三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué) 課時1課時教案設(shè)計精華學(xué)校 尹義先教學(xué)課題§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教材 分析1、本節(jié)內(nèi)容屬于北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章第五節(jié)的內(nèi)容，位于本冊書的第19頁至21頁（包括練習(xí)題）.2、本章“直角三角形的邊角關(guān)系”屬于三角學(xué)，主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函數(shù)法在解相關(guān)的綜合題中的運用（意識）.銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具相似三角形的知識是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與

2、“勾股定理”和 “相似”兩章有著密切關(guān)系.銳角三角函數(shù)是本套教科書中唯一出現(xiàn)過的初等超越函數(shù)，出現(xiàn)過的其他函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)等）都是代數(shù)函數(shù).銳角三角函數(shù)的一個突出特點是概念的產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形分不開.銳角三角函數(shù)具有鮮明的幾何意義，其自變量是角， 函數(shù)值是直角三角形中邊長的比值.學(xué)習(xí)本章不僅可以使學(xué)生對函數(shù)概念的認識更全面，而且可以對用變化和對應(yīng)的觀點討論幾何圖形問題的方法認識得更深入.3、課程標(biāo)準(zhǔn)要求是：“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題”本節(jié)知識以及后一節(jié)的“利用三角函數(shù)測高”正式落實標(biāo)準(zhǔn)中的“能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題”

3、而編排的，共分為兩課時.4、本節(jié)內(nèi)容屬于三角學(xué)內(nèi)容的一部分，是在直角三角形三角函數(shù)知識教授之后的簡單運用.是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形變化”中的重要內(nèi)容.主要研究解利用三角函數(shù)解決實際問題.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.5、本節(jié)內(nèi)容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“隨堂練習(xí)（兩道）”、“讀一讀”、“問題解決(共4題)”，毫無疑問，編者的意圖是想通過這些環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己“想一想、做一做、議一議、讀一讀，聽一聽講解，體會到數(shù)學(xué)的意義與趣味”.這種課堂模式的架構(gòu)方向明確，回歸學(xué)生主體的意識得到強化.“隨堂練習(xí)”中兩個問題，既

4、是前三個環(huán)節(jié)的補充也是運用的延伸.學(xué)生知識狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中量與量之間的三個關(guān)系：邊與邊的關(guān)系（勾股定理）；角與角的關(guān)系（直角三角形兩銳角互余）；邊與角的關(guān)系（正弦、余弦、正切）.并能夠利用這三個關(guān)系，在直角三角形中進行一些簡單計算，而且能根據(jù)生活中的一些情景，用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題.在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.并對用數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性.不過學(xué)生探究和解決問題的能力畢竟有限，尚待加強.本節(jié)課主要是在學(xué)生原有認知能力的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實際問題，經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

5、學(xué)問題的過程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.四維目標(biāo)知識目標(biāo)1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2、能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.數(shù)學(xué)思考1、 從生活實際問題中提煉出用三角函數(shù)解決問題的數(shù)學(xué)的思想.2、 進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想（方程方法與畫圖法）.3、 力圖引發(fā)學(xué)生從三個例題解答中歸納并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，即抽象成平面圖形（直角三角形），再利用三角函數(shù)解決問題及其拓展與延伸（如“做一做”）.解決問題1、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.2、能將實際問題抽

6、象成數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)符號或圖像）.3、讓學(xué)生在探索活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力.情感與態(tài)度1、在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2、選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.3、通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生主動探究，主動參與，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，同時體驗成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點教學(xué)重點：1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點：靈活將實

7、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解決.教學(xué)方法教 法指導(dǎo)、啟發(fā)、演示、探究、討論、發(fā)現(xiàn)法.學(xué) 法自主、合作、探究、發(fā)現(xiàn)法、小組討論交流.教具學(xué)具準(zhǔn)備鉛筆、厚紙片、粗彩筆、方格紙、三角板、直尺、剪刀、多媒體課件和投影儀.教 學(xué) 過 程 設(shè) 計巧設(shè)情景導(dǎo)入新課分一個情境、三個探究和二個問題解決進行過程與方法課堂要素提示充分體現(xiàn) “自主、合作，分層評價”（滲透探究的內(nèi)涵）的教學(xué)特色.（ “少講，多思考；少示范，多自主探究；少站講臺，多與學(xué)生交流合作.” ）“知識是能力的基礎(chǔ)，能力是知識的升華，情感是力量的源泉”.通過各種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的搜索力、發(fā)現(xiàn)力、概括力、想象力、記憶力、

8、思維力、操作力、應(yīng)變力、創(chuàng)造力和自我調(diào)控力.教師活動 (恰到好處的引導(dǎo)作用)學(xué)生活動 (體現(xiàn)充分的主體作用)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計情境引入一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？兩個銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？2、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系？3、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？4、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題請同學(xué)們欣賞動畫影片船要觸礁了引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)剛才大家欣賞了動畫影片船要觸礁了，大家看到了什么？有什么感受？引導(dǎo)學(xué)生交流，并提出本節(jié)課要探究的課題.板書課題：§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用引入新課 回答問題1、欣

9、賞動畫影片船要觸礁了.2、回答老師提出的問題.從學(xué)生熟知的現(xiàn)實情景入手，既增強了趣味性，一下子抓住學(xué)生的注意力；又能使課題蘊含其中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在我們身邊，也合理地揭示了學(xué)習(xí)新知識的必要性，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性. 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計自主合作探究 發(fā) 現(xiàn)三、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.

