一元二次不等式的解集2

1、1 1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí): : 2220(0)(0)0(0)axbxcayaxbxc aaxbxca一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、相應(yīng)的方程之間有什么關(guān)系？判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有兩相等實(shí)根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實(shí)根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法3 3歸納解一元二次不等式的步驟：歸納解一元二次不等式的步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； （2）解對(duì)應(yīng)的

2、一元二次方程； （3）根據(jù)一元二次方程的根， 結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖； （4）寫出不等式的解集2.2.解不等式解不等式: : 2134; xx（） 2(2)(1)(30)0; xxx210 24,xqxpAxxp qp若的解集求實(shí)數(shù)的值(2)(4)024xxx解一構(gòu)造二次不等式，使其解為。2(2)(4)0680.xxxx由得210 xqxpp它與同解，0.p220 xpqxp26,3 22 2,.8.2pqpqp 比較系數(shù)得解得題型題型1:已知不等式的解集已知不等式的解集,討論字母系數(shù)的二次討論字母系數(shù)的二次 不等式問題不等式問題例例:210024.pxqxpp解二由題設(shè)知，且方程兩根為 和26

3、8.pqp得，3 22 2,2pq 解出解題回顧解題回顧: 解決此類問題大致有兩種方法解決此類問題大致有兩種方法:一是待定一是待定系數(shù)法系數(shù)法(如解一如解一),它是由解集它是由解集構(gòu)造構(gòu)造不等式不等式,再比較再比較系數(shù)系數(shù),確定字母的值確定字母的值;二是將不等式二是將不等式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為方程為方程后后,利用韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理,求得結(jié)果求得結(jié)果(如解二如解二)思考題220 |230axbx cx xxaxbx c 已 知 二 次 不 等 式的 解 集 是 ：或，則的 解 集 ？題型題型2:解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式例例 解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx2

4、(1)0 (0)xaxaa1) 2) 3) )0( 01)1(2axaax4) 1) 解不等式分析：分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論解解 032)65(2xxaxxa0a當(dāng)時(shí) 解集為 32|xxx或當(dāng)0a時(shí) 解集為32| xx 2560(0)axaxaa2)2) 解不等式042 axx2x分析分析: : 本題中由于與根的情況。的系數(shù)大于0,故只需考慮解：解：162a 4,40a 當(dāng)即時(shí)R原不等式解集為；40a 當(dāng)即時(shí),2ax xRx 且原不等式解集為；440aa 當(dāng)或即時(shí)，, 此時(shí)兩根分別為 21621aax21622aax， 顯然21xx , 原不等式的解集為 21

5、621622aaxaaxx或4 .解不等式 )0( 01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解為 0)1(axax故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：解：原不等式可化為： 0)1(axax令 aa1可得： 1a101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1故原不等式的解集為 axax1|11aa 當(dāng)或時(shí)，aa1101aa 當(dāng)或時(shí)，aa1 axax1|故原不等式的解集為故原不等式的解集為解題回顧解題回顧:1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題過程實(shí)質(zhì)一樣,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級(jí)討論:1)討論二次項(xiàng)前系數(shù)的符號(hào); 2)討論判別式 的符號(hào); 3)當(dāng) 時(shí),討論

6、方程兩根 的大小關(guān)系 2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,分類要做到不重不漏.12xx與0222.210;(2)560.xxmxmmxaxa2練習(xí)解關(guān)于 的不等式(1)（）-+-若函數(shù) f(x) = 2221xax a的定義域?yàn)?R， 則則a的取值范圍為的取值范圍為_ 220212xax a 220 xaxa2(2 )40(1)010.aaa aa 題型題型3:有關(guān)恒成立求參數(shù)取值范圍有關(guān)恒成立求參數(shù)取值范圍例例1.例2、不等式ax2 +（a-1）x+ a-10對(duì)所有實(shí)數(shù)xR都成立，求a的取值范圍.分析：開口向下，且與分析：開口向下，且與x x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn) 。解：由題目條件知：解：由題目條件知：(2) a

7、 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（1）a = 0時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為-x-1 0 不符合題意不符合題意31| aa綜上所述：綜上所述：a的取值范圍是的取值范圍是2( )1.f xmxmx設(shè)函數(shù) (1),( )0 x f xm若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求 的取值范圍.21 0.mxmx 解 ： 要求恒成立20040,mmmm當(dāng)時(shí)，應(yīng)有， 40.mm 綜合兩種情況可得 的取值范圍為例例3.0m 當(dāng)時(shí)，顯然恒成立；40.m解之得12.xx 即所求 的取值范圍.2( )5(1) 6 0.f xmmm xx 解：將變換成關(guān)于 的不等式2 2,2( )(1)60mg mm xx 則命題等價(jià)于：時(shí)，

8、恒成立，21 0,( ) 2,2xxg m 在上 單 調(diào) 遞 增 ，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2) 2,2,( )5mf xmx 若對(duì)于恒成立，求 的取值范圍.解題回顧解題回顧:將解關(guān)于x的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母m的函數(shù)式，借助函數(shù)f(m)的幾何背景，充分運(yùn)用的條件，是解決此題的最佳方案當(dāng)(12)x ，時(shí)，不等式240 xmx恒成立， 則則m的取值范圍是的取值范圍是 _ 構(gòu)造函數(shù)：構(gòu)造函數(shù)： 12x ，2( )4,f xxmx不等式不等式240 xmx恒成立恒成立 (1)0,(2)0ff140,4240mm 5m 若不等式 x2ax10 對(duì)于一切 x（0，12）成立， 則則a的取值范圍是的取值范圍是 ? 解：設(shè)f（x）x2ax1，則對(duì)稱軸為xa2 若a212，即a1時(shí)，則f（x）在0，12上是減函數(shù)，應(yīng)有f（12）0 52x1 若a20，即a0時(shí)，則f（x）在0，12上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0