學(xué)案1幾何證明選講ppt課件

1、名師伴他行名師伴他行1.平行線等分線段定理及推論平行線等分線段定理及推論.2.平行線分線段成比例定理及推論平行線分線段成比例定理及推論.3.類似三角形的概念和類似比的概念類似三角形的概念和類似比的概念.4.類似三角形的斷定類似三角形的斷定斷定定理斷定定理1： .斷定定理斷定定理2： .斷定定理斷定定理3： .兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形類似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形類似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形類似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形類似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形類似兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形類似 名師伴他行5.類似三角形的性質(zhì)定理類似三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理1： .性

2、質(zhì)定理性質(zhì)定理2： .結(jié)論：結(jié)論： .射影定理：射影定理：類似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線類似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長(zhǎng)的比都等于類似比和它們周長(zhǎng)的比都等于類似比 類似三角形的面積比等于類似比的平方類似三角形的面積比等于類似比的平方直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)類似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于類類似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于類似比，外接圓的面積比等于類似比的平方似比，外接圓的面積比

3、等于類似比的平方名師伴他行 6.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 假設(shè)圓與直線沒有公共點(diǎn)，這種情況我們說(shuō)直線與假設(shè)圓與直線沒有公共點(diǎn)，這種情況我們說(shuō)直線與圓圓 ； 假設(shè)圓心到一條直線的間隔小于半徑假設(shè)圓心到一條直線的間隔小于半徑 ， 那么這條直那么這條直線和該圓一定相交于兩點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線與圓相交，這線和該圓一定相交于兩點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線與圓相交，這條直線叫做條直線叫做 ； 假設(shè)一條直線與圓只需一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線假設(shè)一條直線與圓只需一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線叫做這個(gè)圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)叫做這個(gè)圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn). 7.圓切線的斷定定理、性質(zhì)及推論圓切線的斷定定理、性質(zhì)及推論

4、. 8.圓周角、圓周角定理及推論圓周角、圓周角定理及推論. 9.弦切角、弦切角定理及推論弦切角、弦切角定理及推論. 10.圓的切線、內(nèi)接四邊形、弦切角、比例線段圓的切線、內(nèi)接四邊形、弦切角、比例線段.圓的割線圓的割線 相離相離 名師伴他行如下圖，圓如下圖，圓O的直徑的直徑AB=6，C為為圓周上一點(diǎn)，圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)，過(guò)C作圓的作圓的切線切線l，過(guò)，過(guò)A作作l的垂線的垂線AD，AD分分別與直線別與直線l、圓交于點(diǎn)、圓交于點(diǎn)D,E，那么，那么DAC= ，線段，線段AE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .名師伴他行名師伴他行連結(jié)連結(jié)OC與與OE是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵.名師伴他行 O的兩條弦的兩條弦AB，CD相

5、交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，知，知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,那么那么PD= .6設(shè)設(shè)PD=x，那么，那么CP= ，由相交弦定理有，由相交弦定理有APBP=CPPD. =12,即即x=6.PD=6.3 3x x3 3x x名師伴他行如圖，過(guò)圓如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)，過(guò)A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線AP垂直于直線垂直于直線OM，垂足為，垂足為P.1證明：證明：OMOP=OA2；2 N為線段為線段AP上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 直直 線線NB垂直于直線垂直于直線ON，且，且 交圓交圓O于于B點(diǎn)點(diǎn). 過(guò)過(guò)B點(diǎn)的切點(diǎn)的切 線交直線線交直線ON于于K.證明：證明：OKM

6、=90.名師伴他行. .O OK KO OM M= =O OP PO ON N名師伴他行此題調(diào)查射影定理、圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用此題調(diào)查射影定理、圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用. 名師伴他行如圖，知如圖，知AP是是 O的切線，的切線，P為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，AC是是 O的割的割線，與線，與 O交于交于B，C兩點(diǎn)兩點(diǎn) ， 圓心圓心O在在PAC的內(nèi)部，的內(nèi)部，點(diǎn)點(diǎn)M是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).1證明：證明：A，P，O，M 四點(diǎn)共圓；四點(diǎn)共圓；2求求OAM+APM的的 大小大小.名師伴他行 (1)證明：如圖，連結(jié)證明：如圖，連結(jié)OP，OM. 由于由于AP與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P，所以所以O(shè)PAP. 由于由于M是是 O的弦的弦BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以O(shè)MBC. 于是于是OPA+OMA=180. 由圓心由圓心O在在PAC的內(nèi)部，可知四邊形的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互的對(duì)角互補(bǔ)，所以補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓.名師伴他行 2由由1得得A，P，O，