耦合算法在幕墻式消浪結(jié)構(gòu)性能研究中的應(yīng)用

1、耦合算法在幕墻式消浪結(jié)構(gòu)性能研究中的應(yīng)用             摘要作者針對(duì)近岸波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題提出了一種耦合數(shù)值方法，即用時(shí)均化的二維雷諾平均的Navier stokes方程-流體體積法模型表達(dá)內(nèi)域流動(dòng)，用一維Boussinesq方程表達(dá)外域流動(dòng)，通過(guò)速度、壓力和波面匹配邊界條件實(shí)現(xiàn)兩種數(shù)值模型的同步求解。耦合模型中的二維子模型能夠較好地表達(dá)結(jié)構(gòu)物附近流動(dòng)的細(xì)部特征，包括漩渦結(jié)構(gòu)；一維子模型的計(jì)算效率很高，可通過(guò)延長(zhǎng)其計(jì)算域以達(dá)到有效地避免二次反射波的影響。所建立

2、的耦合數(shù)值模型被證實(shí)可應(yīng)用于幕墻式消浪結(jié)構(gòu)防波性能的研究。 關(guān)鍵詞幕墻式消浪結(jié)構(gòu) 耦合數(shù)值方法 VOF方法 Boussinesq方程 以往的研究成果表明，迎浪面開(kāi)孔的沉箱直立堤可以有效地減小反射波，但消浪室的寬度(即開(kāi)孔前墻和不透水后墻之間的寬度)一般應(yīng)達(dá)到當(dāng)?shù)夭ㄩL(zhǎng)的四分之一1。如果入射波為涌浪或者其他類(lèi)型的長(zhǎng)波，這意味著理想的消浪室寬度在實(shí)際工程上可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)。最近，日本學(xué)者提出了一種能有效消減直立堤前反射波的新型結(jié)構(gòu)幕墻式消浪結(jié)構(gòu)(curtain-walled dissipater)，其斷面如圖1所示。設(shè)在直立墻前的垂直屏障稱(chēng)為幕墻。幕墻至直立墻的距離B為消浪室的寬度。圖1 幕墻式消浪結(jié)構(gòu)

3、幕墻吃水深度用c表示。由于入射波引起的消浪室內(nèi)水體振蕩運(yùn)動(dòng)和幕墻下面的渦旋運(yùn)動(dòng)使得波能大量耗散，從而實(shí)現(xiàn)消減反射波浪的目的。這種新型消浪結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠有效地減小消浪室的設(shè)計(jì)寬度。數(shù)值模擬是揭示幕墻式消浪結(jié)構(gòu)水力學(xué)性能和消浪機(jī)理的有效手段。由于在幕墻和直立墻處產(chǎn)生的反射波在造波邊界處可能形成二次反射，通常的方法需要在二次反射波傳播到結(jié)構(gòu)物之前停止計(jì)算。這意味著計(jì)算域的長(zhǎng)度必須足夠大。然而，在一個(gè)很長(zhǎng)的立面二維計(jì)算域上全部采用粘流波浪數(shù)值模型做精細(xì)模擬一方面計(jì)算工作量很大，另一方面必要性也不充分。為此，本文提出了一個(gè)耦合求解策略，即將二維RANS-VOF模型與一維Boussinesq方程模型

4、耦合起來(lái)解決問(wèn)題。在耦合模型中，一維子模型由于其計(jì)算效率很高，可以考慮足夠長(zhǎng)的計(jì)算域；二維子模型則能夠較好地反映流場(chǎng)的細(xì)部，包括粘性對(duì)流動(dòng)的影響。1 耦合模型的原理如圖2所示，耦合模型是將整個(gè)計(jì)算域劃分為1和2兩個(gè)子域。這兩個(gè)子域通過(guò)一條公共的重疊帶銜接起來(lái)。1為包含幕墻和直立墻的近場(chǎng)，流動(dòng)以二維紊流運(yùn)動(dòng)方程，即Reynolds方程(RANS)為控制方程，采用標(biāo)準(zhǔn)k-紊流模型封閉，并在近壁區(qū)應(yīng)用壁面函數(shù)理論；自由水面的描述采用定義流體體積函數(shù)的方法。圖2 耦合模型區(qū)域劃分 2域內(nèi)流動(dòng)的控制方程采用色散性改進(jìn)的Boussinesq方程的一維形式，經(jīng)差分離散后得到系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣形式的代數(shù)方程

