靜力學(xué)是研究物體平衡問題ppt課件

1、 靜力學(xué)是研討物體的平衡問題，沒有思索物體在不平衡力系作用下將如何運(yùn)動; 運(yùn)動學(xué)只研討物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)而不思索力的作用。 靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)未思索的問題，正是動力學(xué)所要研討的問題。第三篇第三篇 動力學(xué)動力學(xué) 研討作用于物體的力與物體運(yùn)動變化之間的關(guān)系，即建立力和運(yùn)動之間的關(guān)系。1 動力學(xué)義務(wù)2 學(xué)習(xí)動力學(xué)目的 (1) 處理實(shí)踐工程問題 (2) 為后續(xù)課程奠定根底 (1)質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)，其幾乎外形和大小尺寸忽略不計(jì)。3 動力學(xué)的根本模型 (2)質(zhì)點(diǎn)系：有限或無限質(zhì)點(diǎn)組成的相互間有一定聯(lián)絡(luò)的系統(tǒng)。 不蛻變點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間間隔堅(jiān)持不變的質(zhì)點(diǎn)系。如剛體?？赏懽凕c(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)間間隔可以改動的質(zhì)點(diǎn)系。如

2、流體等。 當(dāng)研討飛行器軌道動當(dāng)研討飛行器軌道動力學(xué)問題時，可將飛行器力學(xué)問題時，可將飛行器視為質(zhì)點(diǎn)。視為質(zhì)點(diǎn)。 當(dāng)研討飛行器姿態(tài)動力當(dāng)研討飛行器姿態(tài)動力學(xué)時，可將其視為剛體系或?qū)W時，可將其視為剛體系或質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系。適用于慣性參考系適用于慣性參考系19-1 19-1 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律 慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系 第一定律第一定律 慣性定律慣性定律任何物體，假設(shè)不受外力作用，將永遠(yuǎn)堅(jiān)持靜止或作勻速任何物體，假設(shè)不受外力作用，將永遠(yuǎn)堅(jiān)持靜止或作勻速直線運(yùn)動直線運(yùn)動 第二定律第二定律 力與加速度關(guān)系定律力與加速度關(guān)系定律 質(zhì)點(diǎn)的加速度大小與所受力的大小成正比，而與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小與所受力的

3、大小成正比，而與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度方向與力的方向一致。量成反比，加速度方向與力的方向一致。amF第三定律第三定律 作用與反作用定律作用與反作用定律 質(zhì)量是物體慣性的度量質(zhì)量是物體慣性的度量 兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一作用線，且同時分別作用于兩個物體上 。第十九章第十九章 動力學(xué)根本定律動力學(xué)根本定律 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程2.2.知力求運(yùn)動知力求運(yùn)動( (正問題正問題) )1.知運(yùn)動求力(逆問題)PaF1F2地球地球動力學(xué)主要研討兩類根本問題 WFa19-2 19-2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的微分方程一、矢量式一、矢量式y(tǒng)Ftym22ddFtrmtv

4、mam22dddd二、直角坐標(biāo)式二、直角坐標(biāo)式三、自然軸系式三、自然軸系式;dddd22Ftsmtvmma;n2nFvmma;0bbFmaxyzmFarSABM+_nb FaxFtxm22ddzFtzm22dd四、兩類問題四、兩類問題1、知運(yùn)動，求力微分問題、知運(yùn)動，求力微分問題知知 trr tvv taaF求求是一個微分過程是一個微分過程2、知力，求運(yùn)動積分問題，、知力，求運(yùn)動積分問題，還要知初始條件還要知初始條件1力是常力力是常力常矢量F例如：重力例如：重力xFxm mFxx txxxtmFx0dd0mFtxxddtmFxxx0 x 2力是位置的函數(shù)力是位置的函數(shù) rFF例如：彈簧力例如：

5、彈簧力 xFxm x mxFx xxxtxxxtxxdddddddd 分別變量法分別變量法 xxxxxxFmxx00d1d xmxx2202 3力是速度的函數(shù)力是速度的函數(shù) vFF例如：空氣阻力例如：空氣阻力 x xFxm mxFx ttxxmxFx00dt1d4力是時間的函數(shù)力是時間的函數(shù) tFF tFxmx x mtFxx ttxxxttFmx00d1d例如：周期力例如：周期力 txx0闡明：以上積分的分別方式并不是獨(dú)一的，詳細(xì)如何 分別，要與所求問題相對應(yīng). 1、取研討對象畫受力圖、取研討對象畫受力圖 2、確定坐標(biāo)系、確定坐標(biāo)系 3、建立微分方程、建立微分方程 4、求解、求解求解動力學(xué)問

