基本元件電阻器、電容、電感第一~第三章

1、高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章 函數(shù)一、教學(xué)要求1. 會(huì)求函數(shù)的定義域、函數(shù)關(guān)系和函數(shù)值2. 了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性），特別是奇偶性和周期性3. 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)4. 能夠分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程5. 記住常用基本初等函數(shù)的圖形二、例題例1 求下列函數(shù)的定義域 (1) y=11-x+4-x2; (2) y=arcsin2x-1+1-x2;(3) y=ln(x+1)x-1 （4）y=13x+2定義域求法（i） 分母不能為零；（ii） 偶次根號(hào)內(nèi)部分不能小于零；（iii） 對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)部分要大于零；（iv） 反三角函數(shù)arcsinx,arccosx中要x£1。&#

2、236;x¹1解 （1）í，定義域?yàn)?2,1)È(1,2 2î4-x³0ì2£1ïx-1ìx£-1或x³3ïïï （2）í16-x2>0Þí-4<x<4ïx¹1ïx¹1îïïî定義域?yàn)?(-4,-1È3,4)ìx+1>0ìx>-1Þ(3) í，定義域?yàn)?1,+¥

3、;) íx-1>0x>1îî（4）3x+2>0，x>-例2設(shè)f(x+1)=xx+223，定義域?yàn)?-23,+¥) ，則f(x)=_.u-1u+1解 令x+1=u，x=u-1，f(u)=例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ，所以f(x)=x-1x+12(1) y=ln(x+x); (2) y=x+cosx(3) y=x2e-sinx解 （1）奇函數(shù)， （2）非奇非偶， （3）偶函數(shù)例4 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）.Aln(1+x) B.ln(x+x2) C.e-x D.x+cosx選B例5 求函數(shù)y=1-x1+x的反函數(shù)1-y1+y解 y

4、+xy=1-x，x(1+y)=1-y，x=1-x1+x 反函數(shù)為 y=例6 求y=1+x3的反函數(shù)解 x3=y-1，x=反函數(shù)為 y=第二章 函數(shù)的極限一、教學(xué)要求1. 理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念，認(rèn)識(shí)各種極限過程及符號(hào)函數(shù)極限的幾種形式limf(x)x®¥x®+¥33y-1 x-1 limf(x)x®-¥limf(x) limf(x) limf(x) limf(x) -+x®x0x®x0x®x02. 記住函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要條件極限limf(x)存在的充要條件是：limx®x0x®

5、;x0-f(x)與limx®x0+f(x)都存在且相等。3. 理解無窮小、無窮大的概念，了解高階、同階、等價(jià)無窮小的概念4. 掌握極限的四則運(yùn)算法則，記住兩個(gè)重要極限，并會(huì)用他們求函數(shù)的極限極限的四則運(yùn)算法則；關(guān)于無窮小的一些結(jié)論，如：有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小等；例如：lim(1-x)(2+sinx®121x-12)=0，limx(2+sinx®01x1)=0 兩個(gè)重要極限：limsinxxx®0=1，lim(1+x®¥1x)=e,lim(1+x)x=e； x®0x掌握極限的一般求法，會(huì)求極限。二、例題例1 求下列極

6、限 (1) lim2x+1-3x-2x®4; (2) limxln(x+2)-lnx x®+¥æx+3ö（3）limç÷ (4) limx®0x®+¥èx+1øx+tanx-sinx-tanx解 （1）limx®42x+1-3x-2=lim(2x+1-3)(2x+1+3)(x-2)(x+2)(2x+1+3)=13x®4=lim2(x-4)(x-4)(2x+1+3)x®42x（2）limxln(x+2)-lnx=limln(1+x®+&#

7、165;x®+¥)x=2eæx+3ö2x=e （3）limç÷=limx®+¥x®+¥1xeèx+1ø(1+)xx(1+)x（4）lim+tanx-sinx-tanx=lim2tanx(+tanx+2(+tanx+-tanx)cosx-tanx)sinxx®0x®0=limx®0=1ìïx-1,ï例2設(shè) f(x)=í2,ï1ï,îxx<1x=1，則limf(x)=_.x&

8、#174;1x>1A.1 B.0 C.2 D.不存在 選D例3下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是（ ）.A.2x-1(x®0) B.選 A例4 當(dāng)x®0時(shí),(+ax2-1)與sin解 lim+axsin222sinxx(x®0) C.1(x-1)2(x®1) D.2-x-1(x®1)x為等價(jià)無窮小,則a=_a2.-1x®0x=limax(+ax22=1，a=2x®0+1)sin2x例5 當(dāng)x®0時(shí)，ln(1+x)與x比較是（ ）.A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.等價(jià)無窮小 D.非等價(jià)的同階無窮小 解

9、 limln(1+x)x1x®0=limln(1+x)x=lne=1x®0所以選C第三章 函數(shù)的連續(xù)性一、教學(xué)要求1. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。特別是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性問題2. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)在x0連續(xù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果limf(x)=f(x0)，那么就稱函x®x0數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。由定義可知，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，必滿足三個(gè)條件（1） f(x)在點(diǎn)x0有定義（2） limf(x)存在（左、右極限存在且相等）x®x0（3） limf(x)=f(x0) x®x0初等函數(shù)的連續(xù)性定理：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。3會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限二、例題ìcosx,ï例1設(shè)f(x)=ísinax,ïîxx£0x>0在點(diǎn)x=0處連續(xù)，求常數(shù)a.解 因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以 limf(x)=limf(x)=f(0)x®0-x®0+a=1例2設(shè)函數(shù)f(x)=íìcosx,îa+x,x<0x³0在x=0處連續(xù)，則a=_.解 因?yàn)閒(x)