01大學(xué)物理學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)練習(xí)題馬

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)材料一、選擇題1質(zhì)點(diǎn)沿軌道作曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點(diǎn)在處的加速度? ( ) (A) (B) (C) (D)【提示：由于質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，所以，加速度的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，又速率逐漸減小，所以加速度的切向分量與運(yùn)動(dòng)方向相反】2 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 ( )(A)位移和路程都是3m；(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是3m；(D)位移是-3m，路程是5m?！咎崾荆簩=3代入公式，得到的是t=3時(shí)的位置，位移為t=3時(shí)的位置減去t=0時(shí)的位置；顯然運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一個(gè)拋物線方程，可利用求導(dǎo)找出極值點(diǎn)：，當(dāng)t=2時(shí)，

2、速度，所以前兩秒退了4米，后一秒進(jìn)了1米，路程為5米】3一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，R、為正常數(shù)。從t到t=時(shí)間內(nèi) (1)該質(zhì)點(diǎn)的位移是 ( ) (A) -2R ； (B) 2R； (C) -2； (D) 0。 (2)該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是 ( ) (A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) ?！咎崾荆很壍婪匠淌且粋€(gè)圓周方程（由運(yùn)動(dòng)方程平方相加可得圓方程），t/到t2/時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿圓周跑了半圈，位移為直徑，路程半周長(zhǎng)】4 一細(xì)直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當(dāng)細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)桿中點(diǎn)C的速度 ( )(A)大小為，方向與B端運(yùn)動(dòng)方向相同；(B)大小為，方向與A端運(yùn)動(dòng)方向

3、相同；(C)大小為， 方向沿桿身方向；(D)大小為 ，方向與水平方向成 角?！咎崾荆篊點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，有中點(diǎn)C的速度大?。??？紤]到B的橫坐標(biāo)為，知已知條件，】1-5如圖所示，湖中有一小船，船在離岸邊s距離處，有人在離水面高度為h的岸邊用繩子拉船靠岸，設(shè)該人以勻速率v0收繩，繩不伸長(zhǎng)且湖水靜止，小船的速度為v，則小船作 ( )（A）勻加速運(yùn)動(dòng)，； （B）勻減速運(yùn)動(dòng)，；（C）變加速運(yùn)動(dòng)，； （D）變減速運(yùn)動(dòng)，?！咎崾荆合扔扇顷P(guān)系知，兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有，考慮到，且有】t(s)v(m/s)O12-112342.54.56一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其曲線如圖所示，如時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上

4、的位置為： ( ) （A）0； （B）5m；（C）2m； （D）2m。【提示：由于是曲線圖，質(zhì)點(diǎn)的位移為圖中所圍的面積。梯形面積為中位線乘高】7一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為(其中a、b為常量)， 則該質(zhì)點(diǎn)作： ( )（A） 勻速直線運(yùn)動(dòng)；（B）變速直線運(yùn)動(dòng)；（C）拋物線運(yùn)動(dòng)；（D）一般曲線運(yùn)動(dòng).【提示：將矢量的表達(dá)式改寫為，則，。可見(jiàn)加速度為恒量，考慮到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為：，質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)】8一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)加速度為，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度： ( )（A）等于零；（B）等于2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能確定?！咎崾荆河捎谫|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是瞬時(shí)，

5、不能判斷一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度】1-2一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢的端點(diǎn)處，對(duì)其速度的大小有四點(diǎn)意見(jiàn)，即：（1）；（2）；（3）；（4）。下述判斷正確的是 ( )（A）只有（1）（2）正確； （B）只有（2）正確； （C）只有（2）（3）正確； （D）只有（3）（4）正確。【提示：是位矢長(zhǎng)度的變化率，是速度的矢量形式，是速率，由分量公式考慮：，知速度的大小為】1-3質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率) ( )（A）； （B）； （C）； （D） ?！咎崾荆喊霃綖镽的變速圓周運(yùn)動(dòng)可由自然坐標(biāo)系的加速公式考慮。即，】11一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI），則小

