圓錐的體積說課稿

1、圓錐的體積說課稿張中香一、教材分析1本課教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的第二單元圓柱與圓錐中圓錐體積的第一課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容為圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，第29-31頁的例5，相應(yīng)的“試一試”及練習(xí)四的習(xí)題。2本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體積計(jì)算和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段空間與圖形部分的最后一課。學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。圓柱的體積公式教材是通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后推導(dǎo)出來的，就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同，教材按照估計(jì)、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)圓錐與

2、等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而歸納出圓錐的體積公式，最后再應(yīng)用公式解決問題這樣的程序來安排的。3本課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而在圓柱體積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓錐的體積公式，并能正確運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積； 教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生能夠理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，并能正確、熟練應(yīng)用。二、學(xué)生分析1、學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)既是知識(shí)理解的產(chǎn)物，又是進(jìn)一步進(jìn)行知識(shí)理解的前提。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)有了推導(dǎo)圓柱體積公式的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，并認(rèn)識(shí)了圓錐的的特征，同時(shí)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。因此，我認(rèn)為本課新知教學(xué)

3、的起點(diǎn)是：圓柱體積計(jì)算的公式，新知化舊知的轉(zhuǎn)化思想。2、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度分析對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)者來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也同樣影響教學(xué)效果。學(xué)生對(duì)生活化的數(shù)學(xué)知識(shí)感興趣，凡事想探究明白，而本課的教學(xué)內(nèi)容與生活密切聯(lián)系，且又有學(xué)生喜歡的動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，學(xué)生有積極探究的心態(tài)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)?；谝陨蠈?duì)教材和學(xué)生的分析，我確立了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)過程，能正確運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算圓錐的體積；能力目標(biāo)：能解決一些有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問題，通過圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和觀察比較能力；情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)

4、學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)交流與合作的團(tuán)隊(duì)精神。5教具準(zhǔn)備：課件，等底等高的圓柱、圓錐一對(duì)，與圓柱等底不等高的圓錐一個(gè)，與圓柱等高不等底的圓錐一個(gè)，大圓錐一個(gè)、小圓柱一個(gè)。 學(xué)具準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備等底等高的圓柱、圓錐一對(duì)，一定量的細(xì)沙，與圓柱等底不等高的圓錐一個(gè)，與圓柱等高不等底的圓錐一個(gè)。三、教法設(shè)計(jì)：著名教育家布魯納說過：“教學(xué)不是把學(xué)生當(dāng)成圖書館，而要培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有通過自身的實(shí)踐、比較、思索，才能更加深刻地領(lǐng)略到知識(shí)的真諦。因此，我在設(shè)計(jì)教法時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在做中學(xué)數(shù)學(xué)，主要采用了以下幾種教法：1“估計(jì)

5、驗(yàn)證”探索圓錐的體積公式。波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”因此我設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)步驟：首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。出示例5的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，通過課件的演示，學(xué)生確信了它們等底等高。從圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，再讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相同的答案，說成、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計(jì)要經(jīng)過驗(yàn)證才能確認(rèn)或修正，要讓學(xué)生意識(shí)到“估計(jì)驗(yàn)證”是解決問題的一種策略。再讓學(xué)生分組，人人參與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與

6、圓錐體積之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)之前，先讓每組準(zhǔn)備好等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，先比較圓柱和圓錐的底面積和高，明確圓柱和圓錐一定要等底等高，然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實(shí)驗(yàn)得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認(rèn)或者修正原來的估計(jì)。2“比較-歸納”，深化對(duì)圓錐體積公式的理解通過估計(jì)-驗(yàn)證，學(xué)生已經(jīng)初步得出結(jié)論：“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積三分之一”。但他們不易發(fā)現(xiàn)等底等高這個(gè)條件，為了凸現(xiàn)這個(gè)條件，我組織學(xué)生討論、爭辨：圓錐體積是怎樣的圓柱體積的三分之一？假如這句話中去掉“等底等高”這幾個(gè)字結(jié)論還能成立嗎？并讓學(xué)生借助兩組不等底不等高的圓柱圓錐做倒

7、沙的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生去偽存真，發(fā)現(xiàn)如果沒有等底等高這個(gè)前提條件，上面的結(jié)論是不成立的。使學(xué)生明確不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的三分之一，從而強(qiáng)化了“等底等高”這個(gè)重要的前提條件，加深了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生在圓柱體積公式的基礎(chǔ)上歸納出圓錐體積的計(jì)算公式已是水到渠成。四、學(xué)法設(shè)計(jì)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這是新課標(biāo)的基本理念。新課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親自實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，改變單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。因此我在教學(xué)中十分重視對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。1實(shí)驗(yàn)操作法。只有讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，通過他們親手的實(shí)驗(yàn)

8、，反復(fù)的操作、比較才能真正理解，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在奧秘。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，我著重從四個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：首先，讓學(xué)生做好操作的準(zhǔn)備，也就是各自準(zhǔn)備好等底等高的圓柱、圓錐一對(duì)，一定量的沙；其次，告訴他們操作的方法步驟和注意點(diǎn)；第三，引導(dǎo)學(xué)生在操作中初步得出結(jié)論；第四，用兩組不等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論。2.比較發(fā)現(xiàn)法。通過人人動(dòng)手的幾組對(duì)比實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中，反復(fù)討論，比較，發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一，沒有等底等高這個(gè)前提條件，上面的結(jié)論是不成立的，培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較、交流合作的能力。3歸納應(yīng)用法。在實(shí)驗(yàn)操作、比較發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，

