高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)題庫

1、【090501】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由z+x=【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式兩邊分別對x,y求偏導(dǎo)得2z+1=ye-(xy)x2z=ye-(xy)-1。 xxy0e-tdt所確定，試求2zz,。 xy （6分）2z=xe-(xy) y （10分）【090502】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由yz+zx+xy=3所確定，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式兩邊對x求導(dǎo)得則 zz,x+y0）。 xyyzz+x+z+y=0 xx （6分） zz+y=- xy+x同

2、理可得：也可： zz+x=- yy+x （10分）Fzz+y=-x=-xFyy+xFyzz+x=-=-yFxy+x【090503】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由sin(y-z)+ex-z=2所確定，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式sin(y-z)+e則 x-yzz,。 xy=2兩邊求微分得 cos(y-z)(dy-dz)+ex-z(dx-dz)= 0 ex-zdx+cos(y-z)dy dz=x-ze+cos(y-z) （6分）zex-z=x-zxe+cos(y-z)zcos(y-z) =x-zye+cos(y-z) （8分）

3、 （10分）【090504】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)y=y(x,z)由方程ex+ey+ez=3xyz所確定，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 yy,。 xzyex-3yz=-y xe-3xzyez-3xy=-y ze-3xz（5分） （10分）【090505】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程x+y2+z3-xy=2z所確定，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyz1-yy-1=-2=2 x3z-23z-2（5分）（10分） z2y-xx-2y=-2=2 y3z-23z-2【09050

4、6】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由2z+y=【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：22z+y-x0cost2dt所確定，試求z。 xzz=cos(z+y-x)2 -1 xx（4分） zcos(z+y-x)2則 =2xcos(z+y-x)-2（10分）【090507】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z23【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程e-xyz=1所確定，試求zx(1,1,0),zy(1,1,0)?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：方程兩邊求微分得ezdz-y2z3dx-2xyz3dy-3xy2z2dz=0 （6分）

5、將x=1，y=1,z=0代入上式得故zxdz=0 (1,1,0) （8分） =0,zy(1,1,0)=0 （10分）【090508】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由x=e【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式兩邊求微分得 yz+z2所確定，試求dz。dx=eyz(ydz+zdy)+2zdz （6分）dx-zeyzdy dz=yz2z+ye （10分）【090509】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由xy+cos(x+z)+sin(y-z)=1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,

6、。 xyzy-sin(x+z)= xsin(x+z)+cos(y-z)zx+cos(y-z)= ysin(x+z)+cos(y-z)（5分） （10分）【090510】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】32【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由x+z+sin(y+z)+ln(y+z)=1所確定，求z。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】z=-x3x211+2zcos(y+z2)+y+z2 （8分）-3x2(y+z) =y+z+2z(y+z)cos(y+z2)+1（10分）【090511】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】22【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)

7、由方程x+2xy-z=2z所確定，求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2xdx+2(xdy+ydx)-2zdz=2dz2(z+1)dz=2xdx+2(xdy+ydx) （6分）zx+y= xz+1（8分） （10分） zx =yz+1【090512】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由z=1+ln(x+y)-ez所確定，求zx(10,),zy(10,)?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng)x=1,y=0時，z=1-e，則z=0（2分） z1-ezzxx+y 1zx(1,0)=2zx=（6分）1-ezzyx+y 1zy(1,0)=2zy=（10分

8、）【090513】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】zx+y【試題內(nèi)容】設(shè)u=xyz，其中z=z(x,y)由方程ze=e所確定，求u。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】uz=yz+xy xxzzez+zez=ex+y xx （4分）zex+y=xez(1+z) （8分）uxyex+y=yz+zxe(1+z) （10分）【090514】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程z=e【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 x+yz所確定，求z。 xlnz=x+y zzlnz=x+y （3分）（8分）（10分） zlnz+1=1 xz1= x

9、1+lnz【090515】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程sin(xz)+ln(z-x)=y+x2所確定，求zy(0,0)。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】由原方程得：當(dāng)x=0,y=0時，z=1將x=0代入原方程得：lnz=y（4分） （8分） zy(0,y)1=1 zzy(0,0)=1 （10分）【090516】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程e2xz+ylnx=cos(yz)所確定，求zx(1,0)?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng)x=1,y=0時，z=0 （2分）（8分） 2e2

