核心素養(yǎng)提升練八25

1、溫馨提示：此套題為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)提升練八對(duì)數(shù)函數(shù)臥州”力(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1. 若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且1)的反函數(shù)，且f(2)=1,則f(x)=()1Aog 2XB. 一1 x2C.log ;xD.2【解析】選A.由題意知f(x)=log aX(a>0,且a勺)，因?yàn)?f(2)=1,所以 loga2=1,所以 a=2.所以 f(x)=log 2X.2. 化簡(jiǎn) -'_' I +log ,得()A. 2B.2-2lo

2、g 23C.-2D.2log 23-2(fI【解析】選B.一 ='-J _=2-log 23.所以原式 1=2-log 23+log23 =2-2log 23.卩ogz尤注> 0,f13. 已知函數(shù)f(x)二；則f(f(1)+fI.二的值是()3 + 1,"0K2/A.5B.3C.-1D.【解析】選A.因?yàn)閒(1)=log2l=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因?yàn)閘ogs<0,所以f- 二+1所以 f(f(1)+f.二=2+3=5.4. (2018 鞍山模擬)設(shè) a=log25,b=log 415,c=20.5,則 a,b,c 的大小關(guān)系為A.a>c&g

3、t;bC.c>b>aB. a>b>cD.c>a>b【解析】 選 B.因?yàn)?a=log 25>log 24=2,2=log 416>b=log415>log48=1.5,c=2 0.5= _ ,所以a,b,c的大小關(guān)系為a>b>c.5. 函數(shù)f(x)=x a滿足f(2)=4,那么函數(shù)g(x)=|log a(x+1)|的圖象大致為(【解析】選C.方法一：因?yàn)閒(2)=4,所以2a=4,解得a=2,所以 g(x)=|log 2(x+1)|(log2 ix + 1) 3x> 0,log2 (x+l)3-l<x <0,所

4、以當(dāng)x初時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，且g(0)=0;當(dāng)-1<x<0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.方法二:由 f(2)=4,即 2a=4 得 a=2,所以g(x)=|log 2(x+1)|,函數(shù)g(x)是由函數(shù)y=|log2x|向左平移一個(gè)單位得到的，只有C項(xiàng)符合.6. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log 2X,則滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍是 ()A.-1,0) U 1,+ 乂)B.(-1,0) U (1,+ 乂)C. (-1,0D.1,+ 乂)【解析】選B.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log 2X,由 f(x)>0 得 log2X>0

5、,所以 x>1,同理當(dāng)0<xv1時(shí)f(x)<0,根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得當(dāng)-1vx<0時(shí),f(x)>0.7. (2017 北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M約為3361,而可80泌觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080,則下列各數(shù)中與最接近的是(參考A數(shù)據(jù):lg 3 - 0.48)()33537393A.10B.10C.10D.10【解析】 選 D.由題意,lg =lg=lg3361 -lg1080=361lg 3-80lg 10 P61 >0.48-80A 10>1=93.28.:f又 lg 1033=33,lg 10 53

6、=53,lg 10 73=73,lg 10 93=93,故與 最接近的是 1093.A二、填空題(每小題5分,共15分)8. 計(jì)算:(lg 2)2+lg 2 lg 50+lg 25=.【解析】原式=2lg 5+lg 2(1+lg 5)+(lg 2) =2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2.答案：29. (2018 青島模擬)已知函數(shù)y=loga(x-1)(a>0,a半1)的圖象過定點(diǎn) A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=2 x+b的圖象上，則f(log 23)=. |世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】由題意得A(2,0),因此f(2)=4+b=0,b=-4,所以f(x)

7、=2 x-4,所以f(log23) =3-4=-1.答案：-110. (2018 渭南模擬)已知log a-<1,那么a的取值范圍是.世紀(jì)金榜【解析】導(dǎo)學(xué)號(hào)loga<1,即 loga<logaa.443當(dāng)a>1時(shí)，嚴(yán)所以a>1.當(dāng) 0<a<1 時(shí),>a,所以 0<a< .3所以a的取值范圍是0<a<-或a>1.3答案:0<a<-或a>14廿捉葉糾(20分鐘40分)1. (5 分)(2018 宜賓模擬)已知函數(shù) f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b), 則 a+2b

8、的取值范圍是()C.（3,+ 乂）D.3,+ 乂）龍熬圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌1【解析】選C.因?yàn)閒(a)二f(b),所以|lg a|=|lg b|, 所以a=b(舍去),或b=,所 a22以a+2b=a+ ,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)aa2f(a)在aqo,1)上為減函數(shù),所以f(a)>f(1)=1+ -=3,即a+2b的取值范圍是 （3,+ X）.（2+ +f 二二=673（a+b），ex / e 2. （5分）已知函數(shù)f（x）=ln ,若f+f2 020/e-x則a2+b2的最小值為（）9A.6B.-C.

9、9D.122【解析】選B.因?yàn)閒(x)+f(e-x)=2,2 Q19e+ =2 019,所以 673(a+b)=2 019,所以 a+b=3.(a+h)2 9所以a2+b2 >=一,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).2 23. (5分)(2018 蘭州模擬)已知函數(shù)y=logax(2 < x<4)的最大值比最小值大1,則a的值為【解析】當(dāng) a>1 時(shí),y=logax（2 <x詔）為增函數(shù),ymax=loga4,ymin = loga2. 所以 loga4-loga2=1,即 loga2=1 所以 a=2.當(dāng)0<a<1時(shí),y=logax（2纟詔）為減函數(shù),ymax

10、 =loga2,y min =log a4.1 所以 Ioga2-loga4=1,即-loga2=1,所以 a=.1答案：2或24. (12 分)設(shè) f(x)=log a(1+x)+log a(3-x)(a>0,a 工 1),且 f(1)=2.世紀(jì)金榜導(dǎo) 學(xué)號(hào)(1)求a的值及f(x)的定義域. 求f(x)在區(qū)間花上的最大值.【解析】(1)因?yàn)閒(1)=2,所以 loga4=2(a>0,a 為),If x>0,所以a=2.由"得-1<x<3,3-x> 0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3).f(x)=log 2(1+x)+log 2(3-x)=l

11、og 2(1+x)(3-x)=log 2-(x-1)2+4,所以當(dāng) x q-1,1時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x 6(1,3)時(shí),f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在卜；上的最大值是f(1)=log 24=2.1 X 5. (13分)已知函數(shù)f(x)= ;+ln. |世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求證：存在定點(diǎn)M,使得函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)f(x)的圖象上，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).,其中N且n2,求S 018.【解析】(1)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1),設(shè)M的坐標(biāo)為(a,b),則1 X 12"f(x)+f(2a-x)= +ln + +ln2計(jì)21如+畫=1+ln=2b,-x2+2ojc41-2a對(duì)任意xqo,1)恒成立，于是11 二 2b,1解得a=b 所以存在定點(diǎn)Mi)*,使得函數(shù)f(x)在圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q 也在函數(shù)f(x)的圖象上.由(1)得 f(x)+f(1-x)=1,/1/2 f n-2因?yàn)?Sn二f 一 +f 一