角平分線的性質(zhì) (2)

1、角平分線的性質(zhì)復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 2 2、點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到直線距離: :從直線外一點(diǎn)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段到這條直線的垂線段的的長度長度，叫做叫做點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離。OPAB線段的線段的長度長度尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于C C、D D兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2 2、分別以分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOBAOB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)_；3 3、作射線、作射線_；_

2、就是所求作的射線。就是所求作的射線。點(diǎn)點(diǎn)O O適當(dāng)適當(dāng)C、D超過超過CDCD一半一半EOEOE為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBYour site hereLOGO練習(xí)練習(xí)1 1：平分平角：平分平角AOBAOB。歸納：歸納：“過直線

3、上一點(diǎn)作這條直線的垂線過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法。的方法。ABOCDABOAOEBCPD 將將 AOBAOB對(duì)折對(duì)折, ,再折出一個(gè)直角三角形再折出一個(gè)直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折疊形成的三條折痕觀察兩次折疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ? 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到是角的平分線上一點(diǎn)到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離離, ,這兩個(gè)距離相等這兩個(gè)距

4、離相等. .折一折折一折角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DP PEAOBC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題

5、的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個(gè)三個(gè)，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。少了任何一個(gè)。角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定

6、理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知

7、） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等Your site hereLOGO如圖，如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等Your site hereLOGO 在在OAB中，中，OE是它的角平分線，且是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為，垂足為C，D.求證：求證：AC=BD.O OA AB BE EC CD DYour site hereLOGO這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距