幾何光學復習 人教版

1、幾何光學復習一. 本周教學內容： 幾何光學復習 高考關于幾何光學部分考查要求新信息： 高考說明中刪去了透鏡、凹、凸透鏡的焦點和焦距，透鏡成像、透鏡成像公式、放大率和透鏡作圖法等。 幾何光學重點：掌握光的傳播規(guī)律直線傳播、反射、折射，以及在全反射、色散和有關實際問題中的應用；知道平面鏡、平行玻璃磚、棱鏡等光學儀器對光路的控制；會運用有效方法解決光路圖及有關幾何光學的實際問題；知道光的傳播規(guī)律在實際和科技中的有關應用。 知識要點結構： 知識要點分析：（一）關于光的反射 1. 光源、光能：能夠發(fā)光的物體叫做光源.光具有能量，光能可以與其它形式的能量互轉化. 2. 光的直線傳播規(guī)律、光速:光在同種均勻

2、介質中是直線沿傳播的.光在真空中傳播速度為3x108m/s,在其它介質中光的速度將小于在真空中的速度. 3. 光的反射定律：反射光線跟入射光線在同一個平面上，反射光線與入射光線分別位于法線兩側,反射角等于入射角. 在反射過程中,光路是可逆的. 光線照射到光滑的平面上，產生鏡面反射;照射到粗糙的物體表面時,產生漫反射. 平面鏡的作用:平面鏡廣泛用于成像和光路控制,即改變光束的方向. 平面鏡成像:根據反射定律,用做圖法可以得到平面鏡的成像規(guī)律:平面鏡所成的像是與物體等大、正立的并且以平面鏡鏡面為對稱面的虛像. 平面鏡對光路的控制:平面鏡普遍用于改變光束的方向.平面鏡轉過一個微小的角度,反射光線偏轉

3、的角度是2,這就是通常所說的微小角度的放大效應. 例如，用如圖所示的平面鏡組合結構，可以使入射光的方向改變1800 4. 球面鏡對光束的控制作用和成像:球面鏡不僅可以改變光束的方向,而且能夠改變光束的性質.凸面鏡能夠使光束發(fā)散,凹面鏡能夠使光束會聚. 5. 實像與虛像:來自于物體上某一點的光,經過光學儀器后會聚于一點,該點為物點的實像點;如果經過光學儀器后,光線為發(fā)散光,將發(fā)散光線反向沿長后會聚于一點,則該點為物點的虛像點. 應注意能否成像和能否看到像是兩個不同的概念， 能否成像取決于物體所發(fā)出的光能否入射到平面鏡上，能否看到自己在平面鏡中所成的像，取決于反射光能否進入觀察者的眼睛。（二）關于

4、光的折射 1. 光的折射定律：折射光線跟入射光線在同一個平面上，折射光線與入射光線分別位于法線兩側,入射角的正弦與折射角的正弦成正比 sini/sinr=n 光從真空射入某種介質發(fā)生折射時，入射角i的正弦和折射角的正弦之比，叫做這種介質的折射率 n= sini/sinr 某種介質的折射率，等于光在真空中的速度c與光在這種介質中速度v之比 n=c/v 因為cv，所以任何介質的折射率n1. 注意：不要將折射定律與折射率混淆。 2. 全反射：光從光密介質（n較大）射入光疏介質（n較?。r，如果入射角增大到某一角度，使折射角達到90o時，折射光完全消失，光全部反射回原來介質，這種現象叫做全反射。 折射

5、角變成90o時的入射角叫做臨界角C sinC=1/n 折射率越大，臨界角越小。 全反射條件：光從光密介質向光疏介質入射，入射角等于大于臨界角。 3. 棱鏡：利用光的折射控制光路的儀器 單色光經過棱鏡后向底邊偏折，偏折程度取決于棱鏡材料的折射率和頂角的大小。平行單色光經過棱鏡折射后，仍然是平行光。 白光經過棱鏡折射后產生色散現象，形成光譜。表明白光是由不同顏色的光混合而成的；進一步得到推論：介質對不同顏色光折射率不同, 不同顏色的光在同樣介質中傳播速度不同。紫色光偏折程度最大，表明介質對紫色光的折射率最大，紫色光在介質中傳播速度最小。 通過三棱鏡看物體，看到的是物體的虛像，而且虛像向棱鏡頂角方向

6、偏移。 等腰直角棱鏡又叫做全反射棱鏡，多用于精密光學儀器控制光路。 4. 折射率的測量：通過成像確定光在空氣和在介質中的入射光線和折射光線，測量入射角和相應的折射角，或測量有關邊長，根據折射定律求得折射率。 在所有的光學現象中，光路可逆。 問題研究和有關例題分析： 問題：關于光源 光源可以分為兩大類自然光源，如太陽，和人造光源。對人類文明發(fā)生重大影響的人造光源有“五大家族” 1. 火光源物質氧化燃燒發(fā)光，屬于化學光源。 2. 電光源電能轉化為光。 3. X光光源。在電光源發(fā)明后，不到20年，于1895年年底X射線被發(fā)現，這是一種特殊的光源。它的出現，也稱得上一次革命變化。這種光源不是用來照明，