5、組，采用追趕法快速求解。在耦合模型中，兩個(gè)子模型RANS和Boussinesq各自獨(dú)立求解，耦合的實(shí)現(xiàn)體現(xiàn)在重疊帶上流動(dòng)信息的匹配。為了便于耦合處理，Boussinesq方程和RANS方程均采用交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行差分離散。其中，Boussinesq方程的離散參考了Madsen和Sorensen所用的格式。RANS動(dòng)量方程中時(shí)間項(xiàng)的離散格式為向前差分，粘性項(xiàng)的離散格式為二階中心差分。為消除數(shù)值粘性的影響，動(dòng)量方程中對(duì)流項(xiàng)的離散格式采用了三階迎風(fēng)差分格式。差分方程的求解采用了SOLA-VOF方法。其基本思想是：首先用前一時(shí)刻的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果代入動(dòng)量方程的顯式差分格式，求出當(dāng)前時(shí)刻流場(chǎng)的近似值；再通過(guò)對(duì)壓力

6、廚行迭代修正，使得連續(xù)方程在一定的精度條件下得以滿(mǎn)足，對(duì)表面單元要求滿(mǎn)足自由表面的動(dòng)力學(xué)邊界條件，即通過(guò)線(xiàn)性插值確定表面單元中心處的壓力值；在完成壓力迭代后，再對(duì)速度進(jìn)行校正，然后用校正后的速度值代入k-方程相應(yīng)的差分格式求解紊動(dòng)動(dòng)能和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率；最后，應(yīng)用施主與受主單元模型計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的流體體積函數(shù)，確定流體自由表面的位置。由于動(dòng)量方程、紊動(dòng)動(dòng)能方程和紊動(dòng)動(dòng)能耗散率方程對(duì)近壁區(qū)網(wǎng)格細(xì)密程度的要求不同，耗散率方程的要求最嚴(yán)，動(dòng)量方程和動(dòng)能方程的要求基本一致，為了既保證解的精度而又不致使網(wǎng)格劃分太密，本文在固壁區(qū)附近采用了壁面函數(shù)方法進(jìn)行處理。即在壁面附近引入以下關(guān)系其中0是常數(shù)，與壁面粗糙

7、度有關(guān)，本文取0=0.0005；L是特征長(zhǎng)度，計(jì)算中取為近壁區(qū)網(wǎng)格中心到壁面的距離。 合理地設(shè)置匹配邊界條件，使得內(nèi)域流動(dòng)和外域流動(dòng)在匹配邊界處光滑而連續(xù)地過(guò)渡，是保證子模型耦合的關(guān)鍵。本文的做法如圖3所示。匹配邊界B是2域的出流邊界，Boussinesq模型執(zhí)行每一時(shí)間步的計(jì)算之前需要預(yù)知該邊界上的速度和波面值，由于邊界B同時(shí)又在1域的計(jì)算節(jié)點(diǎn)上，于是B邊界的速度條件B可利用1域得到的流場(chǎng)信息表達(dá)如下，圖3 匹配邊界附近的差分網(wǎng)格單元 (1)式中：u為水平速度，F(xiàn)為流體體積函數(shù)，y為垂向的網(wǎng)格步長(zhǎng)，j為垂向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)，Jmax表示垂向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最大編號(hào)。給B邊界的波面賦予匹配條件時(shí)數(shù)值試驗(yàn)

