幾何光學(xué)復(fù)習(xí) 人教版

1、幾何光學(xué)復(fù)習(xí)一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 幾何光學(xué)復(fù)習(xí) 高考關(guān)于幾何光學(xué)部分考查要求新信息： 高考說(shuō)明中刪去了透鏡、凹、凸透鏡的焦點(diǎn)和焦距，透鏡成像、透鏡成像公式、放大率和透鏡作圖法等。 幾何光學(xué)重點(diǎn)：掌握光的傳播規(guī)律直線(xiàn)傳播、反射、折射，以及在全反射、色散和有關(guān)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；知道平面鏡、平行玻璃磚、棱鏡等光學(xué)儀器對(duì)光路的控制；會(huì)運(yùn)用有效方法解決光路圖及有關(guān)幾何光學(xué)的實(shí)際問(wèn)題；知道光的傳播規(guī)律在實(shí)際和科技中的有關(guān)應(yīng)用。 知識(shí)要點(diǎn)結(jié)構(gòu)： 知識(shí)要點(diǎn)分析：（一）關(guān)于光的反射 1. 光源、光能：能夠發(fā)光的物體叫做光源.光具有能量，光能可以與其它形式的能量互轉(zhuǎn)化. 2. 光的直線(xiàn)傳播規(guī)律、光速:光在同種均勻

2、介質(zhì)中是直線(xiàn)沿傳播的.光在真空中傳播速度為3x108m/s,在其它介質(zhì)中光的速度將小于在真空中的速度. 3. 光的反射定律：反射光線(xiàn)跟入射光線(xiàn)在同一個(gè)平面上，反射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)分別位于法線(xiàn)兩側(cè),反射角等于入射角. 在反射過(guò)程中,光路是可逆的. 光線(xiàn)照射到光滑的平面上，產(chǎn)生鏡面反射;照射到粗糙的物體表面時(shí),產(chǎn)生漫反射. 平面鏡的作用:平面鏡廣泛用于成像和光路控制,即改變光束的方向. 平面鏡成像:根據(jù)反射定律,用做圖法可以得到平面鏡的成像規(guī)律:平面鏡所成的像是與物體等大、正立的并且以平面鏡鏡面為對(duì)稱(chēng)面的虛像. 平面鏡對(duì)光路的控制:平面鏡普遍用于改變光束的方向.平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小的角度,反射光線(xiàn)偏轉(zhuǎn)

3、的角度是2,這就是通常所說(shuō)的微小角度的放大效應(yīng). 例如，用如圖所示的平面鏡組合結(jié)構(gòu)，可以使入射光的方向改變1800 4. 球面鏡對(duì)光束的控制作用和成像:球面鏡不僅可以改變光束的方向,而且能夠改變光束的性質(zhì).凸面鏡能夠使光束發(fā)散,凹面鏡能夠使光束會(huì)聚. 5. 實(shí)像與虛像:來(lái)自于物體上某一點(diǎn)的光,經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器后會(huì)聚于一點(diǎn),該點(diǎn)為物點(diǎn)的實(shí)像點(diǎn);如果經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器后,光線(xiàn)為發(fā)散光,將發(fā)散光線(xiàn)反向沿長(zhǎng)后會(huì)聚于一點(diǎn),則該點(diǎn)為物點(diǎn)的虛像點(diǎn). 應(yīng)注意能否成像和能否看到像是兩個(gè)不同的概念， 能否成像取決于物體所發(fā)出的光能否入射到平面鏡上，能否看到自己在平面鏡中所成的像，取決于反射光能否進(jìn)入觀(guān)察者的眼睛。（二）關(guān)于