10、xz(z+xzx)+y=-sin(yz)yzx x2zx(1,0)=0 （10分） zx(10,)=0【090517】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)y=y(x)由方程xy+ln(x+y)=1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 dy。 dx1dy1+y(x+y)x+y=-=- dx1+x(x+y)x+x+yy+ （10分）【090518】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程x+y+z=e所確定，求全微分dz。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】【090519】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱

11、函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dx+dy+dz=ezdzdz= （8分） （10分） 11dx+dy zze-1e-1【090520】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程xysinz=2z所確定，求全微分dz。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】ysinzdx+xsinzdy+xycoszdz=2dz （7分）dz=ysinzdx+xsinzdy 2-xycosz （10分）【090521】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程z2+2lnz=xy2所確定，求【試題答案及評分

12、標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xy2zdz+2dz=y2dx+2xydy z（6分） 2(z2+1)dz=y2dx+2xydy zzzy2=2x2(1+z)zxyz= 2y1+z （8分） （10分）【090522】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程xz-ln(xyz)=1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyxdz+zdx-xydz+xzdy+yzdx=0 xyz11(-z)dx+dyxy dz=1x-z （8分）zz=- xx （9分）zz =yy(zx-1) （10分）【090523】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】

13、【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 yz=ln所確定，求 zx,zy。 zx1ydzdxdy-2dz=- zzxzz211dz= dx+dy y+zxzz2zx=x(y+z)zy=z y+z （8分） （9分） （10分）【090524】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)u=u(x,y)由方程【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 xuu=ln(yu)所確定，求,。 uxyx=ulny+ulnu1=uuulny+lnu+ xxx所以u1= x1+ln(yu) （5分）0=uuuu+lny+lnu+ yyyy（10分） uu=- y

14、y1+ln(yu)【090525】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z-y-x【試題內(nèi)容】設(shè)z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe=0所確定的二元函數(shù)，求dz?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dz-dy-dx+ez-y-xdx+xez-y-x(dz-dy-dx)=0 （6分）1+(x-1)ez-y-xdz=dx+dy 1+xez-y-x（10分）【090526】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程zy2-xz3=2所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyy2dz-2yzdy-z3dx-3xz2dz=0z3dx

15、+2yzdy dz=y2-3xz2zz3=22xy-3xzz2yz =22yy-3xz （8分） （9分） （10分）【090527】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z2【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程e+z-xy=1所確定，求z。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】ezzz+-2xy=0 xxz2xy= x1+ez （8分） （10分）【090528】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】y2z2zz+=1所確定，求,。 【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程x+23xy2【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2xdx+ydy+2zdz=0 33x3ydz=-dx-

16、dy z2z3xzx=- z3yzy=- 2z（8分） （9分） （10分）【090529】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程x+2y+z=xyz所確定，求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dx+2dy+dz=yzdx+xzdy+xydzdz=(1-yz)dx+(2-xz)dy xy-1（8分） z1-yz =xxy-1z2-yz =yxy-1 （9分） （10分）【090530】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程arctanz+z=x2y3所確定，求【試題答案及評分標(biāo)

17、準(zhǔn)】 zz,。 xy1322dz+dz=2xydx+3xydy 21+z2xy3(1+z2)dx+3x2y2(1+z2)dydz= 22+zz2xy3(1+z2)= x2+z2 （6分） （8分）z2x2y2(1+z2) =y2+z2 （10分）【090531】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(x,y)由方程yz=arctan(xz)所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyydz+zdy=1(xdz+zdx) 21+(xz)（6分） y+y(xz)2-xzdz=dx-zdy 221+(xz)1+(xz)zz= 2xy+y(xz)-x （8

18、分）z-z-z(xz)2=2yy+y(xz)-x （10分）【090532】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)y=y(x)由方程arctan(xy)-2y=0所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 dy。 dxy+xy'-2y'=0 21+(xy)dyy =dx2+2x2y2-x （8分） （10分）【090533】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)u=sin(x+y)，其中y=y(x)由方程ey+y=x+sinx所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 du。 dxeyy'+y'=1+cosxy

19、'=1+cosx y1+e（4分） （8分） du=cos(x+y)(1+y') dxdu2+ey+cosx=cos(x+y) dx1+ey （10分）【090534】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】22x【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程ysinx-e+lny=0所確定，求dydxx=0。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2yy'sinx+y2cosx-2e2x+當(dāng)x=0時，y=ey'=0 y（6分） e2-2+y'(0)=0 e （8分） y'(0)=2e-e3 （10分）【090535】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求

