高中數(shù)學(xué)必修1綜合復(fù)習(xí)2(1)

1、必修復(fù)必修復(fù) 習(xí)習(xí)第二課時第二課時整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)返回返回（一）指數(shù)冪與根式運(yùn)算（一）指數(shù)冪與根式運(yùn)算1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)nmnmaaa) 1 (mnnmaa)(2(nmnmaaa)3(nnnbaab)(4 (2. a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根N(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根為 ,其中naaxn .nn正 正， 負(fù) 負(fù)(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，a0時，a的n次方根為；a0， )

2、1a.NlogxNaax！負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).N , 1log , 01loglogNaaaaa！常用關(guān)系式：常用關(guān)系式：xaxalog（二）對數(shù)的概念及運(yùn)算1.概念(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana(a0,且且a1,M0,N0 )2.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3.幾個重要公式幾個重要公式bmnbanamloglog) 1 (abbccalogloglog)2(換底公式換底公式)abbalog1log) 3(ddcbacbaloglogloglog) 4(圖圖象象a10a0時時,y1;x0時時,

3、0y0時時,0y1;x1指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)x1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，y1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 a1 a1 11RR(0,+)(0,+)(0,1)(1,0)0y1X00 x1y0增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 2logyx12logyxlgyx110logyx指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)） x x 且且x 7, 7例例1 1 求定義域求定義域(1)

4、y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是的定義域是(2)y= 的定義域是的定義域是2lg(8)x2725題型一：求定義域例例2 比較下列各題中兩數(shù)值的大小比較下列各題中兩數(shù)值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 8 . 24 . 34 . 0 ,1 . 231313,2題型二：比較大?。▎握{(diào)性的應(yīng)用）題型二：比較大小（單調(diào)性的應(yīng)用）比較兩個冪的形式的數(shù)大小比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法的方法:(1) 對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較個冪的大小比較,可以可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來

5、判斷.(2) 對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較個冪的大小比較,可可以利用比商法來判斷以利用比商法來判斷.(3) 對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪的大小比較兩個冪的大小比較,則則應(yīng)通過中間值來判斷應(yīng)通過中間值來判斷.常用的中間值是常用的中間值是0，11和和0.例例3 3 比較下列各組數(shù)中兩比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簜€值的大?。?(1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.比較大小的方法比較大小的方法(1) 利用利用

6、函數(shù)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性( (同底數(shù)同底數(shù)) )(2) 利用中間值利用中間值（如（如:0,1.）(3) 變形后比較變形后比較(4) 作差比較作差比較題型三：圖像過定點題型三：圖像過定點 （2）函數(shù)）函數(shù) 恒過定點恒過定點(1,3)則則b=_. 例例4 （1）函數(shù)）函數(shù) 恒過定點恒過定點_.21xya 2x bya 例例5 （1）滿足不等式）滿足不等式 的的x的取值范圍是的取值范圍是_.3 23722xx （2）解不等式）解不等式 3 23711( )( ).22xx 題型四：解不等式（單調(diào)性的應(yīng)用）3 237(0,1)xxaaaa （3）解不等式）解不等式 （4）解不等式）解不等式 （5）解不等式

7、）解不等式 22log (3 2 )log (37)xx 122log (3 2 )log (37)xx 例6 （1）已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范圍的范圍. .（2 2）已知）已知loglogm m5log5logn n5,5,試確定試確定m m和和n n的大小的大小關(guān)系關(guān)系. .2.11(1)( )()21211(2) ( )log1xf xxxf xxx例7判斷下列函數(shù)的奇偶性題型五：函數(shù)奇偶性的判斷題型五：函數(shù)奇偶性的判斷( )log (1)0,1,_.xaf xaxaa例8 若在上的最大值與最小值之和為則 的值為題型六：綜合問題214( )log (2

8、) log,1,82f xxxx例9 求函數(shù)的值域換元法換元法110 ( )422,1,1.xxf xx 例求的值域211 ( )lg(1).f xxx 例判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性3.函數(shù)函數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x是自變量，是自變量，是常數(shù)是常數(shù).方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點（一）函數(shù)的零點與方程的根 ,f xx f x例12 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的且有如下的的對應(yīng)值表：x xf12345678 91482273218 ?為什么在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點問：函數(shù)xf結(jié)論結(jié)論零點存在定理零點存在定理

9、(1) (1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：斷的一條曲線：(2) f(a)(2) f(a)f(b)0f(b)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個根都小于兩個根都小于K兩個根都大于兩個根都大于K一個根小于一個根小于K，一個，一個根大于根大于Kyxkkk02()0bkafk 02()0bkafk 一個根正，一個根負(fù)一個根正，一個根負(fù)f(k)0 f(0)0,正根正根大f(0)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個根有且僅有兩個根有且僅有一個在（一個在（k .k )內(nèi)內(nèi)12x1(m,n) x2(p,q)兩個根都

10、在（兩個根都在（k .k )內(nèi)內(nèi)21yxkk12kk12mn pq121202()0()0bkkafkfk f(k )f(k )012()0()0()0()0fmfnfpfq 對于在區(qū)間對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法(bisection)., a b 0f af b yf x f x二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步驟用二分法求方程近似解的步驟:,給定精確度給定精確度 ； 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗證驗證( )( )0f af b求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點的中點 ；1x計算計算1()f x若若f(1x)=0，則，則1x就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點；若1( )()0f af x，則令則令b=1x(01( ,)xa x)；此時零點此時零點若1()( )0f xf b，則令則令a=