6、球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是： ( )（A）； （B）；（C）；（D）?！咎崾荆盒∏蜻\(yùn)動(dòng)到最高時(shí)速度為0，而將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得速度表達(dá)式】12質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，加速度，如果當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ( )（A）； （B）；（C）； （D）?！咎崾荆呵髢纱畏e分可得結(jié)果。（1），將，代入可得；（2），將，代入可得】13一物體從某高度以的速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為，那么它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是： ( )（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆浩綊佭\(yùn)動(dòng)落地時(shí)水平分速度仍為，豎直分速度為】14質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每t時(shí)間轉(zhuǎn)一周，在2t時(shí)間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為： ( )（A）

7、，； （B）0，； （C）0，0； （D），0?！咎崾荆浩骄俣却笮≈傅氖且欢螘r(shí)間的位移與該段時(shí)間的比值，平均速率指的是路程與該段時(shí)間的比值，顯然2t時(shí)間間隔中質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)2周，位移為0，但路程是4R】1-3質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中，（1）；（2）；（3）；（4）。正確的是： ( )（A）只有（1）、（4）是正確的；（B）只有（2）、（4）是正確的；（C）只有（2）是正確的； （D）只有（3）是正確的?！咎崾荆海?）dv/dt應(yīng)等于切向加速度；（2）dr/dt在極坐標(biāo)系中表示徑向速度，而（4）中½ dv/dt½為加速度的大小，所以只

8、有（3）是正確的】16質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始以勻角加速度沿半徑為作圓周運(yùn)動(dòng)，如果在某一時(shí)刻此質(zhì)點(diǎn)的總加速度與切向加速度成角，則此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過(guò)的角度為： ( )（A）；（B）；（C）；（D）?！居芍瑒t；而，加速度與切向加速度成角意味著，有；又質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過(guò)的角度，】17某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中的為大于零的常量，當(dāng)時(shí)，初速為，則速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為： ( )（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆豪梅e分。考慮，有】二、填空題1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，（式中，的單位為，的單位為），則該質(zhì)點(diǎn)的初速度 ；加速度 。【提示：對(duì)時(shí)間一次導(dǎo)得速度，兩階導(dǎo)得加速度】2升降機(jī)以加速度為2.2上升，當(dāng)上升速度為3時(shí)，有一螺絲

9、自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距3m，則螺絲從天花板落到底面所需要的時(shí)間為 秒?！咎崾荆嚎紤]螺絲作初速為0，加速度為9.8+2.2=12m/s的自由落體運(yùn)動(dòng)，則】3一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道點(diǎn)處速度大小為，其方向與水平方向成30°角。則物體在點(diǎn)的切向加速度 ，軌道的曲率半徑 ?！咎崾荆褐灰菕侒w運(yùn)動(dòng)，加速度就一定是豎直向下的重力加速度?？紤]自然坐標(biāo)系（為切向和之間的夾角）和，有，】4試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況（v0）：（A），； ；（B），； ；（C），； ?！咎崾荆海ˋ）變速曲線運(yùn)動(dòng)；（B）變速直線運(yùn)動(dòng)；（C）勻速曲線運(yùn)動(dòng)】5一質(zhì)點(diǎn)作直線

10、運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)在第 秒時(shí)瞬時(shí)速度為零；在第 秒至第 秒間速度與加速度同方向?！咎崾荆河捎谒俣仁乔€的斜率，所以第3秒時(shí)斜率為零也就是瞬時(shí)速度為零；從第1秒到第3秒，斜率為正，但逐漸變小，表明速度為正但加速度為負(fù)，從第3秒到第6秒，斜率為負(fù)且逐漸負(fù)方向增加，表明速度為負(fù)且加速度為負(fù)】6一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.2m的圓周運(yùn)動(dòng), 其角位置隨時(shí)間的變化規(guī)律是（SI制）。在時(shí)，它的法向加速度 ；切向加速度 ?！居芍倮霉胶涂傻?，】7在平面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，則時(shí)刻其速度 ；其切向加速度的大小 ；該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是： ?！居?；而（與時(shí)間無(wú)關(guān)），切向加速度；運(yùn)動(dòng)軌跡