20、導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】yz【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程e+tan(xy)=z所確定，求z。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】令：F(x,y,z)=eyz+tan(xy)-z （4分） （8分） Fx=ysec2(xy) Fz=eyzy-1zysec2(xy) =yzx1-ye （10分）【090536】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程2x+cos(x+z)=y+2z所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xy2dx-sin(x+z)(dx+dz)=dy+2dzdz=2-sin(x+z)dx-dy 2+sin(x+z)

21、（6分） z2-sin(x+z)= x2+sin(x+z)z-1= y2+sin(x+z) （8分） （10分）【090537】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程zsiny-cos(x+z)=1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xysinydz+zcosydy+sin(x+z)(dx+dz)=0siny+sin(x+z)dz=-sin(x+z)dx-zcosydy （6分）zsin(x+z)=- xsiny+sin(x+z)zzcosy=- ysiny+sin(x+z) （8分） （10分）【090538】【計算題】【

22、中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】222【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程siny+sinx+sinz=1所確定，求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2cosysinydy+2sinxcosxdx+2sinzcoszdz=0dz=sin2xdx+sin2ydy sin2z （8分）zsin2x= xsin2z（9分） （10分） zsin2y =ysin2z【090539】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】2y【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程x-ze-sinz=0所確定，求2zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2xdx-eydz-2yze

23、ydy-coszdz=0dz=2xdx-2yzeydyey2222+cosz（8分） z2x=y2 xe+cosz （9分）z-2yzey=y2ye+cosz2 （10分）【090540】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程x2y-exz=siny所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xy2xydx+x2dy-exz(zdx+xdz)=cosydydz=1xz2(2xy-ze)dx+(x-cosy)dy （8分） xzxez2xy-zexz= xzxxe （9分）zx2-cosy =yxexz （10分）【090541】【計

24、算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程e-xysinz=0所確定，求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】ezdz-ysinzdx-xsinzdy-xycoszdz=0dz=1(ysinzdx+xsinzdy) ze-xycoszysinz ez-xycoszxsinz ze-xycosz （8分） zx=（9分） zy= （10分）【090542】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xsiny+ysinz+zsinx=1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xysi

25、ny+ycoszzz+zcosx+sinx=0 xx（4分）xcosy+sinz+zzycosz+sinx=0 yy（8分）zsiny+zcosx=- xycosz+sinxzsinz+xcosy=- yycosz+sinx （10分）【090543】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xe+ecosx=z所確定，求全微分dz?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zy2ezdx+xezdz+eycosxdy-eysinxdx=2zdz （6分）(xez-2z)dz=(eysinx-ez)dx-eycosxdyeysinx-ezeycosxdz

26、=dx-zdy xez-2zxe-2z （8分） （10分）【090544】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程zsin(x+y)=y+z所確定，求全微分dz。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】sin(x+y)dz+zcos(x+y)(dx+dy)=dy+dz （8分）dz=1 zcos(x+y)dx+(zcos(x+y)-1)dy（10分）1-sin(x+y)【090545】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程sin(x+z)=x2y-2z+1所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】

27、z。 xcos(x+z)(1+zx)=2xy-2zx （6分）z2xy-cos(x+z) =x2+cos(x+z) （10分）【090546】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程sinz+xey=2z+sin(xy)所確定，求 zx(0,0),zy(0,0)。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng)x=0,y=0時，z=0（2分） （6分） zxcosz+ey=2zx+ycos(xy) zx(0,0)=1zycosz+xey=2zy+xcos(xy)zy(0,0)=0 （10分）【090547】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的

28、求導(dǎo)】y2【試題內(nèi)容】函數(shù)y=y(x)由方程sin(xy)-e+xy=1所確定，求 dy。 dx【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dyycos(xy)+2xy =-y2dxxcos(xy)-e+x（10分）【090548】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=(1+x2+y2)xy，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xylnz=xyln(1+x2+y2) 1z2x2y22 =yln(1+x+y)+22zx1+x+y （4分） z2x2y22xy22 =(1+x+y)yln(1+x+y)+22x1+x+yz2xy222xy22 =(1+x+y)xln(1+x+y)

29、+22y1+x+y（6分） （10分）【090549】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 (lnx)y【試題內(nèi)容】設(shè)z=ylnx【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 (x>1,y>1)，試求z。 xlnz=ylnlnx-lnxlny(2分） （8分） 1zylny=- zxxlnxxz(lnx)y=lnxxylnyy- xlnxx（10分）【090550】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由x=【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zzy2+2所確定，試求。 2xx+1zlnx=1ln(y2+2)-ln(x2+1) 2（3分）