8、表明，需要利用連續(xù)方程反映的水位流量關(guān)系給出匹配條件其效果好于直接給定水位過(guò)程條件。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)水位和流量的相互調(diào)整，計(jì)算域內(nèi)的反射波可得以減弱。因而，在實(shí)際計(jì)算中B邊界的波面可表示為利用Boussinesq方程推導(dǎo)過(guò)程中引入的近似展開(kāi)關(guān)系，在波面函數(shù)和(深度平均)速度導(dǎo)的結(jié)果，V邊界上水平速度u“,垂向速度v和壓力p的匹配條件可按下面表達(dá)式給出耦合模型同步求解過(guò)程可簡(jiǎn)單概括如下。首先，考慮2域左邊界處的入射波條件，在2域內(nèi)執(zhí)行Boussinesq模型，當(dāng)2域中接近匹配邊界的節(jié)點(diǎn)上的水平速度值第一次達(dá)到10-3m/s量級(jí)時(shí)，開(kāi)始在1域內(nèi)執(zhí)行RANS-VOF模型。在某一時(shí)間步n,執(zhí)行Boussi

9、nesq模型所需要的匹配邊界B處的速度和波面條件按式(1)和式(2)給出；Boussinesq模型在當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算完成后，隨即利用式(3)(5)計(jì)算出匹配邊界V處的波面、速度和壓力邊界條件，并啟動(dòng)RANS-VOF模型；RANS-VOF模型在當(dāng)前時(shí)間步的計(jì)算完成后，即按照式(1)和(2)計(jì)算出匹配邊界B所在位置的速度和波面匹配條件。然后進(jìn)入下一時(shí)間步的計(jì)算。         2 計(jì)算結(jié)果為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，參考已知的模型試驗(yàn)條件，取耦合模型為等水深(d=0.42m)，計(jì)算域全長(zhǎng)18.36m.其中，子區(qū)域2和1的長(zhǎng)度分

10、別為12.58m和5.78m.1域中幕墻厚度q=0.042m，幕墻下端為一45°尖角。幕墻吃水深度按相對(duì)吃水c/d=0.30.7計(jì)算了多個(gè)工況。幕墻和直立墻均作為全反射邊界處理。消浪室寬度B=0.29m取為固定值。通過(guò)改變?nèi)肷洳ǖ闹芷?，消浪室的相?duì)寬度在B/L=0.080.16(L為波長(zhǎng))的范圍內(nèi)變化。計(jì)算網(wǎng)格的劃分情況如下。2域按等步長(zhǎng)(x=0.042m)劃分為300個(gè)單元格；1域的垂向也按等步長(zhǎng)(z=0.021m)劃分，但其水平方向是按變步長(zhǎng)劃分的，共劃分了150個(gè)單元格。1域中單元編號(hào)i=1120的各單元為xi=0.042m,i=121125的各單元為xi=0.035m，i=1

11、26130的各單元為xi=0.028m,i=131150的各單元為xi=0.021m.幕墻附近和消浪室區(qū)域的網(wǎng)格劃分得比較細(xì)的目的是為了更有效地分辨幕墻下面渦旋流動(dòng)的特征。2域左邊界入射波的波高H=0.06m.應(yīng)用合田方法測(cè)定反射率系數(shù)，在幕墻前大約2倍波長(zhǎng)以外處設(shè)置了適當(dāng)間隔的兩個(gè)浪高儀(如圖2所示)記錄波面變化。圖4為執(zhí)行耦合模型得到的瞬時(shí)(t=19.972s)波面(圖中點(diǎn)劃線(xiàn)為匹配邊界位置).圖5顯示了波浪反射系數(shù)Cr隨相對(duì)消浪室寬度B/L變化的關(guān)系。當(dāng)幕墻吃水深度c/d=0.5一定時(shí)，Cr隨B/L變化，在B/L=0.12附近出現(xiàn)了最小值。本文的數(shù)值結(jié)果同模型試驗(yàn)的結(jié)果十分接近，說(shuō)明1D

