異重流潛入運(yùn)動(dòng)-剖面二維數(shù)值模擬

1、異重流潛入運(yùn)動(dòng)-剖面二維數(shù)值模擬摘要：本文采用變密度流基本方程和混合有限分析法，求解了突擴(kuò)邊界下的異重流潛入運(yùn)動(dòng)。通過對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析，討論了進(jìn)口密度弗汝德數(shù)Fre對(duì)潛入運(yùn)動(dòng)的影響，加深了對(duì)異重流潛入規(guī)律的了解。 關(guān)鍵詞：異重流 潛入運(yùn)動(dòng) 數(shù)值計(jì)算 混合有限分析法 1 前言異重流是自然界中常見的一種流動(dòng)現(xiàn)象，如水庫中的渾水異重流，河口地區(qū)出現(xiàn)的鹽水楔，工業(yè)中遇到的溫差異重流，底部突然下沉的小型沉沙池中的泥沙異重流等，在水庫、船閘引航道、河港、河口、沉沙池等實(shí)際工程中，渾水異重流的淤積問題往往是必須考慮的問題1。由于異重流潛入發(fā)生處的邊界條件復(fù)雜，具有與一般明渠流不同的水流泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且潛入

2、處的水力泥沙因素與異重流的發(fā)生、發(fā)展及運(yùn)行狀況密切相關(guān)2，歷來廣為研究者們所關(guān)注。用一維的方法，再加上一些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系解異重流運(yùn)動(dòng)，無疑具有其實(shí)際意義，但異重流運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的三維性，不是一維流動(dòng)理論基礎(chǔ)所能較好解決的，并且在用一維方法求解異重流運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常碰到諸如上下水層交界面位置及交界面上水體之間的動(dòng)量和質(zhì)量交換系數(shù)等難以確定的困難。近年來，逐步采用數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)異重流潛入運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，如Yoon T.H。采用流函數(shù)渦量法對(duì)異重流的潛入運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬和研究3；方春明、韓其為用立面二維對(duì)異重流潛入流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探討了影響異重流潛入條件的因素4。但由于問題本身的復(fù)雜性，許多問題仍有待進(jìn)一步研究。

3、考慮到異重流潛入運(yùn)動(dòng)的過程中，不僅具有初始動(dòng)量，而且還受到因密度差引起的浮力作用，與靜止環(huán)境中的浮力射流運(yùn)動(dòng)有相似之處，不同之處在于異重流潛入發(fā)生處的邊界條件復(fù)雜，因此，本文將異重流的潛入運(yùn)動(dòng)視為一種具有復(fù)雜邊界的浮力射流運(yùn)動(dòng)，從Navier Stokes方程出發(fā)，引入滿足布辛涅斯克假定的一組變密度方程，并采用混合有限分析法對(duì)該運(yùn)動(dòng)進(jìn)行一系列的數(shù)值模擬，通過對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論和分析，進(jìn)一步加深對(duì)該流動(dòng)的認(rèn)識(shí)。 2 數(shù)學(xué)模型(1)運(yùn)動(dòng)方程(3)濃度方程為弗汝德數(shù)，Sc=v/D為斯密特?cái)?shù)，v、D分別為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)和泥沙擴(kuò)散系數(shù)。2.2 初始和邊界條件初始時(shí)刻，水庫水體靜止，進(jìn)口斷面的渾水

4、流速滿足拋物線分布，且認(rèn)為此斷面的密度分布均勻；初始?jí)毫Π挫o水壓力給出：P(X,Z)=1-Z。研究的流動(dòng)區(qū)域共有進(jìn)口、出口、自由表面、上游固壁及底部五個(gè)不同的邊界，如圖1所示。進(jìn)口：渾水流速滿足拋物線分布，斷面密度均勻分布，即U=7.5(6-5Z)(Z-H-H0/H),W=0,=/0;出口：認(rèn)為流動(dòng)已充分發(fā)展，則(上游)或。3 計(jì)算方法3.1 求解區(qū)域及網(wǎng)格劃分該流動(dòng)問題是開邊界問題中的一種，當(dāng)出口采用充分發(fā)展假定時(shí)，求解區(qū)域應(yīng)保持足夠的長度，以便在我們感興趣的區(qū)域準(zhǔn)確地模擬出流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。依文獻(xiàn)5，本文計(jì)算區(qū)域長度取為L=20。因水庫進(jìn)口附近的流動(dòng)是主要的，遠(yuǎn)離進(jìn)口的流動(dòng)是漸變的，故在數(shù)值

5、計(jì)算中，X方向上采用非均勻網(wǎng)格，進(jìn)口附近的網(wǎng)格密，越遠(yuǎn)離進(jìn)口，網(wǎng)格越疏；在Z方向上，除了0、1附近的網(wǎng)格密些（與邊界條件有關(guān)），其余部分采用均勻網(wǎng)格。依控制方程及邊界區(qū)域等特點(diǎn)，采用原始變量法求解為便，故采用交錯(cuò)網(wǎng)格來離散并求解整個(gè)流場和密度場6。計(jì)算時(shí)，動(dòng)量方程和濃度方程的控制精度為10-7，連續(xù)方程的控制精度為10-4。3.2 計(jì)算格式采用混合有限分析法的五點(diǎn)格式進(jìn)行離散。在局部單元格上，將非線性方程（2）（4）線性化，寫成下列一般形式(6)表1 控制方程系數(shù)Coefficients of governing equationsE2A2BSUReReU2007-04-23ReW-Re1/F