30、（8分） zz2xxlnx+=-=- 22xx2(x+1)x+1z-z(x2+1)+x2 =2xx(x+1)lnx （10分）【090551】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 【試題內(nèi)容】設(shè)z= y+x2x+11/3，試求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】11ln|z|=ln|y+x|-ln(x2+1)3yz2x=11-2z3y+xy(x+1)zy(x+1)-2x(x+y)y+x= x3(y+x)(x2+1)yy+x221/3 （5分）zln(x2+1)y11=+ 2z3y+xyz11ln(x2+1)y+x=+ y22y3y+zy+x1/3 （10分）【09055

31、2】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程2xz=2xyz-ln(xyz)所確定，求dz【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】由原方程知：x=1,y=1時，z=1(1,1)。 2(xdz+zdx)=2(xydz+xzdy+yzdx)-xydz+xzdy+yzdx xyz（7分）將x=1,y=1,z=1代入得 dz(1,1)=-dx+dy （10分）【090553】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z=z(x,y) 由方程z+x=(y+xz)【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng)x=0,y=1時，z=1在原方程中令x=0

32、得1yy 所確定，求zy(0,1)。 (2) z=y1y (6) 1-lnyzy(0,y)=y y2zy(0,1)=1 (10)【090554】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】yz【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xy+xz=e所確定，求全微分dz。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】令F(x,y,z)=xy+xz-e則Fx=y+z yzFy=x-zeyzFz=x-yeyz (6分)zy+z=-xx-yeyzzx-zeyz =-yzyx-ye (8分)dz=-1yz(y+z)dx+(x-ze)dy yzx-ye (10分)【090555】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求

33、導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程e+e【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zxzy=4所確定，求zz,。 xyzz-2exzyzex =-=zzzzx1x1ye+eyxex+x2eyxyz-2eyyzzyz (5分) zxze=-= zzzzy1x1ye+ey2ex+xyeyxy (10分)【090556】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由yz=xy所確定，試求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyzlny=ylnxzylny=xxzzlny+=lnx yyzylnx-z= yylnyzy= xxlny (4分) (

34、10分)【090557】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程z=(x+y)所確定，求zz,。 xy【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】lnz=zln(x+y) （2分） zxz=zxln(x+y)+ zx+yz2zx=(x+y)1-zln(x+y)同理可得： （6分）z2z2zy=(x+y)1-zln(x+y)(x+y)(1-lnz)（10分）【090558】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程xyz=ex+y+z所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz, xyyzdx+xzdy+xy

35、dz=ex+y+z(dx+dy+dz)(xy-ex+y+z)dz=(ex+y+z-yzdx+ex+y+z-xzdy (6分)(8分) )()zex+y+z-yz =x+y+zxxy-ezex+y+z-xz =yxy-ex+y+z (10分)【090559】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x+z【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程e=(1+x2y2)z所確定，求z。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】x+z=zln(1+x2y2)令F(x,y,z)=x+z-zln(1+xy) 222xzy21+x2y2-2xzy2Fx=1-=22221+xy1+xyFz=1-ln(1+x2y

36、2)(4分) (8分) (10分) z=x(1+x2y2-2xzy2221+xy1+x2y2ln e)【090560】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x2【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程z=xyz所確定，求 zx?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】令F(x,y,z)=z-xyz x2Fx=zxlnz-2xyzFz=xzx-1-x2y(4分) (8分) zxlnz-2xyz zx=-xzx-1-x2y(10分)【090561】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程z【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 令F(x,y,z)=z-x

37、-arctany 1x1x=x+arctany所確定，求z。 x1Fx=z -2lnz-1 x1x-1Fz=z x1x1x (4分) 1 (8分) 11z -2lnz-1zzxlnz+x2x =-=11-1-1x1xzxzxx (10分)【090562】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程sin(x-z)+ey-z=3所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 zz,。 xyzzy-z 1-cos(x-z)-e=0 xx-zzcos(x-z)+(1-)ey-z=0 yyzcos(x-z)= xcos(x-z)+ey-z（10分） （6分） 從

