高考 數(shù)學 專題三角函數(shù)最值問題典型錯例剖析_第1頁
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文檔簡介

1、三角函數(shù)最值問題典型錯例剖析北京首都師范大學附中 沈杰三角函數(shù)中的求最值問題因其注重數(shù)學知識間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對思維的靈活性和嚴密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學生在解決這些問題過程中常常由于個別環(huán)節(jié)上的疏漏而導致失誤丟分。下面通過對典型錯解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準確性。 例1. 已知，求的最小值。錯解：由，得，則故剖析：錯在忽視了三角函數(shù)的有界性。正解：因為，所以當時，當時， 例2. 已知，求函數(shù)的最大值和最小值。錯解：由，得所以故剖析：單調函數(shù)的最值在邊界上，但正弦函數(shù)在閉區(qū)間上不單調，因此，函數(shù)最值不一定在區(qū)間端點處取得。此題錯在誤用了函數(shù)單調性的性質

2、。正解：因為由函數(shù)的圖象易知所以 例3. 已知，求函數(shù)的最大值和最小值。錯解：因為所以剖析：錯在忽視了條件中對自變量的限制。正解：，由得所以故 例4. 已知，求函數(shù)的最大值。錯解：當時，有剖析：錯在忽視了參數(shù)的變化對函數(shù)最值的影響。正解：因為，所以當，即時，有時，當，即時，有時，當，即時，有時， 例5. 求函數(shù)的最大值和最小值。錯解：原函數(shù)化為關于的二次方程的判別式即所以剖析：若取，將導致的錯誤結論，此題錯在忽視了隱含條件。正解：原函數(shù)化為當時，解得，滿足當時，解得又，則有或解得所以 例6. 求函數(shù)的最值。錯解：當即時，有剖析：錯在利用均值不等式求函數(shù)最值時，忽視了“正數(shù)、定值、相等”三個條件缺一不可。正解：當時，故當時，故年級高中學科數(shù)學版本期數(shù)內容標題三角函數(shù)最值問題典型錯例剖析分類索引號G.622.46分類索引描述輔導與自學主題詞三角函數(shù)最值問題典

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