4、光的折射 1. 光的折射定律：折射光線(xiàn)跟入射光線(xiàn)在同一個(gè)平面上，折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)分別位于法線(xiàn)兩側(cè),入射角的正弦與折射角的正弦成正比 sini/sinr=n 光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角i的正弦和折射角的正弦之比，叫做這種介質(zhì)的折射率 n= sini/sinr 某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的速度c與光在這種介質(zhì)中速度v之比 n=c/v 因?yàn)閏v，所以任何介質(zhì)的折射率n1. 注意：不要將折射定律與折射率混淆。 2. 全反射：光從光密介質(zhì)（n較大）射入光疏介質(zhì)（n較?。r(shí)，如果入射角增大到某一角度，使折射角達(dá)到90o時(shí)，折射光完全消失，光全部反射回原來(lái)介質(zhì)，這種現(xiàn)象叫做全反射。 折射

5、角變成90o時(shí)的入射角叫做臨界角C sinC=1/n 折射率越大，臨界角越小。 全反射條件：光從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射，入射角等于大于臨界角。 3. 棱鏡：利用光的折射控制光路的儀器 單色光經(jīng)過(guò)棱鏡后向底邊偏折，偏折程度取決于棱鏡材料的折射率和頂角的大小。平行單色光經(jīng)過(guò)棱鏡折射后，仍然是平行光。 白光經(jīng)過(guò)棱鏡折射后產(chǎn)生色散現(xiàn)象，形成光譜。表明白光是由不同顏色的光混合而成的；進(jìn)一步得到推論：介質(zhì)對(duì)不同顏色光折射率不同, 不同顏色的光在同樣介質(zhì)中傳播速度不同。紫色光偏折程度最大，表明介質(zhì)對(duì)紫色光的折射率最大，紫色光在介質(zhì)中傳播速度最小。 通過(guò)三棱鏡看物體，看到的是物體的虛像，而且虛像向棱鏡頂角方向

6、偏移。 等腰直角棱鏡又叫做全反射棱鏡，多用于精密光學(xué)儀器控制光路。 4. 折射率的測(cè)量：通過(guò)成像確定光在空氣和在介質(zhì)中的入射光線(xiàn)和折射光線(xiàn)，測(cè)量入射角和相應(yīng)的折射角，或測(cè)量有關(guān)邊長(zhǎng)，根據(jù)折射定律求得折射率。 在所有的光學(xué)現(xiàn)象中，光路可逆。 問(wèn)題研究和有關(guān)例題分析： 問(wèn)題：關(guān)于光源 光源可以分為兩大類(lèi)自然光源，如太陽(yáng)，和人造光源。對(duì)人類(lèi)文明發(fā)生重大影響的人造光源有“五大家族” 1. 火光源物質(zhì)氧化燃燒發(fā)光，屬于化學(xué)光源。 2. 電光源電能轉(zhuǎn)化為光。 3. X光光源。在電光源發(fā)明后，不到20年，于1895年年底X射線(xiàn)被發(fā)現(xiàn)，這是一種特殊的光源。它的出現(xiàn)，也稱(chēng)得上一次革命變化。這種光源不是用來(lái)照明，

7、而是使人的視野擴(kuò)展了肉眼看不到的物體內(nèi)部的微觀(guān)領(lǐng)域，在醫(yī)療、材料科學(xué)、工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用。 4. 激光光源。1960年美國(guó)的梅曼研制成功了世界上第一臺(tái)激光器，這是人類(lèi)制造光源歷史上又一次革命性變化。激光具有高亮度、單色性、相干性，使其自問(wèn)世以來(lái)，短短40年的時(shí)間中迅速發(fā)展，在醫(yī)療、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、通信、軍事、文化藝術(shù)、能源等許多發(fā)明獲得重要應(yīng)用。 5. 同步輻射光源。是利用電子加速器產(chǎn)生的，不僅有前面光源的優(yōu)點(diǎn)，還有自己的新特點(diǎn)，在現(xiàn)代科學(xué)、科技、生產(chǎn)、生活中得到廣泛應(yīng)用。 問(wèn)題：關(guān)于光速 c3.00108m/s是真空中的光速，在介質(zhì)中光速要小些 空氣中的光速近似認(rèn)為與真空中相同 水中的光速約