9、引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓錐的體積公式，圓錐的體積=底面積×高×，并啟發(fā)學(xué)生思考公式中每一步的含義以及為什么要乘三分之一，計(jì)算圓錐的體積一般需要知道哪些條件，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生完成試一試，獨(dú)立應(yīng)用圓錐的體積公式解決問題，讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念是：讓學(xué)生在做中學(xué)數(shù)學(xué)，在自主建構(gòu)中學(xué)數(shù)學(xué)。1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，在做中學(xué)數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)，教師放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在估計(jì)、操作驗(yàn)證、比較歸納的實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式，發(fā)展空間觀念。2.利用學(xué)生已有的知識(shí)

10、和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己建構(gòu)新知。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)的相互作用以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。也就是說，學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”，它首先要以學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。即從已知遷移到未知，再加以應(yīng)用。新知只有找到與之相關(guān)的舊知識(shí)作為“固定點(diǎn)”，并在“固定點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，促進(jìn)新舊知識(shí)之間相互作用，才能使新知納入舊知識(shí)系統(tǒng)。在圓錐體積公式的推導(dǎo)過程中，新知學(xué)習(xí)的“固定點(diǎn)”是圓柱的體積計(jì)算，所以在教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積計(jì)算公式，再通過估計(jì)驗(yàn)證比較發(fā)現(xiàn)歸納應(yīng)用等方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)之間的關(guān)系，促使新舊知識(shí)的結(jié)

11、合，從而獲得新知。本節(jié)課的教學(xué)過程我設(shè)計(jì)了以下六個(gè)塊面：一、建立猜想1出示一個(gè)圓柱教具，提問：圓柱的體積怎樣計(jì)算？這個(gè)公式是如何推導(dǎo)出來的?板書：圓柱的體積=底面積×高圓柱-（轉(zhuǎn)化）-長方體2出示一個(gè)圓柱和圓錐，讓學(xué)生觀察：這個(gè)圓柱和圓錐的底面積和高有什么關(guān)系？課件動(dòng)態(tài)演示后板書：等底等高啟發(fā)思考：圓錐的體積能否用底乘高來計(jì)算，為什么？3師追問：圓錐的體積和等底等高的圓柱的體積之間會(huì)有什么關(guān)系呢?我們能否通過等底等高的圓柱的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式呢？這就是這節(jié)課我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。4先估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的幾分之幾？二、驗(yàn)證猜想1討論、交流：可以用什么

12、方法來驗(yàn)證你的估計(jì)呢？2操作驗(yàn)證：（1）讓學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，先驗(yàn)證它們是否等底等高，再讓學(xué)生進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)，在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M。（2）學(xué)生先交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再課件演示：在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入圓柱形容器里，讓學(xué)生觀察，看看幾次正好倒?jié)M。3討論、交流：通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？圓錐的體積正好是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾？4揭示：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。師強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積是怎樣的圓柱體積的1/3。反過來5討論：如果把等底等高這個(gè)條件去掉，出示：圓錐的體積是圓柱的1/3，你們覺得對(duì)嗎？6.對(duì)比試驗(yàn)，加深理解。讓

13、學(xué)生拿出兩組等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐進(jìn)行倒沙實(shí)驗(yàn)，交流倒的結(jié)果情況，進(jìn)一步明確：不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的1/3 。教師拿起一個(gè)大圓錐、一個(gè)小圓柱進(jìn)行演示，這個(gè)圓錐的體積會(huì)是這個(gè)圓柱體積的1/3嗎？并再次強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。7.填一填：及時(shí)鞏固圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（1）一個(gè)圓柱的體積是18立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方分米。三、推導(dǎo)公式1通過上面的實(shí)驗(yàn)操作，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？2學(xué)生交流，板書：圓錐的體積=底面積

14、15;高×1/3 V=1/3sh3理解公式。公式中的sh求的是什么？為什么要乘1/3？師強(qiáng)調(diào)：特別要注意圓錐體積公式中的乘1/3。根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，知道哪些條件就可以求圓錐的體積了？四、應(yīng)用公式1、完成試一試。一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？學(xué)生說出已知條件和問題后，獨(dú)立解答，指名板演，評(píng)講。2、完成練一練第1題。出示示意圖，學(xué)生觀察后，比較這兩題的已知條件有什么區(qū)別？都要先求什么？學(xué)生分組計(jì)算，板演，評(píng)講。3、口答：計(jì)算下面各圓錐的體積。（1）底面積15平方厘米，高8厘米；（2）底面半徑3分米，高5分米；（3）底面直徑0.4米，高0.6米；（4）底面周長12.56米，高3米。4、完成練習(xí)八第2題。讓學(xué)生觀察示意圖，先說出圓錐和圓柱有什么關(guān)系？再口答。五、運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。1、練一練第2題。在建筑工地上，有一個(gè)近似于圓錐形狀的沙堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）2、練習(xí)八第3題。一個(gè)近似于圓錐形狀的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高是2.4米。（1）帳篷的占地面積是多少？（2）帳篷里面的空間有多大？讀題后，