元二次不等式解法教案

1、§2.1一元二次不等式及其解法 漢中一廠學(xué)校 謝林【教學(xué)目標】 知識與技能 理解三個“二次”的關(guān)系，掌握圖像法解一元二次不等式；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 過程與方法 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不 等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 情感態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點】一元二次不等式的解法。【教學(xué)難點】理解三個二次之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】（一）課題導(dǎo)入上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負責(zé)將

2、用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用。某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，比如說在我們周圍現(xiàn)有兩家ISP公司電信和網(wǎng)通可供選擇。假如電信公司每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）；網(wǎng)通公司的收費原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算）。一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時。那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇電信公司的上網(wǎng)費用小于或等于選擇網(wǎng)通公司所需費用？分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則電信公司收取的費用為

3、1.5x（元），網(wǎng)通公司收取的費用為（元），如果能夠保證選擇電信公司比選擇網(wǎng)通公司所需費用少，則，整理得：一元二次不等式模型： 設(shè)計意圖：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型（互聯(lián)網(wǎng)的收費問題），引入新課。（二）講授新課1、一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集（1）怎樣求不等式的解集呢？探究：一元二次不等式不是我們熟悉的東西，但是大家看和這是什么？我們十分熟悉的二次函數(shù)和一元二次方程，那么這三者之間又有著怎樣的關(guān)系呢？容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個零點：。于是，我們得到：二次方程的根

4、就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當 x < 0，或x > 5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y > 0，即；當，或時，函數(shù)圖像與軸相交，此時，即當0 < x < 5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y < 0，即；通過上述分析，我們可知，不等式的解集是，從而解決了開始時提出的問題，所以我們可知當一次上網(wǎng)在5個小時之內(nèi)（含5個小時）的時候，選擇電信比選擇網(wǎng)通費用要少。當超過5個小時的時候，選擇網(wǎng)通費用較少。因此，我們可以結(jié)合平時的上網(wǎng)時間合理的來進行選擇。設(shè)計意圖：從一個特殊的不等式出發(fā)，通過圖像分析給出

5、，一元二次不等式可以通過結(jié)合其所對的二次函數(shù)圖像來進行求解。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：> 0（a > 0）或< 0（a > 0），怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：（1）二次函數(shù)與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程= 0的根的情況；（2）二次函數(shù)的開口方向，也就是a的符號?？偨Y(jié)討論結(jié)果：（1）二次函數(shù) （a > 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =

6、0的判別式三種取值情況( > 0， = 0， < 0）來確定，因此，要分三種情況討論；（2）a < 0可以轉(zhuǎn)化為a > 0。歸納總結(jié)：一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：判別式 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 兩根之外 兩個之間 例題講解：例1、解下列關(guān)于的不等式（1） ；（2）；（3）解不等式解：（1）因為,方程的兩根是，所以，原不等式的解集是。 （2）因為， 所以，原不等式的解集是。（3） 整理，得， 化標準 因為， 方程的解是 判，求根 所以不等式的解集是， 從而，原不等式的解集是。 下

7、結(jié)論 小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（1）化標準：將不等式化成標準形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；（2）判，求根：計算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；（3）下結(jié)論：注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式設(shè)計意圖：通過三種不同形式的題目，讓學(xué)生從各個面對一元二次不等式進行進一步了解，強調(diào)一些注意事項，讓學(xué)生規(guī)范操作。（在第三個不等式上可以進行討論）。課堂練習(xí)：1、 解下列關(guān)于的不等式 （1） （2） （3）設(shè)計意圖：檢驗教學(xué)效果，學(xué)生黑板演練。 備選例題（根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間情況進行調(diào)整）例2、求函數(shù)的定義域解：要使得函數(shù)有意義，則，所以, 即，故函數(shù)的定義域是。設(shè)計意圖：結(jié)合函數(shù)定義域，拓寬學(xué)生知識面，列出式子讓學(xué)生黑板練習(xí)，檢驗教學(xué)效果。（三）隨堂練習(xí)：課本第78的練習(xí)1。（四）課時小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法，同學(xué)下去可以再多看看三個二次之間的關(guān)系， 結(jié)合函數(shù)圖像給出不等式的解集。同時要注意解決一元二次不等式的一些需要注意的地方；例如不等式的右邊為0、最高次的系數(shù)為正等等。同時請