8、為真空中光速的 玻璃中光速約為真空中光速的 金剛石中光速只有真空中光速的 一個(gè)和光速有關(guān)的單位：光年 光年：光傳播一年所走的距離，叫1光年 光年是長(zhǎng)度的單位。 光年vt=3.00108365243600=9.461015m 關(guān)于光的直線(xiàn)傳播： 例1. 在日落很長(zhǎng)時(shí)間后，我們常常能夠在高空中看到明亮的人造地球衛(wèi)星。有一顆人造衛(wèi)星在赤道正上方運(yùn)行，在日落后2小時(shí)，位于衛(wèi)星正下方的人還能夠看到衛(wèi)星發(fā)光。如果知道地球的半徑R=6.38106m，則衛(wèi)星距離地面的最低高度是多少？ 解：設(shè)想你在地球北極往下看，地球在你腳下逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，人造地球衛(wèi)星應(yīng)在地球的黑暗一側(cè)的上方，設(shè)陽(yáng)光為平行光，且沿直線(xiàn)傳播.則

9、剛好被掠過(guò)地球表面的陽(yáng)光所照亮的人造地球衛(wèi)星就是所要確定的離地面最近的一顆，如圖所示。 日落兩小時(shí)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 =36002/24=300 由幾何關(guān)系cos=R/(R+h) (R+h)cos=R h=R(1/cos1) =6.38106(1/cos300 1)=9.9105m圖1 問(wèn)題：怎樣解決有關(guān)反射和折射光路圖問(wèn)題 例2. 如圖所示，A為觀(guān)察者。BC為障礙物，D為與地面平行的平面鏡，并且其位置都不變，用三角板畫(huà)出A通過(guò)平面鏡能看到的BC后面地面上的區(qū)域（用斜線(xiàn)表示），作出光路圖。圖2 完成光路圖： 先據(jù)對(duì)稱(chēng)法作出A的像點(diǎn)A。 連接A和B和A和D的右邊緣，確定兩條邊界光線(xiàn)分別交鏡面于E

10、、F。 連接AE和AF，發(fā)現(xiàn)從地面到F點(diǎn)的光線(xiàn)反射后不能進(jìn)入觀(guān)察者的眼睛，即AF被障礙物擋住。 連接AB交鏡面于F，連接AF就確定了地面上能看到的區(qū)域的右邊界。 如圖所示，斜線(xiàn)區(qū)域MN就是A通過(guò)平面鏡能看到的BC后面地面上的區(qū)域。 本題我們還可以從不同角度設(shè)問(wèn)，例如：確定障礙物后面，能夠被A點(diǎn)的點(diǎn)光源照亮的區(qū)域；如果使A點(diǎn)的眼睛，或A點(diǎn)的點(diǎn)光源不能看到或照射到障礙物的后面，必須遮擋平面鏡上的什么部位？ 方法小結(jié)： 作圖方法是解決幾何光學(xué)問(wèn)題的主要方法之一，完成光路圖的依據(jù)是光的傳播規(guī)律。常常要運(yùn)用逆向思維先由像確定反射光線(xiàn)，再確定入射光線(xiàn)。常常要巧用光路可逆規(guī)律分析問(wèn)題，在實(shí)像的位置換上物點(diǎn)，

11、必定在原來(lái)物點(diǎn)處成像，像物互換。涉及有關(guān)范圍問(wèn)題，確定有關(guān)邊界光線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 問(wèn)題：怎樣完成有關(guān)測(cè)量折射率及光速的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？ 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1：測(cè)量某種液體的折射率及光在介質(zhì)中的速度 如圖3所示，一儲(chǔ)油桶，底面直徑和高都為d，當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B，當(dāng)油的深度等于桶高度的一半時(shí)，由點(diǎn)A沿AB方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，兩點(diǎn)C、B相距d/4，求油的折射率和光在油中的速度。圖3 分析：如圖4所示，過(guò)直線(xiàn)AB與油面的交點(diǎn)O做油面的垂線(xiàn)，交桶底于D點(diǎn)。依題意，光線(xiàn)CO在油面上的O點(diǎn)折射后，沿OA方向進(jìn)入空氣，依據(jù)光路可逆，如果光沿AO方向由空氣射到油面上，將沿OC方向折

