于梯度場的作用，P（ x ，）與一定的共振頻率相對應(yīng)，但檢測到的投影信號只是角和時間 t 的函數(shù)。為了求出投影信號與對應(yīng)頻率的關(guān)系進行二維傅里葉變換。其傅里葉變換表達式為 (6-20)在上式中，為了說明梯度場的變化對投影信號傅里葉變換的影響，引人了（，）坐標參數(shù)，（，）與田和口的關(guān)系如圖 6

27、-12 所示。由式（6-18）可知，P（x ，）給出了物體自旋分布沿 X 方向的一維信息，但沒有給出 Y 方向的自旋信息分布，因此從投影信號P（x , ）還不能還原出物體的質(zhì)子分布（ x ，y）。為此，需要使梯度場旋轉(zhuǎn)一系列角度，再重復如上過程，就可以得到一系列的P1 ( x ,) , P 2（x，) 投影曲線。當獲得的投影曲線足夠多時，通過對每條投影曲線的傅里葉變換 F （，）再進行傅里葉反變換即可獲得整個物體的質(zhì)子分布f(x , y) ，就得到了所需要的圖像。對（ 6-20 ）式取得傅里葉反變換的表達式為 (6-21)利用圖 6-12 所示的坐標變換將式（ 6-21 ）改寫為極坐標形式有(

28、6-22)上式由直角坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標系時利用了xyX（因為 x = X cos-Ysin， y = Xsin十Ycos, =cos,=sin），因此ej(x+ y)=ejmx。式（6-22 ）表明，利用測得的投影信號P（ x ，），梯度場每旋轉(zhuǎn)一個角度 x，通過如上的二維傅里葉反變換就得到一幅質(zhì)子分布圖像i（ x , y ) ，這如同 X 線一CT成像中某一方向投影信號的反投影形成的均勻涂抹圖像。當梯度場旋轉(zhuǎn)了足夠次的后，每一次反投影的圖像i（ x ，y )疊加起來（即對 d取積分）就得到了所需求的f( x ，y）圖像。當然，這樣形成的 MR 圖像也存在著 X 線-CT 反投影重建圖像中存在

29、的偽像問題，同樣可以在 MR 圖像重建中先選擇適當?shù)臑V波函數(shù)對投影信號卷積，以消除簡單反投影引起的圖像模糊現(xiàn)象。 圖6-12 投影重建圖像原理MR 的二維傅里葉變換成像法基本內(nèi)容是：通過 Z方向的 RF 脈沖激勵選擇層面，為了區(qū)分層面內(nèi)各個像素，再利用層面 XY 方向加人的梯度場對 X 、 Y 方向像素進行編碼以獲得 FID 信號（或稱投影信號），經(jīng)二維傅里葉反變換獲得像素的質(zhì)子密度，Tl、T2 弛豫時間的空間分布，進而重建 MR 圖像。設(shè)靜磁場為Bo沿軸方向分布，人體長軸與靜磁場Bo方向平行。欲選擇的層面為橫斷面時，梯度磁場應(yīng)取 Z方向分布。當欲選擇的層面為矢狀斷層時，層面選擇梯度磁場應(yīng)取G

30、x 分布；當選擇的層面為冠狀斷層時，層面選擇梯度磁場應(yīng)取Gy分布。1 相位編碼和頻率編碼 MR數(shù)據(jù)采集是通過逐次改變 x方向梯度場的掃描角度得到一組 FID 信號，再經(jīng)傅里葉反變換得到選擇的層面內(nèi)每個像素的質(zhì)子密度分布而重建圖像。在二維傅里葉變換成像方法中是以相位編碼和頻率編碼來實現(xiàn)這種旋轉(zhuǎn)掃描的。所謂相位編碼（phase encoding )，就是利用梯度磁場造成各個像素的體積元的質(zhì)子進動相位不同，以相位差標定各像素體積元的空間位置。當引起共振的射頻脈沖終止后，由于受激勵的層面磁場的不均勻性和相鄰磁核產(chǎn)生的小磁矩的影響，以相同頻率共振的磁矩可能會有不同的進動方向，即相位差。利用某方向施加的梯

