根軌跡繪制的基本準(zhǔn)則ppt課件

1、第二節(jié) 根軌跡繪制的根本準(zhǔn)那么2、根軌跡的對(duì)稱(chēng)性： 普通物理系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是實(shí)數(shù)，其根必為實(shí)根或共軛復(fù)根。即位于復(fù)平面的實(shí)軸上或?qū)ΨQ(chēng)于實(shí)軸。 用解析法或試探法繪制根軌跡很煩瑣。下面討論的內(nèi)容經(jīng)過(guò)研討根軌跡和開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系，根軌跡的特殊點(diǎn)，漸近線和其他性質(zhì)將有助于減少繪圖任務(wù)量，可以較迅速地畫(huà)出根軌跡的大致外形和變化趨勢(shì)。以下的討論是針對(duì)參數(shù) 的180度根軌跡的性質(zhì)。gK根軌跡的延續(xù)性和對(duì)稱(chēng)性根軌跡的延續(xù)性和對(duì)稱(chēng)性1、根軌跡的延續(xù)性： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的某些系數(shù)是增益 的函數(shù)。當(dāng) 從0到無(wú)窮變化時(shí)，這些系數(shù)是延續(xù)變化的。故特征方程的根是延續(xù)變化的，即根軌跡曲線是延續(xù)曲線。gKgK4、根軌跡

2、的起點(diǎn)和終點(diǎn)： gjnjmiiKpszs1)()(11根軌跡方程為： 時(shí)為起點(diǎn)， 時(shí)為終點(diǎn)。0gKgK根軌跡的支數(shù)和起始點(diǎn)根軌跡的支數(shù)和起始點(diǎn)3、根軌跡的支數(shù)： n階特征方程有n個(gè)根。當(dāng) 從0到無(wú)窮大變化時(shí)，n個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)延續(xù)變化組成n支根軌跡。即根軌跡的支數(shù)等于系統(tǒng)階數(shù)。gK當(dāng) 時(shí)，只需 時(shí)，上式才干成立。而 是開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)的極點(diǎn)，所以根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。n階系統(tǒng)有n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，分別是n支根軌跡的起點(diǎn)。)1(njpsjjp0gK0)(1lim)()(lim111mnjjsjnjmiispspszs根軌跡方程左邊01limgKKg根軌跡方程右邊 我們稱(chēng)系統(tǒng)有n-m個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)零點(diǎn)。有限值零點(diǎn)加

3、無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)。 那么，n-m支根軌跡是如何趨于無(wú)限遠(yuǎn)呢？根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)iz當(dāng) 時(shí)， ，上式成立。 是開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)有限值的零點(diǎn)，有m個(gè)。故n階系統(tǒng)有m支根軌跡的終點(diǎn)在m個(gè)有限零點(diǎn)處。假設(shè)nm，那么剩余的n-m個(gè)終點(diǎn)在哪里呢？在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 由根軌跡方程知：當(dāng) 時(shí) )1(mizsisgK根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線假設(shè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，那么當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益Kg時(shí)趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無(wú)窮遠(yuǎn)的方位可由漸近線決議。gmiijnjKzsps11)()(由根軌跡方程可得：gmmmnnnmiijnjKbsbsbsasasaszsp

4、s0111011111)()(njjnpa11miimzb11式中 ，根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線gmnmnmnKsbas111)(當(dāng)Kg，由于m=2時(shí)， ，即：njjniinpsa111對(duì)于恣意的 ，閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和，為常數(shù)。gK闡明：當(dāng) 變化時(shí)，部分閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上向右挪動(dòng)變大，那么另一些極點(diǎn)必然向左挪動(dòng)變小。gKq 閉環(huán)極點(diǎn)之積為：miignjjgniizKpbKas11001 根據(jù)上述10個(gè)性質(zhì)或準(zhǔn)那么，可以大致畫(huà)出根軌跡的外形。為了準(zhǔn)確起見(jiàn)，可以用相角條件試探之。閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積當(dāng)有為零的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：miiggniizKbKs101根軌跡作圖步

5、驟一、標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用一樣的比例尺；二、實(shí)軸上的根軌跡；三、n-m條漸近線；四、根軌跡的出射角、入射角；五、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)；六、根軌跡的分別點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)； 結(jié)合根軌跡的延續(xù)性、對(duì)稱(chēng)性、根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和終點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)之和及之積等性質(zhì)畫(huà)出根軌跡。180603180) 12( k漸近線67. 238344440jj例開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 16)4()(2ssKsGgk出射角 ，45135901801c 452c032823gKsss求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為解：求出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，即：jpp4403 , 21 ，實(shí)軸上的根軌跡：(，0將 代入得：js 032

6、823gpKjj082gpK0323657.524,0256,0gpK求分別會(huì)合點(diǎn)：由特征方程032823gKsssjjs89.167.23248)328(23sssKg0)32163(2ssdsdKg由圖知這兩點(diǎn)并不在根軌跡上，所以并非分別會(huì)合點(diǎn)，這也可將 代入得 為復(fù)數(shù)。3248js)25(27256jKg-8-6-4-202-8-6-4-202468180603180) 12( k漸近線67. 238344440jj例開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 1)4()(2ssKsGgk出射角 ，76)41180(9018011tgc 762c017823gKsss求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為解

7、：求出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，即：jpp403 , 21，實(shí)軸上的根軌跡：(，0將 代入得：js 017823gpKjj082gpK0173123.417,0136,0gpK求分別會(huì)合點(diǎn)：由特征方程017823gKsss94. 388.10869. 3465. 13138ggKKs)178(23sssKg0)17163(2ssdsdKg由圖知這兩點(diǎn)都在根軌跡上，所以都是分別會(huì)合點(diǎn)。-8-6-4-202-8-6-4-202468180603180) 12( k漸近線67. 238344440jj例開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 316)4()(2ssKsGgk出射角 ，60)33180(9018011tgc 602c0364823gKsss求與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)特征方程為解：求出開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，即：jpp334403 , 21 ，實(shí)軸上的根軌跡：(，0將 代入得： ，js 082gpK0364362.4364,03512,0gpK求分別會(huì)合點(diǎn)：由特征方程0364823gKsss96.1838gKs)3648(23sssKg0)364163(2ssdsdKg由圖知這點(diǎn)在根軌跡上，所以是分別會(huì)合點(diǎn)。而且是三重根點(diǎn)。此時(shí)分別角為603180d