第十章波動學(xué)基礎(chǔ)ppt課件

1、第十章第十章波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ) 10-0 10-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 10-2 10-2 平面簡諧波波動方程平面簡諧波波動方程 10-3 10-3 波的能量波的能量 10-4 10-4 波的疊加波的疊加 10-1 10-1 波動的基本概念波動的基本概念 一、理解機械波傳播過程的物理實質(zhì)，理解波的頻率、波長、波速等物理量的意義、決定因素及它們之間的關(guān)系. 二、掌握同一時刻波線上兩點之間相位差與波程差的關(guān)系；能由已知質(zhì)點的振動方程推出平面簡諧波的波動方程，理解波動方程的物理意義；會由波動方程求某點振動方程或某時刻的波形曲線，理解波形曲線的物理意義. 三、了解波的能量傳播特征及能量密度、能

2、流密度概念三、了解波的能量傳播特征及能量密度、能流密度概念. 四、了解惠更斯原理和波的疊加原理，理解波的相干條件，四、了解惠更斯原理和波的疊加原理，理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干疊加后振幅加強和減弱能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干疊加后振幅加強和減弱的條件的條件. 五、了解駐波的形成條件及其振幅和相位分布的特點，了解五、了解駐波的形成條件及其振幅和相位分布的特點，了解駐波和行波的區(qū)別，了解駐波的應(yīng)用駐波和行波的區(qū)別，了解駐波的應(yīng)用.預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點注意波動傳播過程的物理實質(zhì)注意波動傳播過程的物理實質(zhì).描寫波動的物理量有哪些描寫波動的物理量有哪些? 它們的關(guān)系如何？它們的

3、關(guān)系如何？2. 產(chǎn)生條件：（產(chǎn)生條件：（1波源；（波源；（2彈性介質(zhì)彈性介質(zhì).1. 機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播. 橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.3. 橫波與縱波橫波與縱波 縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相平行的波縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相平行的波.4. 波動傳播過程的物理實質(zhì)波動傳播過程的物理實質(zhì) 波的傳播過程是波源振動狀態(tài)即相位的傳播過程波的傳播過程是波源振動狀態(tài)即相位的傳播過程, , 每個質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā)前面每個質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā)前面質(zhì)元

4、的振動而向前傳播能量，因而波動是能量的傳播過質(zhì)元的振動而向前傳播能量，因而波動是能量的傳播過程程; ; 質(zhì)元并未隨波前進(jìn)，各質(zhì)元均在自己的平衡位置質(zhì)元并未隨波前進(jìn)，各質(zhì)元均在自己的平衡位置附近作振動附近作振動, ,但各質(zhì)元的相位依次落后但各質(zhì)元的相位依次落后. . 波動是介質(zhì)中波動是介質(zhì)中各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動各質(zhì)元保持一定相位聯(lián)系的集體振動. . 波長波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為為 的振動質(zhì)點之間的距離的振動質(zhì)點之間的距離.2 周期周期 ：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間.TTu 波速波速 ：某一

5、振動相位的傳播速度相速）：某一振動相位的傳播速度相速）.數(shù)值上等于振源的振動周期數(shù)值上等于振源的振動周期.u,1T 頻率頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目播的完整波的數(shù)目.(由介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)決定由介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)決定)u 波線波線波的傳播方向為波線波的傳播方向為波線. . 波面波面振動相位相同的各點組成的曲面振動相位相同的各點組成的曲面. . 波前波前某一時刻波動所達(dá)到最前方某一時刻波動所達(dá)到最前方的各點所連成的曲面的各點所連成的曲面. .平面波平面波球面波球面波 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射

6、子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是新的波面新的波面.2. 2. 惠更斯原理惠更斯原理 根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時刻的波陣面可以用幾何作圖法確定下一時刻的波陣面.平面波平面波ctR 1O)(2ttcR球面波球面波1.1.電磁波的產(chǎn)生和傳播電磁波的產(chǎn)生和傳播CL LC電路的能量集中在線圈內(nèi)和極板間，將電路改電路的能量集中在線圈內(nèi)和極板間，將電路改造，最后形成電偶極子，即發(fā)射電磁波的天線造，最后形成電偶極子，即發(fā)射電磁波的天線.,4輻射功率輻射功率LC12