31、度場對體素磁化強度的這種相位特點進行編碼，實現(xiàn)各體積元的位置識別，這就是相位編碼的含義。現(xiàn)假設(shè)每個體素的磁化強度相同（矢量幅度相同），每個磁化矢量都以相同的頻率進動。開始時各矢量相位相同（都朝上），因此，所有體素都產(chǎn)生相同的MR信號。當加人y方向梯度磁場后，處于上部的體素比處于下部的體素經(jīng)歷更強的磁場，從而導致上部各磁化矢量比下部磁化矢量有更快的進動頻率，因此，各磁化矢量之間將產(chǎn)生相位差。由此而產(chǎn)生的相位變化與磁場矢量在垂直方向（y）上的位置有關(guān)。該梯度磁場作用時間很短。當關(guān)閉梯度場后，所有體素再次置于相同的外磁場中，磁化矢量又以相同的頻率進動，但各磁化矢量因梯度場產(chǎn)生的相位移卻保留了下來。從

32、這個意義上講，相位編碼是以梯度磁場對選擇層面內(nèi)各行間體素的相位進行標定，實現(xiàn)行與行之間體素的位置識別的。相位編碼的方向也是可以任意選擇的。選擇相位編碼的方向應(yīng)考慮的主要問題是：運動產(chǎn)生的偽像和圖像重疊失真。在每次數(shù)據(jù)采集周期中，相位編碼梯度只瞬間接通。且在各數(shù)據(jù)采集周期中施加的梯度場的強度各不相同。這如同X線-CT采集數(shù)據(jù)運用的平移一旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)掃描方式的功能。在 MR 圖像重建中，沿相位編碼方向排列的像素個數(shù)決定了為實現(xiàn)重建圖像所需的數(shù)據(jù)采集周期的重復次數(shù)。如果要得到一幅128x128個像素的二維圖像，即圖像矩陣（沿相位編碼方向）為128行，則數(shù)據(jù)采集周期必須至少重復 128 次。這是影

33、響磁共振成像速度的主要因素。如果要得到某部位n層圖像，每個像素矩陣為128行，則數(shù)據(jù)采集周期必須重復 128n次。二維圖像的檢測時間Td可由下式?jīng)Q定：Td矩陣行數(shù)Ny激勵層面數(shù)n數(shù)據(jù)采集周期 T 相位編碼的梯度磁場增量的變化次數(shù)決定了圖像矩陣的行數(shù)。在確定的成像視野（field of view, FOV即成像范圍的二維幾何尺寸）內(nèi)矩陣的行數(shù)決定了每個像素的幾何尺寸，如圖6-13 所示，因而也就決定了圖像的空間分辨力（即空間兩點像素的最小區(qū)分能力），而檢查時間正比于圖像的空間分辨力。圖 6-13 （a）無相位編碼時從選擇層面測得的信號S （ b）加入弱梯度磁場的相位編碼時測得的信號S （ c）

34、加入強梯度磁場的相位編碼時測得的信號S （d）相位編碼和頻率編碼結(jié)合將選擇層面內(nèi)的像素分 割開來，每個象素的幾何尺寸由x和y決定 可見，在二維成像方法中，相位編碼只解決y方向的體素識別，x方向的體素識別還需加人x方向的梯度磁場來實現(xiàn)頻率編碼。所謂頻率編碼（frequency encoding）是利用 x 方向的梯度磁場沿x方向?qū)M織體素進行位置標記的方法。頻率編碼的原理是：在射頻脈沖激勵的同時，加人x方向的梯度磁場。由于梯度磁場的作用，每個體積元內(nèi)的磁化強度與相鄰體積元內(nèi)的磁化強度具有不同的進動頻率，從而產(chǎn)生的自由感應(yīng)衰減信號的頻率也略有差別。圖6-14 頻率編碼和相位編碼對個體素磁化矢量的作