7、而是使人的視野擴展了肉眼看不到的物體內部的微觀領域，在醫(yī)療、材料科學、工業(yè)上得到了廣泛的應用。 4. 激光光源。1960年美國的梅曼研制成功了世界上第一臺激光器，這是人類制造光源歷史上又一次革命性變化。激光具有高亮度、單色性、相干性，使其自問世以來，短短40年的時間中迅速發(fā)展，在醫(yī)療、工農業(yè)生產、通信、軍事、文化藝術、能源等許多發(fā)明獲得重要應用。 5. 同步輻射光源。是利用電子加速器產生的，不僅有前面光源的優(yōu)點，還有自己的新特點，在現代科學、科技、生產、生活中得到廣泛應用。 問題：關于光速 c3.00108m/s是真空中的光速，在介質中光速要小些 空氣中的光速近似認為與真空中相同 水中的光速約

8、為真空中光速的 玻璃中光速約為真空中光速的 金剛石中光速只有真空中光速的 一個和光速有關的單位：光年 光年：光傳播一年所走的距離，叫1光年 光年是長度的單位。 光年vt=3.00108365243600=9.461015m 關于光的直線傳播： 例1. 在日落很長時間后，我們常常能夠在高空中看到明亮的人造地球衛(wèi)星。有一顆人造衛(wèi)星在赤道正上方運行，在日落后2小時，位于衛(wèi)星正下方的人還能夠看到衛(wèi)星發(fā)光。如果知道地球的半徑R=6.38106m，則衛(wèi)星距離地面的最低高度是多少？ 解：設想你在地球北極往下看，地球在你腳下逆時針方向轉動，人造地球衛(wèi)星應在地球的黑暗一側的上方，設陽光為平行光，且沿直線傳播.則

9、剛好被掠過地球表面的陽光所照亮的人造地球衛(wèi)星就是所要確定的離地面最近的一顆，如圖所示。 日落兩小時，地球轉過的角度為 =36002/24=300 由幾何關系cos=R/(R+h) (R+h)cos=R h=R(1/cos1) =6.38106(1/cos300 1)=9.9105m圖1 問題：怎樣解決有關反射和折射光路圖問題 例2. 如圖所示，A為觀察者。BC為障礙物，D為與地面平行的平面鏡，并且其位置都不變，用三角板畫出A通過平面鏡能看到的BC后面地面上的區(qū)域（用斜線表示），作出光路圖。圖2 完成光路圖： 先據對稱法作出A的像點A。 連接A和B和A和D的右邊緣，確定兩條邊界光線分別交鏡面于E

10、、F。 連接AE和AF，發(fā)現從地面到F點的光線反射后不能進入觀察者的眼睛，即AF被障礙物擋住。 連接AB交鏡面于F，連接AF就確定了地面上能看到的區(qū)域的右邊界。 如圖所示，斜線區(qū)域MN就是A通過平面鏡能看到的BC后面地面上的區(qū)域。 本題我們還可以從不同角度設問，例如：確定障礙物后面，能夠被A點的點光源照亮的區(qū)域；如果使A點的眼睛，或A點的點光源不能看到或照射到障礙物的后面，必須遮擋平面鏡上的什么部位？ 方法小結： 作圖方法是解決幾何光學問題的主要方法之一，完成光路圖的依據是光的傳播規(guī)律。常常要運用逆向思維先由像確定反射光線，再確定入射光線。常常要巧用光路可逆規(guī)律分析問題，在實像的位置換上物點，

11、必定在原來物點處成像，像物互換。涉及有關范圍問題，確定有關邊界光線是解決問題的關鍵。 問題：怎樣完成有關測量折射率及光速的實驗設計？ 設計實驗設計1：測量某種液體的折射率及光在介質中的速度 如圖3所示，一儲油桶，底面直徑和高都為d，當桶內無油時，從某點A恰能看到桶底邊緣上的某點B，當油的深度等于桶高度的一半時，由點A沿AB方向看去，看到桶底上的C點，兩點C、B相距d/4，求油的折射率和光在油中的速度。圖3 分析：如圖4所示，過直線AB與油面的交點O做油面的垂線，交桶底于D點。依題意，光線CO在油面上的O點折射后，沿OA方向進入空氣，依據光路可逆，如果光沿AO方向由空氣射到油面上，將沿OC方向折

12、射進入油中。由幾何關系確定入射角i和折射角r，可求得折射率和光速。圖4 解： 由幾何關系i=45o sinr=CD/(CD2+OD2)1/2=(1/5)1/2 由折射定律n=sini/sinr=(10)1/2/2 光在介質中的傳播速度 v=c/n=3.0x108/(10)1/2/2=1.9x108m/s 這里給我們提供了一種測量折射率和光在介質中傳播速度的簡單方法，借助于有關容器和視覺效應確定有關光路，根據幾何圖景和光的傳播規(guī)律，得到折射率和光速。 實驗設計2： 某同學利用一半圓柱形玻璃磚用插針法測量玻璃的折射率，圖5中的半圓是描出的玻璃磚主截面的位置，A、B、C、D是該同學插下的四個針的位置