38、而zey-z=ycos(x-z)+ey-z【090563】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z=xyx,求zx,zy，其中x>0,y>0?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】lnz=yxlnx1zzxylnylnx+yx=xxzyxx=xyxyxlnylnx+x (6分)1zzy=xyx-1lnxzy=xyxxyx-1lnx (10分)【090564】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)x,y是由x2-y2+2r=0及xy-s=0確定的 r,s的函數(shù)，求xs?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：2xdx-2ydy+2dr=0xd

39、y+ydx-ds=0dx=yds-xdrx2+y2 (6分)xr=-xx2+y2 (8分)xs=yx2+y2 (10分)【090565】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)x=x(r,s)和y=y(r,s)由方程組xy+rs=1xxr+ys=1所確定，求r?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 xr和解：xy+yx+s=0rr (6分) xyx+rr+sr=0xx2-s2解得：r=sy-xr (10分)【090566】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 【試題內(nèi)容】設(shè)z=rzs,x=r+s,y=2r-s，（s0），求zx,y?！驹囶}答案及評分標(biāo)

40、準(zhǔn)】解：dx=dr+dsdy=2dr-dsrr1dr=1(dx+dy)3x=13y=32dx-dyss (6分)ds=3x=23y=-131zs-2rx=s2=s-2r3s2=-3y(2x-y)2 (8分)1z3s+13r3xy=s2=s+r3s2=(2x-y)2 (10分)【090567】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】方程x=uv,y=u+v,z=u2-v2確定了 z是 x,y的函數(shù)，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 解：1=uvux+vx (4分) 0=uvx+x從而：ux=1v-u vx=1u-v (6分) z2u2v2(x=v-u-u-v=u+v)v-

41、u (10分)【090568】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 zx。x2+y2+r2-2s=0【試題內(nèi)容】設(shè)x=x(r,s),y=y(r,s)由方程組所確定，求x3-y3-r3+3s=1xr,xs,yr,ys。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：2xdx+2ydy+2rdr-2ds=03x2dx-3y2dy-3r2dr+3ds=0 (y-1)ds+r(r-dx=y)drx(x+y) (6分) (x+1)ds-r(r+x)drdy=y(x+y)xr=r(r-y)x(x+y),xs=y-1x(x+y) (8分) yr(r+yx+1r=-x)y(x+y),s=y(x+y) (10

42、分)【090569】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)r=r(x,y),s=s(x,y)由方程組x=r+sy=r2+s2所確定，rrssx,y,x,y。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】解：dx=dr+dsdy=2rdr+2sds 2s解得：dx-dydr=2(s-r)2rdx-dy (6分)ds=2(r-s)則 rsrx=s-ry=12(r-s) (8分) ssx=rr-sy=12(s-r) (10分)【090570】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 求y=et+tdy【試題內(nèi)容】函數(shù)y=y(x)由方程組2所確定，求。 2dxy+t

43、-x=1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】方程組對x求導(dǎo) dtdytdt=e+dxdxdx dydt2y+-2x=0dxdxdt消去得 dx(6分) dy2x(1+et) =dx1+2y(1+et) (10分)【090571】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】u2+vy=xu【試題內(nèi)容】函數(shù)u=u(x,y)和v(x,y)由方程組2所確定，求。 xv+xu=y【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】uv2u+y=1xx vu2v+x+u=0xx解得： （6分） u2v+uy= x4uv-xy （10分）【090572】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x=rcosr,。 【

44、試題內(nèi)容】函數(shù)r=r(x,y),=(x,y)由方程組所確定，求yyy=rsin【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】原方程組對y求導(dǎo)r0=cos-rsinyy r1=sin+rcosyyr=siny解得：cos=ry（6分） (8分) (10分)【090573】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x+y+z=0dxdy,【試題內(nèi)容】函數(shù)x=x(z),y=y(z)由方程組2y2z2所確定，求。 x+=1dzdz22【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dxdydz+dz+1=0dxdy2x+y+z=0dzdz解得 (6分) dxy-z=dz2x-y(y2x) (8分) dy2x-z=dzy-2x(y2x

45、) (10分)【090574】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z=x2+y2dxdy,【試題內(nèi)容】函數(shù)x=x(z),y=y(z)由方程組所確定，求。 dzdzx+y+z=1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dxdy1=2x+2ydzdz dxdy+1=0dzdzdy1+2x=dz2(y-x)dx1+2y=dz2(x-y) (6分) (xy) (8分) (xy) (10分)【090575】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x+y+ez=1dydz,【試題內(nèi)容】函數(shù)y=y(x),z=z(x)由方程組所確定，求。 2dxdxx+y+z=1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