35、用在二維成像技術(shù)中，由射頻線圈接收到的MRI信號是受激層面內(nèi)各體素產(chǎn)生的MRI信號的總和。各相鄰體素間產(chǎn)生的 MR 信號的頻率和相位存在著細微的差別，正是這種差別為圖像重建創(chuàng)造了條件，圖6-14給出了頻率編碼和相位編碼對選擇層面內(nèi)各體素的綜合作用。在水平方向上的這種差別表現(xiàn)為磁矩的頻率差，在垂直方向上表現(xiàn)為矢量的相位差。通過二維傅里葉反變換可以適當?shù)匕迅黧w素磁化矢量的這些差別分解出來，從而獲得各體素元的共振信息，并按檢測信號的強弱給每個體素不同的灰度，這樣就構(gòu)成了一幅二維圖像。2.K空間K空間為MR圖形原始資料的填充儲存空間格式，填充后的資料經(jīng)傅立葉轉(zhuǎn)換，重建出MR圖像。下圖所示為典型的K空間

36、比如矩陣為256*256的圖像需要采集256條相位編碼線來完成K空間的填充，每條相位編碼線含有全層MR信息。K空間呈對稱填充，但是K空間的數(shù)據(jù)點陣與圖像的點陣不是一一對應(yīng)的。填充K空間中央?yún)^(qū)域的相位編碼線決定圖像的對比，填充K空間周邊區(qū)域的相位編碼線決定圖像的解剖細節(jié)。如下圖所示：K空間的填充形式有對稱、循序填充和螺旋式填充以及放射狀填充。3 核磁圖像傅里葉重建由傅里葉變換的性質(zhì)和特點知：頻率不同的信號經(jīng)傅里葉變換后，可由它們在頻譜圖中譜線的位置加以識別；而頻率相同，相位不同的信號的傅里葉變換可由它們的譜線與坐標軸的偏轉(zhuǎn)角度加以區(qū)別。傅里葉變換的這些特點剛好適應(yīng)了為MR信號采集設(shè)計的各種編碼方

37、式的解碼需要。圖6-15描述了平面內(nèi) A、B兩點圖像由二維傅里葉變換方法得到的重建圖像的主要過程。Z方向梯度場 Gx選定該成像平面， x 方向加人梯度磁場Gx認實現(xiàn)頻率編碼，y方向加人梯度磁場Gy實現(xiàn)相位編碼，y方向的相位編碼為n次。圖 6-15 ( a）為Gy變化時采集到的時域 FID信號譜，對每個FID信號進行傅里葉變換將得到圖（b）所示的頻譜圖。因為 x 方向只有物體 A 、B兩點，所以各FID傅里葉變換的結(jié)果中都表現(xiàn)為Ax、Bx處的兩條譜線。由于相位編碼使各 FID 稍有不同，沿Gy方向得到的 FID 信號的頻率相同，但相位不同，因此變換的結(jié)果得到圖（c）左側(cè)的結(jié)果。對該結(jié)果再進行傅里

38、葉反變換就得到了圖（c）右側(cè)的重建圖像。由圖可見，沿 x方向進行的傅里葉變換識別出 A 、B 在x方向的空間位置（Ay、By），從而決定了 A 、B點的位置坐標。這就是二維傅里葉變換成像的基本原理。二維傅里葉變換成像的典型脈沖序列為 90脈沖后跟隨一個180脈沖。脈沖序列、梯度磁場和產(chǎn)生自旋回波的 FID信號的時序如圖 6-16 所示。掃描序列分類掃描序列，或稱脈沖序列。簡單說，是指為了產(chǎn)生磁共振圖像數(shù)據(jù)，而施加的一系列射頻脈沖和梯度脈沖的時間順序。臨床上常用的序列大致分為兩種：SE（自旋回波）、GRE（梯度回波）。并由這兩個基本序列引出若干變種。掃描序列分類： 圖6-15 XY平面內(nèi)A、B兩