7、. 平面電磁波性質(zhì)：平面電磁波性質(zhì)： kEH 1電磁波是橫波電磁波是橫波, 且且 ; uEuH2） 和和 同相位同相位 ;EH3） 和和 數(shù)值成比例，數(shù)值成比例， ；EHHE4電磁波傳播速度電磁波傳播速度 ；/1u5真空中波速等于光速，真空中波速等于光速， .m/s103/1800c預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點領(lǐng)會推導(dǎo)平面簡諧波波動方程的思路和方法領(lǐng)會推導(dǎo)平面簡諧波波動方程的思路和方法. 任一時刻波線上兩點之間的振動相位差與兩點間的距任一時刻波線上兩點之間的振動相位差與兩點間的距離有什么關(guān)系離有什么關(guān)系?平面簡諧波波動方程如何定量描述了這一波動過程的平面簡諧波波動方程如何定量描述了這一波動過程的特點及運動

8、規(guī)律的特點及運動規(guī)律的? 描述波動過程中介質(zhì)的任一質(zhì)點坐標(biāo)為描述波動過程中介質(zhì)的任一質(zhì)點坐標(biāo)為 x x相相對其平衡位置的位移坐標(biāo)為對其平衡位置的位移坐標(biāo)為 y y隨時間的變化關(guān)系，隨時間的變化關(guān)系，即即 稱為波函數(shù)，或稱波動方程稱為波函數(shù)，或稱波動方程. .1.波源O處質(zhì)點的振動方程)cos(tAy2.距波源為x處質(zhì)點P的振動方程P點的振動比振源落后一段時間t, oxPxuuxtP點的振動方程對平面簡諧波對平面簡諧波)(costtAy波函數(shù)波函數(shù)uxtAycosuxtAycos 沿沿 軸負(fù)向軸負(fù)向 uxTuxTtAy2cos利用利用uxtAy2cos,2T21. 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波

9、函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點給出該點與點 O 振動的相位差振動的相位差.xux2波具有時間的周期性波具有時間的周期性.),(),(Ttxytxy),(),(txytxy2. 當(dāng)當(dāng) t 一定時，一定時，波具有空間的周期性波具有空間的周期性.yxuO 3. 同一時刻相位差與波程差的關(guān)系同一時刻相位差與波程差的關(guān)系)(2)(111xTtuxt)(2)(222xTtuxt2112211222xxxx2 波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形位移，即此刻的波形.),(),(xxttxt),(2c

10、osxTtAy),( 2)( 2xxTttxTt,xTttux4. 假設(shè)假設(shè) 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況行波）動情況行波）.tx, yxuOuOt時刻時刻tt時刻時刻x預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點波的能量與簡諧振動的能量相比較波的能量與簡諧振動的能量相比較, 有哪些特點有哪些特點?什么是波的強度什么是波的強度? 它與波的振幅有什么關(guān)系它與波的振幅有什么關(guān)系?)(cosuxtAy)(sinuvxtAty假設(shè)平面簡諧波在密度為假設(shè)平面簡諧波在密度為 的均勻介質(zhì)中傳播的均勻介質(zhì)中傳播. .Vdu 彈性介質(zhì)中取一體積元彈性介質(zhì)中取一體積元 dVdV，質(zhì)量，質(zhì)量V

11、mdd波動方程波動方程振動動能振動動能)ux(tVAE222ksind21d 由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內(nèi)具有的勢能與動能相同具有的勢能與動能相同. .彈性勢能彈性勢能)ux(tVA21E222psindd)/(sin)d(222uxtAVpkdddEEE 波動動能量中波動動能量中EkEk、EpEp同時達(dá)到最大，同時為零，同時達(dá)到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化總能量隨時間周期變化. .質(zhì)元的總能量質(zhì)元的總能量1.能量密度單位體積內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量VEwdd)/(sin222uxtAw)/(sin)d(d222uxtAVE2.2