6、r2ScReScReUScReW0式中 Ci-1,j、Ci+1,j、Ci,j-1、Ci,j+1和Cp分別為混合有限分析法系數(shù)，具體表達(dá)見文獻(xiàn)7。其中，(S-Et)n為第n次的迭代值，Sn用中心差分計(jì)算，nt用向前差分表示，即(7)對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，由式（2）（4）形成代數(shù)方程組，它們都是對(duì)角占優(yōu)的，可用追趕法求解。4 計(jì)算結(jié)果和分析4.1 Fre對(duì)潛入形態(tài)的影響異重流在潛入水庫的過程中，不僅具有初始動(dòng)量，而且還受到因密度差而引起的浮力作用，流動(dòng)是非定常和變密度的，此時(shí)影響流動(dòng)的一個(gè)重要的特征數(shù)是進(jìn)口密度弗汝德數(shù)2007-04-23Fre，具體表達(dá)形式為圖2 異重流潛入時(shí)的密度場(/n)隨Fre的

7、變化(T=0.8)Density field (/n) with the variation of Fre(T=0。8)in the case of density current plunging當(dāng)Fre較小時(shí)，渾水在進(jìn)口附近區(qū)域很快吸附近岸，在水庫中形成一個(gè)逆時(shí)針方向的旋渦，且該回流旋渦區(qū)范圍較大，密度場的范圍相應(yīng)地也較大；隨著Fre的增大，在進(jìn)口附近將出現(xiàn)一順時(shí)針方向的旋渦，同時(shí)逆時(shí)針方向的回流旋渦區(qū)范圍將隨之減小，密度場的范圍相應(yīng)地也減??；當(dāng)Fre增大到一定程度后，進(jìn)口附近區(qū)域僅出現(xiàn)順時(shí)針方向的回流旋渦，進(jìn)口附近水流的摻混作用劇烈。圖3 異重流潛入時(shí)的流場隨Fre的變化(T=0.8)V

8、elocity field with the variation of Fre(T=0.8)in the case of density current plunging2007-04-23圖4 Xp/H與Fre之間的關(guān)系Releation between Xp and Fre為進(jìn)一步研究異重流潛入形態(tài)與Fre之間的關(guān)系，我們還利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，在圖4中點(diǎn)繪了潛入點(diǎn)與進(jìn)口之間的無量綱距離Xp/H與Fre之間的關(guān)系。該圖清楚地反映了兩者之間的關(guān)系：Fre1.5時(shí)，隨著Fre增大，Xp/H迅速增大，進(jìn)口附近的流動(dòng)主要受渾水在進(jìn)口處的初始動(dòng)量所控制，此時(shí)流動(dòng)為射流型。在卷流型和射流型之間存在一個(gè)過

9、渡區(qū)，過渡區(qū)的流動(dòng)不僅具有一定的初始動(dòng)量，而且還受到負(fù)浮力作用，此時(shí)流動(dòng)為浮力射流型。若不考慮過渡區(qū)，則Fre1時(shí)，流動(dòng)為射流型，與文獻(xiàn)3的結(jié)論相同。4.2 異重流潛入的發(fā)展過程異重流潛入水庫的過程中，流動(dòng)是非定常的，流場和密度場均隨時(shí)間變化。為研究異重流潛入隨時(shí)間的變化規(guī)律，本文根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，繪制了Fre=1.58的情況下，進(jìn)口附近區(qū)域分別在T=0.8，1.6，2.4，3.2時(shí)刻的速度場和密度場，如圖5和圖6所示。圖5是不同時(shí)刻下的速度矢量圖：T=0.8時(shí)，因初始動(dòng)量的作用，在進(jìn)口附近將產(chǎn)生一順時(shí)針方向的回流旋渦，隨著時(shí)間的增加，該回流區(qū)的范圍逐漸增大；當(dāng)水庫中的水體產(chǎn)生的阻力阻礙其向前進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)時(shí)，渾水開始下沉（T=1.6時(shí)刻），在該回流右側(cè)的自由表面附近的區(qū)域內(nèi)，將出現(xiàn)一逆時(shí)針方向的環(huán)流；從T=2.4和T=3.2的速度矢量圖我們還可看出，隨著時(shí)間的增加，順時(shí)針回流因受左側(cè)邊界的限制，發(fā)展逐漸減慢，而右側(cè)環(huán)流因異重流沿底部繼續(xù)地向前運(yùn)動(dòng)，異重流與水庫水體之間剪切力逐漸發(fā)展，范圍將逐漸增大，水庫水體表面將有倒流現(xiàn)象產(chǎn)生。圖6是不同時(shí)刻下的