39、點的二維佛里葉變換實現(xiàn)MR原理圖有的掃描序列加有一個反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖：例如：ir 帶反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖的SEtir 帶反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖的TSEtgir 帶反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖的tgsehir 帶反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖的hasteepir 帶反轉(zhuǎn)恢復預(yù)備脈沖的epi由磁共振原理可知，接收線圈檢測到的 FID 信號的強度與下列因素有關(guān)，即質(zhì)子密度T1弛豫時間和T2弛豫時間。檢測到 FID 信號的強度變化反映了受激組織磁化強度矢量 M 在弛豫過程中的變化規(guī)律。磁化強度矢量 M 的變化規(guī)律由下式表示：(6-23)該表達式以 z 軸方向為層面選擇方向，靜磁場 Bo與 Z軸同方向。 K為常數(shù)，它取決于接收線圈的靈敏度

40、和機器的電子電路。 Mo為磁化矢量的初始值，即受檢體進人磁共振掃描機之后，射頻脈沖作用之前的平衡磁化矢量，1是 T1的函數(shù)，2是T2的函數(shù)。質(zhì)子密度的信息包含在 Mo中（單位體積內(nèi)自旋質(zhì)子越多Mo越大） , Mo有時也寫成 N ( H ）。如將 M 在縱向弛豫過程和橫向弛豫過程的變化分開來討論。由 Bloch 方程描述的弛豫過程可改寫如下：其中城Mx（ 0 ）和Mxy(max)分別表示弛豫開始時（ t = 0 ）磁化矢量在 Z 軸和 XY 平面內(nèi)的分量。圖 6-16 二維傅里葉變換成像方法中層面選擇，相位編碼Gy，頻率編碼Gx及其與射頻脈沖和回波信號的時序關(guān)系1 反轉(zhuǎn)恢復法反轉(zhuǎn)恢復法（inve

41、rsion recovery, IR ）是以 180RF 脈沖做為激勵脈沖，使選擇層面的質(zhì)子平衡磁化矢量翻轉(zhuǎn) 180，并在磁化矢量恢復期（弛豫過程中）加人90檢測脈沖，其后檢測 PID 信號的一種脈沖序列。這種方法是獲得 T1加權(quán)圖像的常用脈沖序列。 2 自旋回波法和部分飽和法自旋回波法（spin echo，SE ) SE 序列是臨床 MR 成像中應(yīng)用最普遍的脈沖序列之一。所謂自旋回波法是以 90脈沖激勵平衡狀態(tài)的磁化強度矢量翻轉(zhuǎn)到 XY 平面，然后以180 反轉(zhuǎn)脈沖使Mx倒相180，如果將90脈沖激勵后所測到的FID信號的時間為TE，經(jīng)過回波時間TE2 檢測重新聚積的磁化矢量Mxy產(chǎn)生的FI

42、D信號的方法。部分飽和法（partial saturation , PS） 是利用90激勵脈沖使平衡磁化傾倒并逐漸恢復，經(jīng)過一段時間后，再次加人 90脈沖，檢測弛豫過程的 FID 信號的方法。部分飽和法可因被檢組織弛豫特性的不同既可以檢測 T1又可以檢測 T2，有時也稱為反復 FID 法。3 快速成像脈沖序列快速成像一直是 MR 成像研究人員致力的目標，它可以顯著地縮短 MR 系統(tǒng)的成像時間，從而有利減少因運動性器官和血流形成的運動偽像。因成像時間短，可實現(xiàn)在吸氣和呼氣狀態(tài)下對上腹成像?？焖俪上裥蛄邪l(fā)展較快，種類也較多，成像時間還在進一步縮短，時至今日， MR 對心臟、血流的成像已成為可能。臨

43、床常用的快速成像序列有 RARE （rapid acquisition with relaxation enhancement ）序列 該序列與 SE 多回波序列有類似之處，都是采用90- 180- 180 的自旋回波形式。不同之處在于 RARE 序列在單個 90- 90 即TR期間使用的多個 180脈沖分別與相位編碼對應(yīng)，而常規(guī) SB 多回波序列是 90脈沖與相位編碼對應(yīng)。因此， RARE 序列大大減少了數(shù)據(jù)采集的時間。梯度回波序列（gradient echo , GE）梯度回波序列是在 SE 基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。與常規(guī)SE序列不同的是：一、梯度回波序列使用的第一個脈沖小于90，因此，接受此脈

