33探索三角形全等的條件

1、3 3 探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件（第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）大同鎮(zhèn)中學(xué)大同鎮(zhèn)中學(xué) 陳鳳昌陳鳳昌要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)條件？全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形：全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形定義定義：性質(zhì)：性質(zhì)：ABCDEF思考：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？溫故互查一個(gè)條件： （1）一個(gè)角 （2）一條邊兩個(gè)條件： （1）兩個(gè)角 （2）兩條邊 （3）一個(gè)角和一條邊三個(gè)條件： （1）三個(gè)角 （2）三條邊 （3）兩角一邊 （4）兩邊一角 1、只給一個(gè)角（、只給一個(gè)角（ 6

2、0 ）只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件60602、只給一條邊（3cm)3cm3cm結(jié)論：只給只給一個(gè)一個(gè)條件不能條件不能保證兩個(gè)三角形全保證兩個(gè)三角形全等等探究活動(dòng)（一）1、只給二個(gè)角、只給二個(gè)角 （ 45o 60）只給二個(gè)條件只給二個(gè)條件2、只給二條邊 （3cm 4cm)3、只給一個(gè)角和一條邊（ 3cm 45o ）45o6045o604cm3cm4cm3cm60o3cm60o3cm結(jié)論：結(jié)論：只給只給兩個(gè)兩個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等。條件不能保證兩個(gè)三角形全等。探究活動(dòng)（二）給出三個(gè)條件(1)給出三個(gè)角（給出三個(gè)角（ 40、60和和80 ）不一定全等不一定全等400400600800600800

3、問題：?jiǎn)栴}：已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫畫出這個(gè)出這個(gè)三角形，把所畫的三角形三角形，把所畫的三角形剪剪下來，并與同伴下來，并與同伴比一比比一比，你能發(fā)現(xiàn)什，你能發(fā)現(xiàn)什么？么？公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）給出三條邊（）給出三條邊（ 4cm，5cm，7cm)簡(jiǎn)寫為邊邊邊邊邊邊或SSS探究探究1、一個(gè)一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角條件（一條邊或一個(gè)角)對(duì)應(yīng)相等的二個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的二個(gè)三角形全等(不成不成立立)探究探究2、兩個(gè)兩個(gè)條件（兩個(gè)角、兩條邊、一個(gè)角一條邊）對(duì)應(yīng)相等的兩條件（兩個(gè)角、

4、兩條邊、一個(gè)角一條邊）對(duì)應(yīng)相等的兩 三角形全等（三角形全等（不成立不成立）探究探究3、有三個(gè)條件（三個(gè)角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角）、有三個(gè)條件（三個(gè)角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角） 三角三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（不成立不成立） 三邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（成立成立）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為“邊邊邊邊邊邊”或“SSS”注意：分類討論思想ABCDEF在在ABC和和DEF中中AB=DEBC=EFAC=DF ABC DEF (SSS)三角形全等書寫一般步驟：三角形全等書寫一般步驟：1、寫出在哪兩

5、個(gè)三角形中、寫出在哪兩個(gè)三角形中2、擺出的三個(gè)條件用大括號(hào)、擺出的三個(gè)條件用大括號(hào) 括起來括起來3、寫出全等結(jié)論、寫出全等結(jié)論符合語言 自學(xué)檢測(cè)自學(xué)檢測(cè) 如右圖，如右圖，ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD 是連接是連接A與與BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的支的支架。架。 求證求證:(1) ABD ACD (2) B=C分析：要證明兩個(gè)三角形全等，首先看它們的三邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明：D是是BC中點(diǎn)中點(diǎn)BD=CD在在 ABD和和 ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD ABD ACD(SSS)(公共邊）公共邊）（1）（2）由（由（1）知）知ABD ACD B=C（

6、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD， AD=BC求證：求證：(1)ABD CDB (2)ADB=CBD2、 如圖，已知如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B， F在一條在一條直線上直線上 AD=FB,你覺得你覺得 ABC和和 FDE全等嗎？如果全等，請(qǐng)說明全等嗎？如果全等，請(qǐng)說明理由。理由。ADCEFB 證明：證明：(1)(1)在在ABDABD和和CDB CDB 中中 AB=CDAB=CD（已知已知） AD=BCAD=BC（已知已知） DB=BD(DB=BD(公共邊公共邊） ABDABDCDB CDB （SSS

7、SSS) ) (2) (2)由（由（1 1）知）知ABDABDCDB CDB ADB=CBD ADB=CBD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）解：解： ABC FDE ，理由是：，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD 在在 ABC和和 FDE中中 AC=FE（已知已知） BC=DE（已知已知） AB=FD（已證已證） ABC FDE (SSS）三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性： 四邊形不具有穩(wěn)定性，你能想出什么方法讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎？ 在在ABC和和DEF中中 AB=DE BC=EF AC=DF ABC DEF (SSS)ADCEFB公理：公理： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，