12、射進(jìn)入油中。由幾何關(guān)系確定入射角i和折射角r，可求得折射率和光速。圖4 解： 由幾何關(guān)系i=45o sinr=CD/(CD2+OD2)1/2=(1/5)1/2 由折射定律n=sini/sinr=(10)1/2/2 光在介質(zhì)中的傳播速度 v=c/n=3.0x108/(10)1/2/2=1.9x108m/s 這里給我們提供了一種測(cè)量折射率和光在介質(zhì)中傳播速度的簡(jiǎn)單方法，借助于有關(guān)容器和視覺(jué)效應(yīng)確定有關(guān)光路，根據(jù)幾何圖景和光的傳播規(guī)律，得到折射率和光速。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2： 某同學(xué)利用一半圓柱形玻璃磚用插針?lè)y(cè)量玻璃的折射率，圖5中的半圓是描出的玻璃磚主截面的位置，A、B、C、D是該同學(xué)插下的四個(gè)針的位置

13、。 (1)請(qǐng)你完成測(cè)量玻璃折射率的光路。 (2)在只有一對(duì)三角板(帶刻度)、沒(méi)有量角器的情況下，要測(cè)量出玻璃折射率，試在圖中畫(huà)出所需的線(xiàn)段，標(biāo)出相關(guān)字母。 (3)根據(jù)所測(cè)量的線(xiàn)段長(zhǎng)度，計(jì)算折射率的表達(dá)式應(yīng)為(用線(xiàn)段的名稱(chēng)表示)： 解答：（1）如下圖所示（只要求畫(huà)出AB、OP、CD間的線(xiàn)段即可）。 （2）解法一：過(guò)入射點(diǎn)作法線(xiàn)FG，延長(zhǎng)OP，并取OH=OE，過(guò)E點(diǎn)和H點(diǎn)分別向法線(xiàn)作垂線(xiàn)，交法線(xiàn)于F和G。 解法二：過(guò)入射點(diǎn)作法線(xiàn)FG，延長(zhǎng)OP，過(guò)E點(diǎn)向法線(xiàn)作垂線(xiàn)交于F點(diǎn)，過(guò)OP延長(zhǎng)線(xiàn)上H點(diǎn)向法線(xiàn)作垂線(xiàn)交于G點(diǎn)。 （3）解法一：n=EF/GH。 解法二：則， 注意：圖中的O點(diǎn)不是半圓的圓心 方法總結(jié)

14、： 用插針?lè)椒瓤梢詼y(cè)量平行玻璃磚的折射率，又可以測(cè)量三角棱鏡、玻璃球等介質(zhì)折射率，原理相同。問(wèn)題的關(guān)鍵是確定與入射光線(xiàn)對(duì)應(yīng)的折射光線(xiàn)。 不論是測(cè)量液體還是固體的折射率，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何獲得一條實(shí)驗(yàn)光線(xiàn)，并確定其行進(jìn)方向。利用成象、插針?lè)椒ㄇ擅畹亟鉀Q了在普通室內(nèi)自然光的條件下，獲得一條光線(xiàn)并確定其行進(jìn)方向問(wèn)題，注意體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法原理，提高實(shí)踐能力。 問(wèn)題：怎樣處理一般幾何光學(xué)問(wèn)題？ 例1. 為了從軍事工事內(nèi)觀(guān)察外面的目標(biāo)，在工事壁上開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)方形孔，設(shè)工事壁厚度為d=34.64cm,孔的寬度為L(zhǎng)=20cm，孔內(nèi)嵌入折射率為n=1.73的玻璃磚，如圖7所示，求孔內(nèi)嵌入玻璃磚后，工