44、沖后，質(zhì)子在縱向上的磁化矢量仍保持較大值，磁化矢量在縱向上恢復到平衡位置所需的時間也明顯較 SE 序列短，故可有效地縮短TR時間；二、梯度回波序列不是使用 180脈沖使橫向磁矩同相位化（聚焦），而是加上與層面選擇梯度反向的梯度實現(xiàn)上述目的產(chǎn)生回波信號；三、梯度回波序列回波時間TE明顯縮短，減少了數(shù)據(jù)采集時間。梯度回波序列主要是 FLASH 序列和 FlSP 序列。 FLASH 序列有時也稱快速小角度翻轉(zhuǎn)脈沖序列，其脈沖形式及編碼時序如圖6-17 所示，其特點是： 圖6-17 FLASH序列脈沖激勵與梯度場的排列時序在梯度回波后，在層面選擇梯度方向上再加一“干擾梯度”，使殘留的質(zhì)子橫向磁矩在下次

45、 RF 脈沖到來之前完全失去相位同步；因TE、TR短，圖像具有 T1加權(quán)的特性； 因TE時間極短，使多平面成像成為可能；當翻轉(zhuǎn)角為 90時，F(xiàn)LASH 序列類似于SE 序列；當選擇的TR較長并與普通的 SE 序列類似時，因 FLASH 的翻轉(zhuǎn)角小，質(zhì)子的橫向磁矩顯然比普通SE序列要小，經(jīng)TR之時間后產(chǎn)生的回波信號比 SE 序列弱。FISP 序列的脈沖激發(fā)及梯度開啟方式如圖 6-18 所示，該序列與 FLASH 序列完全不同之處是： FLASH 序列在回波之后給予一個“干擾梯度”以消除橫向磁矩的同步性，而 FlSP 序列卻給予一補償梯度，使相位達到更大限度的同步，故 FlSP 序列所接收的 MR

46、 信號強度取決于質(zhì)子橫向磁矩在獲得補償梯度之前是否相位失同步及其失同步的快慢（T2）和質(zhì)子接受補償梯度后橫向磁矩的同相位化程度。一般來說，T2越長，質(zhì)子相位聚集越完全，所得的 MR 信號則越強。圖6-18 FLSP序列脈沖激勵與梯度場的排列時序若TR很長，對 FISP 序列而言，因下一次脈沖到來時無橫向磁矩，其效果類似于 FLASH 序列中人工加人一個“干擾梯度”所造成的橫向磁矩的相位失同步作用。此時的 FISP 序列基本等同于FLASH序列。若TR縮短，以使T2衰減較少而保留有較多的同相位化橫向磁矩時， FISP 序列的信號強度則明顯高于 FLASH序列。因此可以說， FISP序列對長T2值

47、的組織顯示較 FIASH 好。同樣，因 FISP 序列最大限度地考慮了組織的橫向磁矩及其衰減的情況，因此對 T2值較長的組織顯示較好。FLASH技術(shù)采用的翻轉(zhuǎn)角為 10至 45，回波時間約10毫秒左右，所采取的重復時間TR可降低至 20 毫秒，在該段時間內(nèi)完成層面選擇、相位編碼和數(shù)據(jù)采集三項工作， 256 x 256 圖像所需時間約為 5 秒。（四）、核磁圖像加權(quán) MR 圖像中主要以 Tl 、T2和 N ( H ）為參數(shù)進行成像，實際上是利用脈沖序列中的各種參數(shù)如TR、TE、 T 1，調(diào)節(jié) MR 信號的采集過程而成像。圖像合成的基本想法是：在收集成像數(shù)據(jù)中，按照可調(diào)脈沖時間參數(shù)的組合形式計算出

