課件--反比例函數(shù)復習

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù) 總復習總復習 一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常數(shù)是常數(shù), ,k0k0) )的函的函數(shù)稱為反比例函數(shù)數(shù)稱為反比例函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是函數(shù)。是函數(shù)。xky1.1.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 有時反比例函數(shù)也寫成：有時反比例函數(shù)也寫成：y=kxy=kx-1 -1或或k=k=xyxy的形式的形式. .反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不為的全體實數(shù)不為的全體實數(shù)K0K0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當k0k0時，

2、時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 13.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別 反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線有兩條對稱軸：直線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點xy01 2y = kxy=xy=-x知識拓展知識拓展下面四個關系式的圖像分別對應的是：下面四個關系式的圖像分別對應的是：則：垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設,) 1 (,)0(),(AxPkxkynmP|21|212

3、1knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)面積性質(zhì)（一）（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAP).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）).(,),(),() 3(如圖所示則點軸的垂線交于作與過軸的垂線作過關于原點的對稱點是設|k k| 2 2|2n2n|

4、|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì)何圖形的一類性質(zhì). .掌握好這些性質(zhì)掌握好這些性質(zhì), ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象限為例限為例).).9.9.已知點已知點都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小

5、) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y210.10.已知點已知點A A都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2做一做(2)PDoyx1.1.如圖如圖

6、, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點, ,PDxPDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)13k. 3|,|kkSAPCO矩形,圖像在二、四象限又._, 3,. 2函數(shù)的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點是反比例函數(shù)如圖yxPxkyPACoyxP.3xy解析式為解:A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABCABC的的, , 于x于xBCBC, ,y yACAC平平 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y yB B是是A,A, ,3. 3.如如則 積為 軸 軸兩點對稱關 圖圖平行

7、行于點像函數(shù)ACoyxB解:由上述性質(zhì)(3)可知,SABC = 2|k| = 2C_ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C 作作B B. .垂垂足足A A 作作市市2 20 00 00 0年年) )4 4. .( ( 武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線y過為過漢軸軸的垂線，x如圖如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小關系不能確定. CABoyxCD DS1S2.,2

8、1|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(zhì)(1)得A._,)0(1,. 5321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點軸于交軸引垂線經(jīng)過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S29 9、 一次函數(shù)一次函數(shù)y=y=kx+bkx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于的圖象相交于A(-1,m),B(n,-1)A(-1,m),B(n,-1)兩點兩點. .(1) (1)

9、寫出這個一次函數(shù)的表達式寫出這個一次函數(shù)的表達式; ;(2) (2) 畫出函數(shù)圖象草圖畫出函數(shù)圖象草圖, ,并據(jù)此寫出使一次并據(jù)此寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x x的取值范圍的取值范圍. .鞏固練習鞏固練習兩類函數(shù)圖象兩類函數(shù)圖象“友好會友好會晤晤”x x2 2y y分析：分析：m=2,n=2y=-x-1待定系數(shù)法待定系數(shù)法A(-1,2) B(2,-1)(08(08年年) )(2) (2) 畫出函數(shù)圖象草圖畫出函數(shù)圖象草圖, ,并據(jù)此寫出使一次并據(jù)此寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x x的取值范圍的取值范圍. .解解: :觀察圖象可得觀察

10、圖象可得: :當當0 x20 x2或或x-1x-1時時. .一次函數(shù)值大于一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值反比例函數(shù)值. .xOyBACx x2 2y yy=-x-1連接 OA, OB, 求三角形AOB的面積.思維拓展思維拓展OxyBAC1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足為D.垂足為D.軸,軸,過點C作CD垂直于x過點C作CD垂直于x象交于點C,象交于點C,0)的圖0)的圖(m(mx xm m且與反比例函數(shù)y且與反比例函數(shù)yB兩點,B兩點,分別交于A,分別交于A,y軸y軸0)的圖象與x軸,0)的圖象與x軸,b(kb(kkxkx已知一次函數(shù)y已知一次函數(shù)y2.如圖,2.如圖,比例函數(shù)的解析式.比

11、例函數(shù)的解析式.(2)求一次函數(shù)和反(2)求一次函數(shù)和反D的坐標;D的坐標;B B(1)求點A(1)求點A、ABCyxDOx （元）3456y（個）20151210練一練練一練1.下列函數(shù)中哪些是下列函數(shù)中哪些是y是是x的正比例函數(shù)？哪些的正比例函數(shù)？哪些是是y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12.2.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ，其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每

12、一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x2y x6y 4.4.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6y5.5.在某一電路中在某一電路中, ,保持電壓保持電壓U U不變不變, ,電流電流I(I(安培安培) )與電阻與電阻R(R(歐姆歐姆) )之間的關系是之間的關系是:U=IR,:U=IR,當電阻當電阻R=5R=5

13、歐姆時歐姆時, ,電流電流I=2I=2安培安培. .則電流則電流I(I(安培安培) )是電阻是電阻R(R(歐姆歐姆) )的的 函數(shù)函數(shù), ,且且I I與與R R之間的函數(shù)之間的函數(shù)關系式是關系式是 . .R10I做一做（1）1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h h與它的底邊與它的底邊 a 的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為 . .a24h 2.2.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31313.3.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的

14、有的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，；在圖象所在象限內(nèi)，y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y 32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y4.4.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=y=kx-kkx-k的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二._)0()1 ()1999.(5圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示年哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD._,)0()0(. 62112象是標系內(nèi)

15、的大致圖那么它們在同一直角坐的增大而增大的函數(shù)值都隨與反比例函數(shù)若正比例函數(shù)xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD7.7.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到從大到小小) )為為 . .x4y y1 y28.8.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函都在反比例函數(shù)數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小的大小關系關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)y2 y11.1.在壓力不變的情況下在壓力不變的情況下, ,某物體承受的壓強某物體承受的壓強p(Pa(Pa) )是它的受力面積是它的受力面積S(m(m2 2) )的反比例