83（立幾高考復(fù)習(xí)資料）

1、兩點兩點不在一條直線上不在一條直線上一條一條銳角或直角銳角或直角平行平行相交相交在平面內(nèi)在平面內(nèi)平行平行相交相交同一條直線同一條直線相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)點共線問題點共線問題 正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線中，對角線A1C與平面與平面BC1D交于點交于點O，AC、BD交于點交于點M，求證：點，求證：點C1、O、M共線共線 【分析【分析】證明三點共線常用方法是取其中兩點確定一證明三點共線常用方法是取其中兩點確定一直線直線,再證明其余點也在該直線上再證明其余點也在該直線上.【證明【證明】如圖如圖,A1AC1C,A1A,C1C確定平面確定平面A1C.A1C平面平面A1C,OA1C,O平

2、面平面A1C,而而O=平面平面BDC1線線A1C,O平面平面BDC1,O在平面在平面BDC1與平面與平面A1C的交線上的交線上.ACBD=M,M平面平面BDC1且且M平面平面A1C,平面平面BDC1平面平面A1C=C1M,OCM,即即M,O,C1三點共線三點共線.返回目錄返回目錄 如圖所示如圖所示,已知已知ABC在在平面平面外外,AB,BC,AC的的延長線分別交平面延長線分別交平面于于P,Q,R三點三點.求證求證:P,Q,R三點共線三點共線.:設(shè)設(shè)ABC所在平面為所在平面為,因為因為AP=P,AP,所以所以與與相交于過點相交于過點P的直線的直線l,即即Pl.因為因為BQ=Q,BQ,所以所以Q,

3、Q.所以所以Ql.同理可證同理可證Rl.所以所以P,Q,R三點共線三點共線.返回目錄返回目錄 線共點問題線共點問題【思路分析思路分析】先證先證E、F、G、H四點共四點共面，再證面，再證EF、GH交于一點，然后證明這交于一點，然后證明這一點在一點在AC上上由公理由公理4知，知，EHFG，且，且EHFG.四邊形四邊形EFGH是梯形，是梯形，EH、FG為上、下兩底為上、下兩底兩腰兩腰EF、GH所在直線必相交于一點所在直線必相交于一點P.P直線直線EF，EF平面平面ABC，P平面平面ABC.同理可得同理可得P平面平面ADC，P在平面在平面ABC和平面和平面ADC的交線上的交線上又又面面ABC面面ADC

4、AC，P直線直線AC.故故EF、GH、AC三直線交于一點三直線交于一點【思維總結(jié)思維總結(jié)】證明線共點的方法一般是證明線共點的方法一般是先證兩條直線相交于一點，然后再證明這先證兩條直線相交于一點，然后再證明這一點在第三條直線上，而證明后者，往往一點在第三條直線上，而證明后者，往往是利用這點在兩個平面的交線上是利用這點在兩個平面的交線上 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，點點E、F分別是棱分別是棱AA1、CC1的中點，求證：的中點，求證：D1、E、F、B共面共面點、線共面問題點、線共面問題【思路分析思路分析】連結(jié)連結(jié)D1E、D1FD1E與與DA相相交，交，D1F與與DC相

5、交相交證明兩交點與證明兩交點與B共線共線【證明證明】D1、E、F三點不共線，三點不共線，D1、E、F三點確定一平面三點確定一平面，又由題意可知，又由題意可知D1E與與DA共面于平面共面于平面A1D且不平行，故分別延且不平行，故分別延長長D1E、DA相交于相交于G，則，則G直線直線D1E平面平面，G.同理，設(shè)直線同理，設(shè)直線D1F與與DC的延的延長線交于點長線交于點H，則，則H平面平面.又又點點G、B、H均屬于平面均屬于平面AC，且由題，且由題設(shè)條件知設(shè)條件知E為為AA1的中點且的中點且AEDD1，從，從而而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ABG45，同理同理CBH45，

6、又又ABC90，從而點，從而點B，D1、E、F、B共面共面【名師點評名師點評】題中是先說明題中是先說明D1、E、F確確定一平面，再說明定一平面，再說明B在所確定的平面內(nèi)，在所確定的平面內(nèi)，也可證明也可證明D1EBF，從而說明四點共面，從而說明四點共面 如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點問：的中點問：(1)AM和和CN是否是異面直線？說明理由；是否是異面直線？說明理由；(2)D1B和和CC1是否是異面直線？說明理由是否是異面直線？說明理由異面直線異面直線【思路分析思路分析】(1)可證得可證得MNAC，故，故AM、CN共面；共

7、面；(2)利用反證法或定理法利用反證法或定理法【解解】(1)不是異面直線證明如下：不是異面直線證明如下：(2)是異面直線證明如下：是異面直線證明如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，是正方體，B、C、C1、D1不共面不共面假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1不是異面直線，不是異面直線，則存在平面則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾是正方體矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即D1B與與CC1是異面直線是異面直線【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】若從正面入手證明兩條直線若從正面入手證明兩條直線異面比較困難時，可考慮用反證法異面比較困難時，可考慮用反證法1分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是是()A異面異面B平行平行C相交相交 D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D 2已知已知a，b是異面直線，直線是異面直線，直線c直線直線a，則，則c與與b()A一定是異面直線一定是異面直線 B一定是相交直線一定是相交直線C不可能是平行直線不可能是平行直線 D不可能是相交直線不可能是相交直線答案：答案：C3已知已知A、B、C表示不同的點，表示不同的點，l表示直線，表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯誤的是表示不同的平