48、 MR 參數(shù) T 1、T2或 N ( H）。如部分飽和法時所做的那樣。只要能逐點計算出固有參數(shù)（T1、T2、N ( H ) ，就可再由固有參數(shù)生成基本圖像。這樣得到的圖像與脈沖序列可調(diào)參數(shù)無關(guān)，因為圖像每個點的亮度只代表該組織的 T1、2或 N ( H）值。設(shè)圖像由一系列像素組成，對應(yīng)時間Ta 、Tb、Tc和Td得到四幅圖像（圖 6-19 ) ，圖中第 i , j 像素坐標的信號強度為(6-26)其中 K 二（TR， T2ij， N ( H ）ij）。上式是斜率為一 l T2ij。的直線，將n個數(shù)據(jù)點值代人上式計算該直線方程，就可以解出像素 ij 的 T2值。按照這種方法可以推算出所有其他像索

49、的 T 2值，從而得到 T2圖像。同樣也可以選用不同的TR值，獲得兩幅或更多的圖像，推算出 T 1；圖像和質(zhì)子密度圖像。圖6- 19 ( b ）為計算出的 T2 ：圖像和質(zhì)子密度圖像?；緢D像除了具有研究意義外，在臨床中也有實際意義。用這種方法可以得到質(zhì)量較好的圖像質(zhì)量。由于個別圖像噪聲和偽差的影響，由以上方法計算所得的 NH ) , T1 和T2常常是不夠準確的。因此，常從 6-19 幅圖像中獲得原始數(shù)據(jù)，用指數(shù)最小平方回歸（如上所述），多點擬合迭代等數(shù)學方法計算 N ( H ) , T1和T2圖像。從統(tǒng)計學觀點看，采用的圖像越多，噪聲越低。但實際上由于受檢者在檢查時不可能保持靜止不動，采用

50、的圖像越多，呼吸、心臟跳動和大血管的搏動的帶來的噪聲也越多。經(jīng)過計算得到的 N ( H ）、T1和T2的圖像應(yīng)和所采用的掃描方法沒有關(guān)系。實際上卻很難對不同MR成像系統(tǒng)所產(chǎn)生的 Tl 和T2值進行比較，其中一個主要因素是外加磁場影響，磁場強度的不同會導致不同的計算結(jié)果，尤其是 Tl 弛豫時間常常因外加磁場強度的增加而延長。利用各種脈沖序列得到的 MR 圖像基本上是加權(quán)圖像，采用脈沖序列所測得的信號強度為（重寫式（6- 23 ) :通過調(diào)節(jié)序列中的脈沖間距，就能改變 1 和2的影響程度。如果較小的 T1改變能導致較大的1值改變，則信號強度S的大小主要取決于組織間 Tl 的差別，這種圖像稱為 T

51、1加權(quán)（T1-weighted）圖像；同樣，當圖像對組織間T2差別較敏感時，稱為，T2加權(quán)（T2- weighted）圖像；如果圖像對T1和T2都不敏感，其對比度僅僅取決于組織間質(zhì)子密度的差別，這種圖像稱為自旋密度圖像。圖6-19 從四幅回波圖象通過逐點計算出T2圖象和質(zhì)子密度圖象的原理示意圖（a）T2圖象 （b）質(zhì)子密度圖象在脈沖序列中，由操作者改變的參數(shù)有T；TE和TR。通過對這些參數(shù)的選擇，可以得到不同性質(zhì)的加權(quán)圖像。如常用的反轉(zhuǎn)恢復（IR）序列可以通過 T1的選擇實現(xiàn) T1加權(quán)。 T1較短時，不同 T1值的組織縱向恢復值差異較大，因此信號強度對組織 T1的依賴性較強。在圖像中 T l 的權(quán)重占主導地位，這就是加權(quán)的概念。對于 IR 序列，當 T1較長時，信號強度又主要與質(zhì)子密度有關(guān)，因此，得到的圖像又變?yōu)橘|(zhì)子密度圖像了。（五）、掃描序列命名規(guī)則：Siemens常規(guī)命名：(加權(quán)_)序列名_參數(shù)Fid Free Induction Decay自由感應(yīng)衰減Se Spin echo sequence自旋回波Gre Gradient Echo Sequence 梯度回波Tse Turbo Spine Echo快速自旋回波Ep Echo planar Imaging回波平面成像HasteHal