11、由消去時(shí)間求得：】8懸掛在彈簧上的物體在豎直方向上振動(dòng),振動(dòng)方程為，其中、均為常量,則：(1) 物體的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ；(2) 物體的速度與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為 ?！咎崾荆河捎?，與振動(dòng)方程聯(lián)立有：】1-4在軸上作變加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),已知其初速度為，初始位置為，加速度為 (其中為常量)，則其速度與時(shí)間的關(guān)系 ，運(yùn)動(dòng)方程為 ?！咎崾荆豪梅e分。，有，在由有】10燈距地面高度為,一個(gè)人身高為, 在燈下以勻速率沿水平直線行走, 如圖所示。則他的頭頂在地上的影子點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度 。【由三角形相似有，兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，考慮到有】11如圖示，一質(zhì)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)以勻速率作順時(shí)針轉(zhuǎn)向的圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為

12、1m，當(dāng)它走過(guò)圓周時(shí)，走過(guò)的路程是 ；這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為 ；方向是 。【由于圓的半徑為1m，所以走過(guò)的路程（弧長(zhǎng)）即為對(duì)應(yīng)的角度，為（）；平均速度卻為位移與時(shí)間的比值，位移大小為，用去時(shí)間為，則；從圖中不難看出，平均速度方向】12一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在t = 0時(shí)以的速率經(jīng)過(guò)圓周上的P點(diǎn)， 此后它的速率按 (、為正的已知常量)變化，則質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周再經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的切向加速度 ；法向加速度 ?！纠霉胶涂傻茫?，考慮到運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間可由得出，代入上式得】13以一定初速度斜向上拋出一個(gè)物體，如果忽略空氣阻力，當(dāng)該物體的速度與水平面的夾角為q 時(shí)，它的切向加速度的大小為 ，法向加速

13、度的大小為 。【見(jiàn)填空第3題提示，得：和】三、計(jì)算題 1-14 一石塊從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石塊并非作自由落體運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)已知加速度為aAB v（式中A、B為常量），求石塊的速度和運(yùn)動(dòng)方程。1-22一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律而運(yùn)動(dòng)，b都是常數(shù)。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)總的加速度；（2）t為何值時(shí)在數(shù)值上等于b？（3）當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少周？3在離地面高度為的平臺(tái)，有人用繩子拉小車，當(dāng)人的速率勻速時(shí)，試求小車的速率和加速度大小。1-6已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為。試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的曲率半徑。5 質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)沿一半徑為R=1m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)

14、，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為=kt2，已知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率為16m/s，試求t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率與加速度的大小。1-20一直立的雨傘，張開(kāi)后其邊緣圓周半徑為R，離地面的高度為h，當(dāng)傘繞傘柄以勻角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證水滴沿邊緣飛出后落在地面上半徑為的圓周上。1-24一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角位置為。（1）求t=2. 0 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度；（2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，值為多少？（3）t為何值時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？解答一、選擇題1C 2D 3(1) B (2) B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10D 11B 12

15、B 13C 14B 15D 16D 17C三、計(jì)算題 1 解：（1）選石塊靜止處為原點(diǎn)，豎直向下方向?yàn)閥正向。由有，則，積分有?？紤]到時(shí)，有，石塊的速度為；（2）由有，則：石塊的運(yùn)動(dòng)方程為：。石塊的運(yùn)動(dòng)方程為2解：（1）對(duì)圓周方程求導(dǎo)得速度大?。海ㄗ⒁鈭A周方程中是“s”而不是“”）可利用自然坐標(biāo)系得切向和法向加速度： 則總的加速度： ；加速度與半徑的夾角為：（2）由題意應(yīng)有：，當(dāng)時(shí)，a=b。（3）當(dāng)時(shí)，有3解：，由于繩長(zhǎng)不變，又由幾何關(guān)系：，兩邊對(duì)求導(dǎo)有：，解得：；同理可求得加速度為：。（類似問(wèn)題：在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)人以速率v0勻速收繩時(shí)，試求船的速率和加速度大小。）4解：（1）拋物線頂點(diǎn)處子彈的速度，頂點(diǎn)處切向加速度為0，法向加速度為。因此有：，；（2）在落地點(diǎn)時(shí)子彈的，由拋物線對(duì)稱性，知法向加