全等三角形的綜合應(yīng)用(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形的綜合應(yīng)用（學(xué)案）一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1、全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法： (1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 (2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 (3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊 (4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角 (5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角 (6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個(gè)

2、三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵2、全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系

3、而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖二、本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】1全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法2角平分線的性質(zhì)及判定3理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式【本章難點(diǎn)】 1根據(jù)不同的條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對(duì)于“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí)2角平分線的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用3用綜合法證明的格式三、學(xué)法指導(dǎo)1注意在探究中掌握結(jié)論2三角形全等的判定方法較多，注重在對(duì)比中掌握這些結(jié)論3注重推理能力的培養(yǎng)，推理時(shí)前因后果寫清楚，過程書寫要嚴(yán)密，有理有據(jù)4注重聯(lián)系實(shí)際5注意分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想等的應(yīng)用，掌握作輔助線

4、的技巧四、知識(shí)點(diǎn)講與練專題1 三角形全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題解讀】三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個(gè)定理，而且這幾個(gè)判定方法往往要結(jié)合其性質(zhì)綜合解題 例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延線上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQAB （1）求證APAQ；（2）求證APAQ例2、如圖11-115所示，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，將ABC，DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，點(diǎn)C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?專題2全等三角形的性質(zhì)及判定的實(shí)際應(yīng)用【專題解讀

5、】全等三角形的知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用是常見的一種類型題，解題的是鍵是將實(shí)際問題抽象成幾何問題來解決，一般難度不大 例3、如圖11-116所示，太陽(yáng)光線AC與AC是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽(yáng)光照射下的影子一樣長(zhǎng)嗎?說說你的理由專題3 角平分線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【專題解讀】此部分內(nèi)容單獨(dú)考查時(shí)難度不大，要注意角平分線的性質(zhì)及判定的區(qū)別與聯(lián)系FCDBAEG例4、如圖11-118所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延長(zhǎng)線于F（1）說明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的長(zhǎng)專題4、全等與角度例5、如圖，在中，是

6、的平分線，且，求的度數(shù).例6、在等腰中，頂角，在邊上取點(diǎn)，使，求.專題5、綜合分析例7、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是B

7、C的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3五、當(dāng)堂測(cè)試（40分鐘）一、選擇題（共8小題）1、已知O是銳角ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，A=50°，則BOC的度數(shù)是（ ）A、90°B、95° C、100°D、105°2、下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C、有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線

8、段兩端點(diǎn)的距離相等3、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分ADA、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè) 3題圖 5題圖 6題圖 7題圖4、（2010三明）如圖，在RtABC中，C=90°，B=30°AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B5、（2007呼倫貝爾）如圖，在RtAEB和RtAFC中，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于N，E=F=90

9、°，EAC=FAB，AE=AF給出下列結(jié)論：B=C；CD=DN；BE=CF；ACNABM其中正確的結(jié)論是（ ）A、B、 C、D、6、（2009臨沂）如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A、PA=PBB、PO平分APB C、OA=OBD、AB垂直平分OP7、（2011衢州）如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（ ）A、1B、2 C、3D、4二、填空題（共6小題）8、（2011牡丹江）如圖，ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)0請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角的條件，使BD=CE你所

10、添加的條件是 9題圖 10題圖 11題圖 12題圖9、（2005天津）如圖，OA=OB，OC=OD，O=60°，C=25°，則BED等于 度10、（2005寧德）如圖，已知：AC=AB，AE=AD，請(qǐng)寫出一個(gè)與點(diǎn)D有關(guān)的正確結(jié)論： _ （例如：ADO+ODB=180°，DB=EC等，除此之外再填一個(gè)）11、（2004四川）如圖，已知點(diǎn)C是AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC請(qǐng)你寫出所有可能的結(jié)果的序號(hào)： 12、（2003廣州）如圖，E=F=90&#

11、176;，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：（1）1=2；（2）BE=CF；（3）ACNABM；（4）CD=DN，其中正確的結(jié)論是 （注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上） 13題圖 14題圖13、（2011岳陽(yáng)）如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為_三、解答題（共15小題）14、（2011江津區(qū)）在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：RtABERtCBF；（2）若CAE=30°，求ACF的度數(shù)15、（2011德州）如圖 AB=A

12、C，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由16、（2009沈陽(yáng)）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACB=DEB=90°，A=D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且0°60°，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且60°180°，

13、其它條件不變，如圖你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由六、課后作業(yè)1、（2008河北）如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ你認(rèn)

14、為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由2、（2006岳陽(yáng)）如圖ADF和BCE中，A=B，點(diǎn)D、E、F、C在同直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題（用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果、，那么）（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由3、（2005揚(yáng)州）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明4如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 5、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不