15、事內(nèi)部的人員觀(guān)察到外界的視野的最大張角為多少？要想使外界180度范圍的景物全部被觀(guān)察到，應(yīng)該嵌入折射率為多大的玻璃磚？圖7 解答：如圖所示，設(shè)有邊界光線(xiàn)，入射角為i，折射角為r,與tgr=L/d對(duì)應(yīng)的是最大的入射角。 tgr=20/34.46=31/2/3 r=30o 由折射定律sini/sinr=1.73 i=60o 即最大視野為120o 要使視野達(dá)到180度，即i=90o 由折射定律sin90o/sinr=n n=2 問(wèn)題：怎樣分析光的反射或折射與其它知識(shí)的綜合問(wèn)題 例2. 在折射率為n ,厚度為d的平行玻璃磚上方，有一點(diǎn)光源s，從s發(fā)出的光線(xiàn)sA以角度i人射到玻璃板的上表面，經(jīng)過(guò)玻璃板后

16、從下表面射出，如圖8所示，若此光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相同，則求點(diǎn)光源到玻璃板上表面的垂直距離。圖8 分析：依據(jù)折射定律、折射率與光速的關(guān)系和幾何關(guān)系，建立速度、位移、時(shí)間的關(guān)系。 解答：依據(jù)折射定律 sini/sinr=n sinr=sini/n 由三角關(guān)系 cosr=(1-sin2r)1/2=(1-sin2i/n2)1/2 光在玻璃中傳播的距離為s，則 s=d/cosr=nd/( n2-sin2i)1/2 光在玻璃中的傳播速度v=c/n，則在玻璃中的傳播時(shí)間 t=s/v=ns/c= n2d/c( n2-sin2i)1/2 光在空氣中傳播的距離和時(shí)間分別為s和t

17、，則 t=s/c=L/ccosi 因?yàn)閠=t,所以n2d/c( n2-sin2i)1/2= L/ccosi 得L= n2dcosi/( n2-sin2i)1/2 本題涉及光的傳播規(guī)律、光速、時(shí)間、運(yùn)動(dòng)距離等關(guān)系，需要合理將光的傳播規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律及有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律相結(jié)合，靈活處理綜合問(wèn)題。 從某一確定的點(diǎn)發(fā)出的光，達(dá)到另一點(diǎn)，自然界選擇了滿(mǎn)足折射定律sini/sinr=n的一條路徑，為什么光不是沿直線(xiàn)SB直進(jìn)呢？可以證明光沿SAB行進(jìn)比沿直線(xiàn)SB行進(jìn)所用時(shí)間反而少，并且沿滿(mǎn)足折射定律行進(jìn)的路徑是所有可能路徑中用時(shí)間最少的，即是以最快速度到達(dá)的。 例3. 如圖9所示，MN為豎直墻，C點(diǎn)有一小球，緊

18、靠其右邊有一固定點(diǎn)光源S，給小球一向左的水平初速度，讓其做平拋，在球碰撞墻之前，其在墻上的影子自上而下的運(yùn)動(dòng)是 A. 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； B. 自由落體運(yùn)動(dòng) C. 變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； D. 初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且a = ），光在甲乙兩種介質(zhì)中光速之比為 。 13. 如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方形容器，高為30cm，寬為40cm，在容器的底部平放著一把長(zhǎng)40cm的刻度尺，眼睛在OA延長(zhǎng)線(xiàn)上的E點(diǎn)觀(guān)察，視線(xiàn)沿著EA斜向下看恰能看到尺的左端零刻度，現(xiàn)保持眼睛的位置不變，向容器內(nèi)到入某種液體且滿(mǎn)至容器口，這時(shí)眼睛仍沿EA方向觀(guān)察，恰能看到尺子20cm的刻度，則此種液體的折射率為 。 14. 如圖所示，平面鏡與水平面成45角，光線(xiàn)跟