光波場的時域頻率譜ppt課件

1、上節(jié)課的內(nèi)容：幾種特殊形式的光波上節(jié)課的內(nèi)容：幾種特殊形式的光波3. 柱面光波柱面光波 (Cylindrical light wave)1. 平面光波平面光波 (Plane light wave)2. 球面光波球面光波 (Spherical light wave)4. 高斯光束高斯光束 (Gaussian beams)1. 復(fù)色波復(fù)色波1.3 光波場的時域頻率譜光波場的時域頻率譜 (Time-domain frequency spectrum of light wave field)2. 頻率譜頻率譜3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光1. 復(fù)色波復(fù)色波實際上，嚴(yán)格的單色光波是不存在的，所能得到的實際上，嚴(yán)

2、格的單色光波是不存在的，所能得到的各種光波均為復(fù)色波。各種光波均為復(fù)色波。00cos()EEtkz前面，我們討論了頻率為前面，我們討論了頻率為 的單色平面光波的單色平面光波所謂復(fù)色波，是指某光波由若干單色光波組合而成，所謂復(fù)色波，是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說它包含有多種頻率成分，它在時間上是有限或者說它包含有多種頻率成分，它在時間上是有限的。的。1. 復(fù)色波復(fù)色波復(fù)色波的電場可表示為各個單色光波電場的疊加，即復(fù)色波的電場可表示為各個單色光波電場的疊加，即01cos()(49)NlllEEtk z在一般情況下，若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，在一般情況下，若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變

3、化，可以表示為時間的函數(shù)可以表示為時間的函數(shù) E(t)。根據(jù)博里葉變換，它可以展成如下形式：根據(jù)博里葉變換，它可以展成如下形式：1i2( ) ( )( )d(50)vtE tFE vE v evexp(-i2vt) 為傅氏空間或頻率域中頻率為v 的一個基元成分，取實部后得cos(2vt )。因而，可將 exp(-i2vt) 視為頻率為 v 的單位振幅簡諧振蕩。2. 頻率譜頻率譜E(v) 隨 v 的變化稱為 E(t) 的頻譜分布，或簡稱頻譜。上式可理解為:一個隨時間變化的光波場振 動 E(t)，可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分相應(yīng)的振幅為 E(v)，并且 E(v) 按下式計算：2. 頻

4、率譜頻率譜i2( ) ( )( )d (51)vtE vF E tE t et1i2( ) ( )( )d(50)vtE tFE vE v evi2( ) ( )( )d (51)vtE vF E tE t et一般情況下，由上式計算出來的一般情況下，由上式計算出來的 E(v) 為復(fù)數(shù)，它為復(fù)數(shù)，它就是就是 v 頻率分量的復(fù)振幅，可表示為頻率分量的復(fù)振幅，可表示為i ( )( )( ) (52)vE vE v eE(v) 模，(v)為輻角。因而， E (v) 2 就表征了 v 頻率分量的功率，稱E (v) 2為光波場的功率譜。2. 頻率譜頻率譜一個時域光波場一個時域光波場 E(t) 可以在頻率

5、域內(nèi)通過它的頻譜可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜描述。下面，對于幾種經(jīng)常運用的光波場描述。下面，對于幾種經(jīng)常運用的光波場E(t)，給出，給出其頻譜分布。其頻譜分布。（1無限長時間的等幅振蕩無限長時間的等幅振蕩 其表達式為其表達式為0i20( ) 53 v tE tE et （）式中，式中，E0、v0為常數(shù)，且為常數(shù)，且 E0 可以取復(fù)數(shù)值?？梢匀?fù)數(shù)值。2. 頻率譜頻率譜00i2i20i2()000( )d d () (54)v tvtv vE vE eetEetEvv由由51式，它的頻譜為式，它的頻譜為（1無限長時間的等幅振蕩無限長時間的等幅振蕩i2( ) ( )( )d (51)vtE vF E