6、題的步驟：求解動力學(xué)問題的步驟：例例1 1 三角楔塊放在光滑的地面上，如今楔塊上放一塊光滑三角楔塊放在光滑的地面上，如今楔塊上放一塊光滑物塊以加速度物塊以加速度a2a2滑下滑下, ,試求：楔塊的加速度試求：楔塊的加速度a1a1值。值。解：解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx: mA(a1cos +a2)=mAgsin xyy: mAa1sin =FN -mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos 討論：討論：2. a1 gan 2. a1 g an 1. a1 g an , , 3. a1 g an 3. a1 g an , , a2=gsin - a1 cos a20

7、, 物塊相對下降。a2=0, 物塊相對不動。例例2 2 中國古時有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火中國古時有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點(diǎn)燃火箭后試圖飛離地球，試求火箭的初速度必需到達(dá)多少才可將這位箭后試圖飛離地球，試求火箭的初速度必需到達(dá)多少才可將這位千戶飛離地球。千戶飛離地球。解解:FxR0知地心引力知地心引力 F= - m/x2，按初始條件按初始條件 x=R 時時 F=mg 可求得可求得 =R2g，那么那么 F= - mgR2/x2。建立微分方程建立微分方程: 22xgRmxm 22xgRx 由由:22ddddxgRxxtxxxgRxxdd22xxgRxxxRvvdd2

8、20)11()(212202RxgRvvxgRgRvv2202)2(1. v20 2gR，飛離，飛離. km/s2 .1120gRv第二宇宙速度第二宇宙速度 ( R=6370 km )例例3 3 一人在高為一人在高為h h的懸崖邊以的懸崖邊以v0v0的速度平拋一塊石子，的速度平拋一塊石子，當(dāng)空氣阻力當(dāng)空氣阻力F=- kmvF=- kmv時時, ,試求：石子的運(yùn)動方程。試求：石子的運(yùn)動方程。解：解：v0 xymg建立微分方程建立微分方程: mgykmmgFymy xkmFxmx xkx tkxxddktxxx0|ln)(dd0ktekvxktktevx0)1(0ktekvxgyky ktgyky

9、kdktgyky0| )ln(ktgegyk)1 (2ktekgtkghytkegyktd) 1(dx y yFxF例例4 4 圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最正確，圓柱破碎機(jī)械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最正確，應(yīng)使轉(zhuǎn)動圓柱中的鋼球到達(dá)最高位置再落下，試求此時轉(zhuǎn)速應(yīng)使轉(zhuǎn)動圓柱中的鋼球到達(dá)最高位置再落下，試求此時轉(zhuǎn)速n n。解解:n沿法向建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程沿法向建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程: acosN2PFRvmman代入后代入后: 30nRRv)cos(30NaPFmRRn當(dāng)當(dāng) FN=0 acos30Rgn Rgn30當(dāng)當(dāng) 最高位置最高位置 a=0 PNFFaumg s例例

10、5：質(zhì)量為：質(zhì)量為 m 長為長為 l 的擺在鉛垂面內(nèi)擺動。初始時小球的速度為的擺在鉛垂面內(nèi)擺動。初始時小球的速度為u , = 0。試求繩作用在小球上的力。試求繩作用在小球上的力F( ), 并分析小球的運(yùn)動。并分析小球的運(yùn)動。解：解：F niFam:n: cossin2mgFmlmgml 運(yùn)動微運(yùn)動微分方程分方程積分上式可得：積分上式可得：lummgF2)2cos3( 分析小球的運(yùn)動分析小球的運(yùn)動1微幅擺動微幅擺動0singl sin02 )sin(tA0, luA運(yùn)動特點(diǎn)：等時性運(yùn)動特點(diǎn)：等時性周期與初始條件無關(guān)周期與初始條件無關(guān)lg2初始條件：初始條件：lu00, 0 0 lg 微分方程的通

11、解微分方程的通解確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)2大幅擺動大幅擺動0sin2 大幅擺動不具有等時性大幅擺動不具有等時性rad)(s)( t例例6: 質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為 fd，圓柱，圓柱半徑為半徑為 r =1m。1建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程；建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程；2分析其運(yùn)動。分析其運(yùn)動。ro 解：取質(zhì)點(diǎn)為研討對象解：取質(zhì)點(diǎn)為研討對象NFFmgma:n) 2(sin) 1 (cosN2dFmgmrFmgmr NddFfF 由由2式解得：式解得：sin2NmgmrF代入代入1式得：式得：)sin(cos2dmgmrfmgmr mgFNFn數(shù)值方法給出質(zhì)點(diǎn)位數(shù)值方法給出質(zhì)點(diǎn)位置、速度和切向加速置、速度和切向加速度隨時間的變化規(guī)律度隨時間的變化