13、。 (1)請你完成測量玻璃折射率的光路。 (2)在只有一對三角板(帶刻度)、沒有量角器的情況下，要測量出玻璃折射率，試在圖中畫出所需的線段，標出相關字母。 (3)根據所測量的線段長度，計算折射率的表達式應為(用線段的名稱表示)： 解答：（1）如下圖所示（只要求畫出AB、OP、CD間的線段即可）。 （2）解法一：過入射點作法線FG，延長OP，并取OH=OE，過E點和H點分別向法線作垂線，交法線于F和G。 解法二：過入射點作法線FG，延長OP，過E點向法線作垂線交于F點，過OP延長線上H點向法線作垂線交于G點。 （3）解法一：n=EF/GH。 解法二：則， 注意：圖中的O點不是半圓的圓心 方法總結

14、： 用插針方法既可以測量平行玻璃磚的折射率，又可以測量三角棱鏡、玻璃球等介質折射率，原理相同。問題的關鍵是確定與入射光線對應的折射光線。 不論是測量液體還是固體的折射率，實驗設計中解決問題的關鍵是如何獲得一條實驗光線，并確定其行進方向。利用成象、插針方法巧妙地解決了在普通室內自然光的條件下，獲得一條光線并確定其行進方向問題，注意體會實驗設計的方法原理，提高實踐能力。 問題：怎樣處理一般幾何光學問題？ 例1. 為了從軍事工事內觀察外面的目標，在工事壁上開一個長方形孔，設工事壁厚度為d=34.64cm,孔的寬度為L=20cm，孔內嵌入折射率為n=1.73的玻璃磚，如圖7所示，求孔內嵌入玻璃磚后，工

15、事內部的人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？要想使外界180度范圍的景物全部被觀察到，應該嵌入折射率為多大的玻璃磚？圖7 解答：如圖所示，設有邊界光線，入射角為i，折射角為r,與tgr=L/d對應的是最大的入射角。 tgr=20/34.46=31/2/3 r=30o 由折射定律sini/sinr=1.73 i=60o 即最大視野為120o 要使視野達到180度，即i=90o 由折射定律sin90o/sinr=n n=2 問題：怎樣分析光的反射或折射與其它知識的綜合問題 例2. 在折射率為n ,厚度為d的平行玻璃磚上方，有一點光源s，從s發(fā)出的光線sA以角度i人射到玻璃板的上表面，經過玻璃板后

16、從下表面射出，如圖8所示，若此光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相同，則求點光源到玻璃板上表面的垂直距離。圖8 分析：依據折射定律、折射率與光速的關系和幾何關系，建立速度、位移、時間的關系。 解答：依據折射定律 sini/sinr=n sinr=sini/n 由三角關系 cosr=(1-sin2r)1/2=(1-sin2i/n2)1/2 光在玻璃中傳播的距離為s，則 s=d/cosr=nd/( n2-sin2i)1/2 光在玻璃中的傳播速度v=c/n，則在玻璃中的傳播時間 t=s/v=ns/c= n2d/c( n2-sin2i)1/2 光在空氣中傳播的距離和時間分別為s和t

17、，則 t=s/c=L/ccosi 因為t=t,所以n2d/c( n2-sin2i)1/2= L/ccosi 得L= n2dcosi/( n2-sin2i)1/2 本題涉及光的傳播規(guī)律、光速、時間、運動距離等關系，需要合理將光的傳播規(guī)律與勻速運動規(guī)律及有關數學規(guī)律相結合，靈活處理綜合問題。 從某一確定的點發(fā)出的光，達到另一點，自然界選擇了滿足折射定律sini/sinr=n的一條路徑，為什么光不是沿直線SB直進呢？可以證明光沿SAB行進比沿直線SB行進所用時間反而少，并且沿滿足折射定律行進的路徑是所有可能路徑中用時間最少的，即是以最快速度到達的。 例3. 如圖9所示，MN為豎直墻，C點有一小球，緊

18、靠其右邊有一固定點光源S，給小球一向左的水平初速度，讓其做平拋，在球碰撞墻之前，其在墻上的影子自上而下的運動是 A. 勻速直線運動； B. 自由落體運動 C. 變加速直線運動； D. 初速度為零的勻加速直線運動，且a = ），光在甲乙兩種介質中光速之比為 。 13. 如圖所示，有一個長方形容器，高為30cm，寬為40cm，在容器的底部平放著一把長40cm的刻度尺，眼睛在OA延長線上的E點觀察，視線沿著EA斜向下看恰能看到尺的左端零刻度，現保持眼睛的位置不變，向容器內到入某種液體且滿至容器口，這時眼睛仍沿EA方向觀察，恰能看到尺子20cm的刻度，則此種液體的折射率為 。 14. 如圖所示，平面鏡與水平面成45角，光線跟