6、 tE t et0i20( ) 53 v tE tE et （）等幅振蕩光場對應(yīng)的等幅振蕩光場對應(yīng)的頻諧只含有一個頻率頻諧只含有一個頻率成分成分 v0，我們稱其，我們稱其為理想單色振動。其為理想單色振動。其功率譜為功率譜為E (v) 2 ，如下圖。如下圖。（1無限長時間的等幅振蕩無限長時間的等幅振蕩tE(t)E0vv0E02E(v)20i2i2000( )d() (54)v tvtE vE eetEvv000)() )vvvvvv1(=0(（2持續(xù)有限時間的等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩 i20 /2/20 ( ) (55)v teTt TE t 其他這時這時0T/2i2i2T/2( )ee

7、(56)v tvtE vT vvTT vv00sin()()其表達式為設(shè)振幅等于其表達式為設(shè)振幅等于1）（2持續(xù)有限時間的等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩 或表示成或表示成( )=c (57)E vTT vv0sin ()相應(yīng)的功率譜為相應(yīng)的功率譜為22( ) =c (58)E vTT vv20sin () )sinc( )xxxsin(可見，這種光場頻譜的主要部分集中在從可見，這種光場頻譜的主要部分集中在從 v1 、到、到 v2 的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于的頻率范圍之內(nèi)，主峰中心位于 v0 處，處，v0 是振是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。（2持續(xù)有限時間的等

8、幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩TtE(t)1T2E(v)2vvv1 v0v2為表征頻譜分布特性，定義最靠近為表征頻譜分布特性，定義最靠近 v0 的兩個強度為的兩個強度為零的點所對應(yīng)的頻率零的點所對應(yīng)的頻率 v2 和和 v1 之差的一半為這個有限之差的一半為這個有限正弦波的頻譜寬度正弦波的頻譜寬度 v。（2持續(xù)有限時間的等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩T2E(v)2vvv1 v0v21 = (59)vT由由58式，當(dāng)式，當(dāng) vv0 時，時，E (v0) 2 T2；當(dāng)；當(dāng) v v0 1 / T 時，時，E (v) 0，所以有，所以有因而，振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄。因而，振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜

9、寬度愈窄。（2持續(xù)有限時間的等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩22( ) =c (58)E vTT vv20sin ()0limsin( )/ 1xxx（3衰減振蕩衰減振蕩i20 00 0( ) ()v tteettE t60相應(yīng)的相應(yīng)的 E(v) 為為00i2ti2)i i2 (0( )eeedi ed (61) 2()iv tvtvtvE vttvv其表達式可寫為其表達式可寫為功率譜為功率譜為*22201( ) = ( ) ( ) (62)4 ()E vE v E vvv2（3衰減振蕩衰減振蕩v1v2v0vE(v)2v1/2t01E(t)可見，這個衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同、頻可見，這個

10、衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加，率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加，v0 為其中心頻率。為其中心頻率。這時，把最大強度一半所對應(yīng)的兩個頻率這時，把最大強度一半所對應(yīng)的兩個頻率 v2 和和 v1 之之差差 v，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度。，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度。（3衰減振蕩衰減振蕩v1v2v0vE(v)2v1/2由于由于 vv2或或v1時時,E (v2) 2 = E (v0) 2/2 ，即，即22220111 = 24 ()vv化簡后得化簡后得20 () 2vv所以所以2 1 2 0 0 1 ()() (63)vvvvvvv （3衰減振蕩衰減振蕩22220111

11、 = 24 ()vv20 () 2vv2 1 2 0 0 1 ()() (63)vvvvvvv E (v2) 2 = E (v0) 2/2*22201( ) = ( ) ( ) (62)4 ()E vE v E vvv22. 頻率譜頻率譜再次強調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，再次強調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，盡管表達式中含有盡管表達式中含有exp(i2v0t) 的因子，但的因子，但 E(t) 已已不再是單頻振蕩了。換言之，我們只能說這種振蕩的不再是單頻振蕩了。換言之，我們只能說這種振蕩的表觀頻率為表觀頻率為v0，而不能簡單地說振蕩頻率為，而不能簡單地說振蕩頻率為v0。只

