湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第2章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)第第2 2章章 整式的乘法整式的乘法1冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) .aman (m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù) ，指數(shù) .(am)n (m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別 ，再把所得的冪 .(ab)n (n為正整數(shù))amnamnanbn不變相乘相加不變相乘乘方注意 (1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；(2)這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個(gè)法則2整式的乘法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_, _分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)

2、單 項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作 為積的一個(gè) . 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用 和_ 的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積 . 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 _與另一個(gè)多項(xiàng)式的 相乘， 再把所得的積 .系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加4乘法公式公式名稱 平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的_加上(減去)_的2倍式子表示 (ab)(ab)(ab)2平方和這兩數(shù)積a2b2a22abb2公式的常用變形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab).a2b2(ab)2 , 或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 .

3、(ab)2ab2ab4ab點(diǎn)撥(1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，公式的主要作用是簡(jiǎn)化運(yùn)算； (2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式a2考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 冪的乘法運(yùn)算例1 計(jì)算：（1）(2a)3(b3)2 4a3b4； （2）(8)2017 (0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（8）（8）2016 （0.125）2016 =（8）（8） 0.1252016 =（8）（1）2016=8.方法總結(jié)方法總結(jié) 冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是

4、整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問題化繁為簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)，奇次方得負(fù)，偶次方得正.1.下列計(jì)算不正確的是（ ） A.2a3 a=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8D針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練2. 計(jì)算：0.252017 （4）20178100 0.5301.解:原式=0.25 （4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5）300 0.5 =10.5 =1.5.解:420=（42）10=1610， 16101510, 4201510.3. 比較大?。?20與1510.考點(diǎn)二 整式的乘法 例2 計(jì)算：x(x2y2xy)y(x2x3y)

5、3x2y,其中 x=1,y=3.【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中， 一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則. 解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x5y36x4y2 .當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=62769=108.方法總結(jié)方法總結(jié) 整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則. 4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a2b+1,寬為a,則長(zhǎng)方形的面積 為 .a22ab+a針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 整式的乘法公式的運(yùn)用 例3 先化簡(jiǎn),再求值：

6、(xy)2+(x+y)(xy)2x2, 其中x=3,y=1.5.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先算括 號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算. 解：原式=(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=9.方法總結(jié)方法總結(jié) 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.解：原方程可化為5x+5=0,解得x=1.6.已知x

7、2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.解：x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0.x+2=0,3y1=0,解得x=2, y= 12( 2).33xy 1,3針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法u轉(zhuǎn)化思想 例4 計(jì)算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）.2;5bc【解析】(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法；(2)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.解：（1）原式=1 23 1342122 3.55abca b c （2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)

8、+x2(6x3)=12x430 x36x5. 將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法.如本章中，多項(xiàng)式多項(xiàng)式 單項(xiàng)式多項(xiàng)式 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.方法總結(jié)方法總結(jié)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 7.計(jì)算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練u整體思想 例5 若2a+5b3=0，則4a32b= .【解析】已知條件是2a+5b3=0，無(wú)法求出a，b的值因此可以逆用積的乘方先把4a32b.化簡(jiǎn)為含有與已知條件相關(guān)的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一個(gè)整體，因?yàn)?a+5b-3=0，所以2

9、a+5b=3，所以4a32b=23=8.8 在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，且不易出錯(cuò).方法總結(jié)方法總結(jié)8.若xn=5，則(x3n)25(x2)2n= .12500 9.若x+y=2，則 = .221122xxyy2 針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練例6 如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是 .baaaabbbbba-bu數(shù)形結(jié)合思想a2b2=(a+b)(ab)【解析】通過圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影 部分可知其面積是

10、兩個(gè)正方形的面積差(a2b2),又由于圖的梯形的上底是2b,下底是2a,高為ab,所以梯形的面積是(2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2b2=(a+b)(ab). 本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式畫出幾何圖形. 由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時(shí)，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫圖時(shí)，關(guān)鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起方法總結(jié)方法總結(jié)我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖和圖等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖b2a2a2abababaaabb圖針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練（2）請(qǐng)畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請(qǐng)寫出