12、/2D耦合模型是有足夠精度的。計(jì)算過(guò)程中觀(guān)察到了消浪室內(nèi)水體做整體升降振蕩的現(xiàn)象。取消浪室平均水位變化的幅值(HT)與原入射波高(H)之比描述波浪在消浪室中被激勵(lì)的情況。圖6顯示了波浪在消浪室中水面波動(dòng)被放大的比率隨消浪室相對(duì)寬度B/L變化的情況?？梢钥闯?，大約從B/L=0.12開(kāi)始，消浪室中波浪的放大率隨B/L的增大而迅速減小的特點(diǎn)十分明顯。這說(shuō)明，在給定幕墻吃水深度(c=0.12m)和消浪室寬度(B=0.29m)的情況下，波長(zhǎng)(L)相對(duì)較大的波浪經(jīng)垂直幕墻透射到消浪室后引起的水體振蕩幅度更大。圖7顯示了幕墻反射系數(shù)Cr隨其相對(duì)吃水深度c/d變化的關(guān)系。當(dāng)消浪室相對(duì)寬度B/L=0.12一定時(shí)

13、，Cr隨c/d變化，在c/d=0.5附近出現(xiàn)了最小值。H=0.06m，B/L=0.12，c/d=0.5圖4 整個(gè)計(jì)算域瞬時(shí)波面 d=0.42m,c=0.21m,H=0.06m圖5 Cr-B/L關(guān)系 d=0.42m,c=0.21m,H=0.06m圖6 消浪室中波浪放大率 B/L=0.12，H=0.06m圖7 Cr-c/d關(guān)系 對(duì)于幕墻反射系數(shù)為最小的情形(B/L=0.12，c/d=0.5)，圖8顯示了消浪室內(nèi)的平均水位變化。從計(jì)算中可以看出，消浪室內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)呈整體活塞式的運(yùn)動(dòng)。幕墻末端附近的復(fù)雜流態(tài)對(duì)自由水面并沒(méi)有大的影響。圖9顯示了幕墻附近渦旋流動(dòng)的演化過(guò)程?？梢钥闯?，消浪室內(nèi)常駐著一個(gè)逆時(shí)

14、針?lè)较虻匿鰷u，其尺度明顯受控于消浪室寬度。在消浪室水位由高向低變化的過(guò)程中，幕墻開(kāi)口處外側(cè)有一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻匿鰷u產(chǎn)生；隨著消浪室內(nèi)水位的回升，該漩渦逐漸進(jìn)入消浪室。 圖8 消浪室內(nèi)平均水位變化(H=0.06m,B/L=0.12，c/d=0.5) 受消浪室內(nèi)常駐漩渦的影響，進(jìn)入消浪室內(nèi)的漩渦有尺度減小的趨勢(shì)。消浪室水位再一次由高向低變化時(shí)，幕墻開(kāi)口處外側(cè)將有新的順時(shí)針?lè)较虻匿鰷u產(chǎn)生。如此反復(fù)，渦漩的頻繁產(chǎn)生和移動(dòng)導(dǎo)致了波浪能量的大量耗散，從而實(shí)現(xiàn)了消減反射波浪的目的。3 結(jié)語(yǔ)以上針對(duì)近岸波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題提出了一種耦合數(shù)值方法，即用二維RANS-VOF模型表達(dá)內(nèi)域流動(dòng)，一維Boussinesq方程模型表達(dá)外域流動(dòng)，通過(guò)速度、壓力和波面匹配邊界條件實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子模型的同步求解。耦合模型中二維子模型能夠較好地表達(dá)結(jié)構(gòu)物附近流動(dòng)的細(xì)部特征，包括漩渦結(jié)構(gòu)；一維子模型的計(jì)算效率很高，使得大域問(wèn)題的求解成為可能。所建立的耦合方法能有效地用于研究幕墻式消浪結(jié)構(gòu)的水力性能。計(jì)算結(jié)果表明：(1)消浪室相對(duì)寬度B/L和幕墻相對(duì)吃水深度c/d都是影響垂直幕墻波浪反射系數(shù)Cr的重要參數(shù)。當(dāng)c/d=0.5一定時(shí)，在B/L=0.12附近Cr為最小；當(dāng)B/L=0.12一定時(shí)，在c/d=0.5附近Cr為最小。也即，當(dāng)消浪室寬度接近0.12