12、.平均能量密度平均能量密度能量密度在一個周期內(nèi)的平均值能量密度在一個周期內(nèi)的平均值. .TtwTw0d1TtuxtTA0222d)/(sin2221A3. 能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：平均能流：SuwP uwSPI能流密度能流密度 ( 波的強度波的強度 ) I : 通過垂直于波傳播方向的單通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流位面積的平均能流. udtSuuAI2221電磁波的能流密度電磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww1. 電磁場能量密度電磁場能量密度 )(222HEuSEH2. 電磁波的能流密度坡印廷矢量電磁波的

13、能流密度坡印廷矢量 HES（坡印廷矢量（坡印廷矢量 預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點什么是波的疊加原理什么是波的疊加原理?為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象為什么相干波源發(fā)出的波才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象? 怎樣確怎樣確定相干波在相遇點的相位差及疊加后的合振幅定相干波在相遇點的相位差及疊加后的合振幅?*3. 駐波是在什么條件下形成的駐波是在什么條件下形成的? 它具有哪些特點它具有哪些特點? 幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征頻率、波長、振幅、振動方向等不變，并按照原來頻率、波長、振幅、振動方向等不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣的方向繼續(xù)前進(jìn)，

14、好象沒有遇到過其他波一樣. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和在該點所引起的振動位移的矢量和.1. 波的獨立性傳播特性波的獨立性傳播特性2. 波的疊加原理波的疊加原理 兩列頻率相同、振動方向相同、有固定的相位兩列頻率相同、振動方向相同、有固定的相位差的振源，他們發(fā)出的波稱為相干波差的振源，他們發(fā)出的波稱為相干波. .1. 相干波源相干波源 兩列相干波相疊地區(qū)，某些地方振動始終加強，兩列相干波相疊地區(qū)，某些地方振動始終加強，而另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象而另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象.2. 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象3.

15、加強減弱條件加強減弱條件 兩個作機械振動的點波源兩個作機械振動的點波源S1和和S2, 它們作同頻率、它們作同頻率、同方向的簡諧振動，發(fā)出兩列相干波，在空間同方向的簡諧振動，發(fā)出兩列相干波，在空間P相遇相遇.波源振動波源振動)cos(111tAy)cos(222tAy1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP點點P 的兩個分振動的兩個分振動)cos(21tAyyyPPPcos2212221AAAAA12122rr 2k), 2 , 1 , 0(k21AAA 減弱條件減弱條件) 12(k), 2 , 1 , 0(k|A|AA21波程差波程差12rr 假設(shè)假設(shè)

16、那么那么21221AAA振動減弱振動減弱21AAA振動加強振動加強),2, 1 ,0(2)12(kk2121AAAAA其他其他), 2 , 1 , 0(kk1. 駐波現(xiàn)象駐波現(xiàn)象)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy負(fù)向負(fù)向2. 駐波方程駐波方程 振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. 設(shè)有兩列簡諧波，分別沿設(shè)有兩列簡諧波，分別沿x軸的正方向和負(fù)方向軸的正方向和負(fù)方向傳播，它們的表達(dá)式為傳播，它們的表達(dá)式為t2cos2cos2xA21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA其合成波為其合成波為表明各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動表明各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動.t2cos為駐波的振幅為駐波的振幅, 它只與位置有關(guān)它只與位置有關(guān).xA2cos2討論討論 （ 1這一函數(shù)不滿足這一函數(shù)不滿足 ，因而，它不表示行波，只表示各點都在作簡諧運動因而，它不表示行波，只表示各點都在作簡諧運動.),(),(xtytuxtty 駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動一種特殊的振動. .x2cos), 2 , 1 , 0(2kkx), 2 , 1