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1、1.( 2018 北京海淀區(qū)第二學期練習) 在平面直角坐標系 xOy 中,已知拋物線 y =x2-2ax + b的頂點在 x 軸上,P(xi,m),Q(X2,m)(捲:X2)是此拋物線上的兩點.(1) 若a = 1,1當m =b時,求X1,X2的值;2將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個交點間的距離為 4,試描述出這一變化過程;(2) 若存在實數(shù)c,使得為乞c-1,且X2_c 7成立,則m的取值范圍是 _ .解:;拋物線 y =x2-2ax b 的頂點在x x軸上,4b-(-2a)2=0 0.4 4.b 二 a2.1分(1) 7a =,. b =.拋物線的解析式為 y =x -2x 1 .1
2、m = b 二1,x2- 2x 1 =1 ,解得洛=0 , X2= 2 .-2 2 分2依題意,設(shè)平移后的拋物線為y=(x-1)2亠 k.拋物線的對稱軸是 x=1,平移后與x x軸的兩個交點之間的距離是4 4,.(3,0)是平移后的拋物線與x x軸的一個交點.(3 -1)2k =0 ,即卩 k = -4.變化過程是:將原拋物線向下平移4 個單位.4 4 分(2) m_16.6分2.( 2018 北京市朝陽區(qū)綜合練習(一)在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線2y =ax -4ax-4 a=0與 y 軸交于點 A,其對稱軸與 x 軸交于點 B.(1) 求點 A, B 的坐標;(2)若方程ax-4a
3、x-4=0 a=0有兩個不相等的實數(shù)根,且兩根都在1, 3 之間(包括 1, 3),結(jié)合函數(shù)的圖象,求 a 的取值范圍.解: (1)y = ax2-4ax-4 = a(x-2)2-4a-4. A (0, -4),B(2,0).4(2)當拋物線經(jīng)過點(1, 0)時,a. . 4 分3當拋物線經(jīng)過點(2, 0)時,a = 1 .6 分4結(jié)合函數(shù)圖象可知,a的取值范圍為-蘭乞 a:1. . 7 分323.(2018 北京東城區(qū)一模)在平面直角坐標系 xoyxoy 中,拋物線 y y = =ax-4ax,3a-2a = 0與 x x軸交于 A A, B B 兩點(點 A A 在點 B B 左側(cè)).(1
4、)(1) 當拋物線過原點時,求實數(shù) a a 的值;(2)(2) 求拋物線的對稱軸;求拋物線的頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示);(3)(3) 當 ABABW4 4 時,求實數(shù) a a 的取值范圍.(2)對稱軸為直線 x =2 ;頂點的縱坐標為-a -2 .- 4 分(i )當 a0 時,-a -22.3(ii)當 a0,3a 2W0.解:(1)點 O 0,0 在拋物線上,3a 2 =0 , a=-3- 2 分依題k解得 a -2.綜上,a -2,或 a.34 4.( 20182018 北京豐臺區(qū)一模)在平面直角坐標系xOyxOy 中,拋物線y = ax2一4ax 3a的最高點的縱坐標是 2 2
5、.(1)(1)求拋物線的對稱軸及拋物線的表達式;(2)(2)將拋物線在 K K x x4 4 之間的部分記為圖象將圖象 G G!沿直線 x x = = 1 1 翻折,翻 折后的圖象記為 G G2,圖象 G Gi和 G G2組成圖象 G G.過(0(0, b)b)作與 y y 軸垂直的 直線 I I,當直線I I 和圖象 G G 只有兩個公共點時,將這兩個公共點分別記為 P Pi(x(xi, y yi) ), P P2(x(x2, y y2) ),求b b 的取值范圍和 x xi+ + X X2的值.2 2解:(i)T拋物線y = ax -4ax 3a = a x-2?-a,對稱軸為 x= 2. . i 分拋物線最高點的縱坐標是2, a=
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