河南省開封二實(shí)高2010屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、開封二實(shí)高2010屆高三第三次月考數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則等于（ ）.A B C D2.對(duì)于平面和共面的直線、，下列命題中的真命題是（ ）.A若則 B若則C若則 D若、與所成的角相等，則3.某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)是（ ）A.1680 B.5600 C2800 D84004.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方

2、程為（ ）. A B C D5.已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x+y，x-y），則在該映射作用下，（1，2）的原象是（ ）.A.（1，2） B.（3，-1） C.（，-） D.（-，）6.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+ a1(x+3)11+ a2(x+3)10+ a11(x+3)+a12,則log2(a1+a3+a5+a11)=（ ）. A27 B28 C8 D77. 從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為（ ）.ABCD8.在中，若，AC=2，則的值為（ ）.A B C D9.先后拋擲兩枚均勻的骰子（骰子是一種正方形的玩具，在正方體各面上分別有點(diǎn)數(shù)1，2，

3、3，4，5，6），骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為（）.ABCD10.直角梯形ABCD如圖（1），動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為如果函數(shù)的圖象如圖（2），則的面積為（ ）.yx1449O圖（2）ABCDP圖（1）A10 B16 C18 D32 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。11.在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC = ，則此正三棱錐的外接球的表面積為_ _12. 已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)xm20無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真，“p且q”為假，則m的

4、取值范圍是 13若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=_.14已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y), 且f(2)4,則f(1)_.15已知x、y滿足條件，則的最小值為 .16. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”如右圖，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是 ，若的“分裂”中最小的數(shù)是21，則m的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知銳角中，三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，兩向量，。若與是共線向量（I）求的大??；（II）求函數(shù)取最大值時(shí)，的大小18.（本小題滿分14分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)

5、調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）.（I）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（II）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元？19.（本小題滿分14分）四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，能使PBAC？并給出證明.20（本小題滿分14分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.（I）

6、求曲線E的方程；（II）過點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.21（本小題滿分16分）已知，數(shù)列滿足， （I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；（III）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：1.解析：A=0，4，所以，故選B.2.解析：對(duì)于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.3.解析：根據(jù)抽樣方法公平性原則，三條生產(chǎn)線所抽取的樣本數(shù)成等差數(shù)列，所以三條生產(chǎn)線的產(chǎn)量也成等差數(shù)列，故乙的產(chǎn)量為（件），故選B.4.解析：依題意,又,故,令解得,令，可得答案C.5.解析：解方程組，答案為C.6.解析：令x=-

7、2, 則a0+ a1+ a2+ a11+a12=28，令x=-4, 則a0-a1+ a2-a11+a12=0，兩式相加得2(a1+a3+a5+a11)= 28，a1+a3+a5+a11= 27.故選D.7. 解析：由已知，圓心坐標(biāo)為P(0，6），半徑為3，從原點(diǎn)向該圓作兩條切線，可知兩條切線與y軸所成角都是.答案：B.8.解析：由=·2·ABsin，AB=6，BC=2，.故選D.9.解析：由log2xy=1得2x=y，滿足此關(guān)系式的有序數(shù)對(duì)有（1,2），（2,4），（3,6），因此概率為P=.故選A.10解析：由圖知道BC=4，CD=5，DA=5，進(jìn)而得AB8，所以三角形的

8、面積為16，故選B.二、填空題11.答案 解析: 正三棱錐SABC中，由SC側(cè)面SAB得知SASBSC，且SA = SB = SC = ，則正三棱錐外接球即以SA、SB、SC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球，即有：12.解析：由方程x2mx10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，得m>2，由方程4x24(m2)xm20無實(shí)數(shù)根，得m>1 ，所以 1m2 .13.解析：-4 .14.解析：-2.15.解析：畫出線性區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知，最優(yōu)解為 . 故選D.16.解析：類比以上可得所求為9，5.三、解答題17.解：（I） ，2分 4分 6分（II） ，7分 10分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y取得最大值.12分18.解

9、：（I）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬元，B 產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬元,1分由題意可設(shè)f (x)=k1x,g(x)=k2,3分由圖知f (1)= ，k1=. 又g(4)= k2=，5分從而，f (x)=x(x0), g(x)= (x0) .6分 (II) 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元.y= f (x)+g(10-x)= x+,(0x).8分令t=則y=+t=-(t-)2+(0t).10分當(dāng)t=時(shí),ymax=,此時(shí)x=3.75.11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬元.12分19解：當(dāng)=時(shí)，能使PBAC.2分證明

10、：取AD中點(diǎn)F，連接PF，PFAD，面PAD面ABCD，PF面ABCD，4分連結(jié)BF，交AC于O，則根據(jù)題意，當(dāng)=時(shí)，有AC=AB，AF=AB，AO=AB，F(xiàn)O=AB.8分AF2=AO2+FO2，即FBAC，10分由三垂線定理可證得PBAC.當(dāng)=時(shí)，能使PBAC.12分20.解：（）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|. 2分 又=|AC|，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0）A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.5分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距2c=2 曲線E的方程為 7分 （）直線的斜率直線的方程為 8分 由 設(shè)H，Q ，則x10，x210分又因?yàn)橹本€斜率為1，故|HQ|12分 21解：（I）， 即1分 又若an1，則an+11，事實(shí)上當(dāng)an1時(shí)，由知，若an+1=1，則an=1，從而與an1矛盾，故an+11 由此及1可知an1對(duì)任意nN都成立 故對(duì)任何，3分所以 ， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.5分 （II）由（I）可知= （） 7分 當(dāng)n=7時(shí)，； 當(dāng)n<7時(shí)，； 當(dāng)n>7時(shí)，當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取