46、】dyzdz1+e=0dxdx dydz1+2y+=0dxdx (6分)dy1-ez=dx2yez-1dz1-2y= dx2yez-1 (8分) (10分)【090576】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)x=t+t-1,y=t2+t-2,z=t3+t-3確定了函數(shù)y=y(x),z=z(x)，求dydz,。 dxdx【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dx=(1-t-2)dtdy=(2t-2t)dt-3dz=(3t2-3t-4)dt (6分)dy1=2(t+) (8分) dxtdz1=3(t2+2+1) (10分) dxt1dxdyx2+y2=z2x=x(z),y=y

47、(z)【090577】【設(shè)確定了函數(shù)，求和在2dzdzx+y+z=2x=1,y=-1,z=2處的值。計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2xdx+2ydy=zdz dx+dy+dz=0將x=1,y=-1,z=2代入上式得2dx-2dy=2dz dx+dy+dz=0當(dāng)x=1,y=-1,z=2時 (6分) (8分)dx=0dzdy=-1 dz (10分)【090578】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x+1=eu+usinv【試題內(nèi)容】函數(shù)u=u(x,y),v=v(x,y)由方程組所確定，求du。 uy+ucosv

48、=e+1【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dx=eudu+sinvdu+ucosvdv udy+cosvdu-usinvdv=edu消去dv得 (7分)du=sinvdx-cosvdy ue(sinv-cosv)+1 (10分)【090579】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】u+v=x+y【試題內(nèi)容】函數(shù)u=u(x,y),v=v(x,y)由方程組所確定，求du和ysinu=xsinv+1dv。【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】du+dv=dx+dy sinudy+ycosudu=sinvdx+xcosvdvdu= （4分） (sinv+xcosv)dx+(xcosv-sinu)dy xco

49、sv+ycosu(ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy xcosv+ycosu（7分） dv=（10分）【090580】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)u=u(x,y),v=v(x,y)由方程組【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 xu-yv=0所確定，求dv。 yu+xv=1xdu+udx-ydv-vdy=0解一： ydu+udy+xdv+vdx=0消去du得 （5分）dv=yu-xvxu+yvdx-dy (x2+y2)2(x2+y2)2（10分）解二：v=x 22x+y （5分）y2-x22xydv=2dx-dy 22222(x+y)(x+

50、y)（10分）【090581】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】2y【試題內(nèi)容】設(shè)u=f(x,y,z),(x,e,z)=0,y=sinx，其中f,有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且du0，求。 zdx【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】duffdyfdz=+ dxxydxzdxdy=cosx dx (3分)dz1 =-2x1'+eycosx'2dx'3() (7分)dufff1 =+cosx-2x1'+esinxcosx'2dxxyz'3()(10分)【090582】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)u=x+

51、y+z，其中函數(shù)z=z(x,y)由方程zez=xex+yey所確定，求du?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】du=dx+dy+dz (4分)(8分) (ez+zez)dz=(ex+xex)dx+(ey+yey)dyex(1+x)ey(1+y)du= 1+zdx+ 1+zdy e(1+z)e(1+z)(10分)【090583】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】zx【試題內(nèi)容】設(shè)z=z(t)由x+y-z=e,xe=tant,y=cost所確定，試求dzdtt=0?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】dxdydzdz+-=ez dtdtdtdtdxxdxxe+xe=sec2t dtdtdy=-si

52、nt dt當(dāng)t=0時，x=0,y=1,z=0dxdy=1t=0t=0=0 dtdtdz1=從而 t=0dt2 (6分) (10分)【090584】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】u+vu-v【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程組x=e,y=e,z=uv+1所確定，求dz?！驹囶}答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】由x=e由y=eu+v知u+v=lnx 知u-v=lny(4分)(8分) u-vu=11(lnx+lny) v=(lnx-lny) 221z=(ln2x-ln2y)+1 4dz=1lnx1lnydx-dy 2x2y (10分)【090585】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù)z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=yf 所確定，其中f 可微，且zyf'-2z0，求z。 x【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 令z=u yzx y(7分) 2x+2zzx=yf'(u)z2x=' xf(u)-2z (10分)【090586】【計算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)u=f(z)，其中z=z(x,y)由方程z=x2y-ez所確定，求【試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】 uu,。 xydz=2xydx+x2dy-ezdz2xydx+x2dydz=1+ez' 2xydx+x2dydu=