12、有。只有以某一頻率作無限長時間的等幅振蕩，才可以說是嚴(yán)以某一頻率作無限長時間的等幅振蕩，才可以說是嚴(yán)格的單色光。格的單色光。v1v2v0vE(v)2v1/2前面已經(jīng)指出，理想的單色光是不存在的，實際上能前面已經(jīng)指出，理想的單色光是不存在的，實際上能夠得到的只是接近于單色光。例如，上面討論的持續(xù)夠得到的只是接近于單色光。例如，上面討論的持續(xù)有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，以有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，以致于致于1T v0，那么，那么 E(v) 的主值區(qū)間的主值區(qū)間 很窄，可認為接近于單色光。很窄，可認為接近于單色光。3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光001/1/vTvvT1 =

13、(59)vTT2E(v)2vvv1 v0v2對于衰減振蕩，假設(shè)對于衰減振蕩，假設(shè) 很小相當(dāng)于振蕩持續(xù)時間很小相當(dāng)于振蕩持續(xù)時間很長），則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。很長），則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光2 1 2 0 0 1 ()() (63)vvvvvvv v1v2v0vE(v)2v1/2i20 00 0( ) ( )v tteettE t600i20( )=( )e (64)v tE tE t對于一個實際的表觀頻率為對于一個實際的表觀頻率為 v0 的振蕩，若其振幅的振蕩，若其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩

14、的頻譜就集中于頻譜就集中于 v0 附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認為是中心頻率為為是中心頻率為 v0 的準(zhǔn)單色光，其場振動表達式的準(zhǔn)單色光，其場振動表達式3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光現(xiàn)在考察一個在空間某點以表觀頻率現(xiàn)在考察一個在空間某點以表觀頻率 v0 振動、振幅振動、振幅為高斯函數(shù)的準(zhǔn)單色光波為高斯函數(shù)的準(zhǔn)單色光波202004()i(2)( )= ee (65)t tv ttE tA其振動曲線如圖所示。其振動曲線如圖所示。ttAE(t)在在 tt0 時，振幅最大，且為時，振幅最大，且為 A；當(dāng)；當(dāng)tt0 =t / 2 時，振幅降為時，振幅降為 A /

15、e。由此可見，參數(shù)。由此可見，參數(shù) t 表征著振蕩表征著振蕩持續(xù)的有效時間。持續(xù)的有效時間。3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光ttAE(t)202004()i(2)i2( )=eee t tv tvttE vA對于這種高斯函數(shù)準(zhǔn)單色光波的頻譜分布，可由傅對于這種高斯函數(shù)準(zhǔn)單色光波的頻譜分布，可由傅氏變換確定：氏變換確定：對該積分作自變量代換，將被積函數(shù)分為實部和對該積分作自變量代換，將被積函數(shù)分為實部和虛部分別進行積分，得到虛部分別進行積分，得到2220000() /4i2()1( )=e (66)2tv vvv tE vtAe3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光22202() /2221( ) =e (67)4tvvE vt A相應(yīng)的功率譜為相應(yīng)的功率譜為其頻譜圖如圖所示。其頻譜圖如圖所示。3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光v1v2v0vE(v)2v由上式可見，高斯型準(zhǔn)單色光的頻譜也是高斯型，其由上式可見，高斯型準(zhǔn)單色光的頻譜也是高斯型，其中心頻率為中心頻率為 v0。這時，定義最大強度。這時，定義最大強度 1/e 處所對應(yīng)的處所對應(yīng)的兩個頻率兩個頻率 v2 和和 v1 之差之差 v 為這個波列的頻譜寬度。為這個波列的頻譜寬度。3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光v1v2v0vE(v)2v3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光21 2 2=