10、（詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考（二）探究二：塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m) （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、在絕大部分學(xué)生解答完畢的情況下，小組內(nèi)推選較好的學(xué)生黑板板書自己的解答過程，供全班同學(xué)交流、討論，達到互通有無、查缺補漏的作用.2、教師對學(xué)生解答過程中閃光點給予肯定和表揚-比如在用三角函數(shù)時能指出所涉及的直角三角形，供其他學(xué)生們學(xué)習(xí).3、鼓勵學(xué)生從不同角度思考，用不同的方法進行求解.1、讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成并

11、展示（投影）成果.2、巡回指導(dǎo)，對學(xué)生畫出的示意圖中出現(xiàn)的問題予以糾正，及時提醒學(xué)生應(yīng)注意的問題.1、同學(xué)們對此問題獨立思考，能確定解答的方案，不理解的地方要積極地和同學(xué)、教師交流，從而釋惑解疑.2、學(xué)生把自己的解決方案記錄在紙上，為黑板上展示自己的解答過程做好準(zhǔn)備. 3、學(xué)生講述解題思路，畫圖（抽象成數(shù)學(xué)問題），整理再現(xiàn)過程，展示成果（板演）交流合作，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出示意圖.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計自主合作探究 發(fā)現(xiàn)（三）探究三：樓梯加長了多少深圳東門某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后

12、的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m) （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考四、解決問題，共同提升（一）問題一：鋼纜問題一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m) . （詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分組探究下列問題，并推選該組的學(xué)生到黑板進行展示自己的解答過程，也可以利用投影儀展示出來，以備各組相互評價.2、詢問部分學(xué)生的解答思路.指導(dǎo)部分學(xué)生：如果缺少數(shù)據(jù)，可以巧設(shè)未知數(shù)，起到解答的輔助作用.3、重點指導(dǎo)第二個問要求

13、學(xué)生獨立完成，把解答過程寫到課堂練習(xí)本上挑選三名同學(xué)到講臺前說出答案并講述自己的思路.1、分組進行探究活動，每位同學(xué)要積極的參與到思考和交流中，使自己的解答過程得以順利進行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小組展示解答成果.2、每位同學(xué)都應(yīng)具有認真讀題、認真審題的習(xí)慣和能力.踴躍的拿出練習(xí)本，迅速的解答起來深化認識、使自己又好又快的做完這些題.教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計自主合作探究 發(fā) 現(xiàn)（二）問題二：大壩問題如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135°.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果壩長100m,那么修建

14、這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ) .（詳細解答過程見課件展示）-僅提供參考1、引導(dǎo)學(xué)生展開合作，交流.2、選擇具有代表性的解答方法投影展示.1、在老師的引導(dǎo)下展開設(shè)想討論.2、動手操作.探究 發(fā)現(xiàn)小結(jié)讓語言組織能力強的學(xué)生代表歸納小結(jié).學(xué)生討論，交流，合作.布置作業(yè)1、必做題：習(xí)題1.6第1題、第2題.2、選做題：習(xí)題1.6第3題、第4題.教師提出要求獨立完成板書設(shè)計§1.5三角函數(shù)的應(yīng)用一、回顧與思考二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題三、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁 板演區(qū)一 板演區(qū)二（二）探究二：塔有多高（三）探究三：樓梯加長了多少四、解決問題，共同提升（一

15、）問題一：鋼纜問題（二）問題二：大壩問題教學(xué)說明1、本節(jié)課是應(yīng)用課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：回顧思考情景引入三個探究二個問題解決方法歸納課堂小結(jié)布置作業(yè)七部分，這一流程體現(xiàn)了知識間的轉(zhuǎn)化、升華、應(yīng)用、鞏固提高發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、驗證、歸納的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，其中探究一要進行重點引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生多思考，弄清楚如何將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通常是利用畫圖構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)模型解決.2、本節(jié)課主要運用的教學(xué)方法是探究啟發(fā)式，在教學(xué)的過程中還滲透了轉(zhuǎn)化、方程以及數(shù)形結(jié)合的思想和方法，教學(xué)中采取不斷總結(jié)，層層深入的方式，使學(xué)生的解題思路越來越清晰

16、明了，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用.3、本課小結(jié)從知識的應(yīng)用，方法的提煉，數(shù)學(xué)思想方法的滲透等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識的意識是有很大的促進的.教學(xué)反思教學(xué)反思一、對教材的處理和多媒體使用1、充分整合教材，對教材進行了加工處理，使問題解決更容易.2、靈活使用多媒體輔助教學(xué)，使問題更加形象具體，通俗易懂，便于學(xué)生理解.二、對教學(xué)過程的反思1、本節(jié)課我從身邊的問題入手，培養(yǎng)學(xué)生的運用意識和轉(zhuǎn)化思想，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能把生活問題數(shù)學(xué)化，會用數(shù)學(xué)的眼光去分析問題，解決問題.2、整節(jié)課充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者和引導(dǎo)者.3、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是解直角三角形的應(yīng)用問題.對一部分學(xué)生來說，他們從作輔助線構(gòu)建直角三角形，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如；但對另外一部分學(xué)生來說，他們基礎(chǔ)較差，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用不是那么得心應(yīng)手，不會合理構(gòu)造直角三角形，也不能列出合理的方程進行解答.在課堂教學(xué)中，如何面向全體學(xué)生，如何培優(yōu)與轉(zhuǎn)差，這是值得思考的一個問題4、教師從教學(xué)過程設(shè)計上看，對各個問題的解決都充滿了觀察、猜想、推理和交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生不僅獲得了計算能力，而