整式的加減知識點總結(jié)和題型匯總

1、整式的加減知識點總結(jié)及題型匯總整式知識點1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母 的一類代數(shù)式叫單項式.2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax 2 +bx+c和x2 +px+q是常見的兩個二次三項式5 .整式：凡不含有除法運算，或雖含

2、有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式亠單項式整式分類為：整式f.I多項式6 .同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項7 .合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變8 .去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+ ”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號9 .整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并10. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.11

3、. 列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了 .12. 代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13. 列代數(shù)式要注意數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數(shù)的形式；如果字母前面的數(shù)字是帶分數(shù)，要把它寫成假分數(shù)。知識點1 代數(shù)式用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨

4、的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式2 2例如：5 , a ,(a+b) , ab , a -2ab+b 2 等等3知識點2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“X”號或用“”(2)數(shù)字通常寫在字母前面(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)(4)除法常寫成分數(shù)的形式典型例題：1、列代數(shù)式：(1 ) a的3倍與b的差的平方：4 2(3) X的與一的和:5 3(2) 2a與3的和:知識點3 代數(shù)式的值般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值例如：求當(dāng) x=-1時，代數(shù)式x2 -x+1 的值.解：當(dāng)x=1時，x2 -x+1=1 2 -1+1

5、=1.二當(dāng)x=1時，代數(shù)式x2-x+1的值是一個代數(shù)式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同。1.對于知識點4 單項式及相關(guān)概念的乘積組成的叫做單項式.單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)1 r 2.例如，3h的系數(shù)一個單項式中，的系數(shù)是, abc的系數(shù)是,m的系數(shù)是所有字母的的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是x2 yz4的次數(shù)是注意圓周率是常數(shù);當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“ 1 ”通常省略不寫，如ab2,abc單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).如(3)典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項式的有:1 1 x2 y45 x2y4寫成(填序號);(5) x 2 3x

6、“ 5;m(1) 3; a2 ; X ；(32、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)2_2x2 yz23 4(1)-18a b ; (2)xy ； (3) ； (4)-x ；(5)2x (6) “ abc33、 若單項式一 5a x b2是一個五次單項式，則x =。4、 請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是 3并且包含字母 x的單項式： 知識點5多項式及相關(guān)概念(1)幾個單項式 的和叫做 . 例如：a 2 -ab+b 2， mn-3等.在多項式中，每個 叫做多項式的 項，其中，不含字母的項叫做 女口：多項式x2 -3x+2，有 項，它們是 ，其中 是常數(shù)項.(3) 一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式.多項

7、式里次數(shù)女口： x2 y-3x 2 y2 +4x 3y2 +y 4是次項式，最高次項是(4) 與 統(tǒng)稱整式的項的 ，就是這個多項式的4x3 y2.次數(shù)典型例題：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式?(1)3x 2 y2 5xy 2+x 5-6 ；(2)-s 2 2s2 t 2 +6t 2 ；2x by 33a 2 2ab b2(4 )32、多項式-2+4x2 y *6x -x3 y2 是次項式，其中最高次項的系數(shù)是，三次項的系數(shù)是常數(shù)項是*3 、(1)若2x +3x-1=6,則 x 2+3x+8=1;(2)若 x 2+3x-仁6，貝U | x2+x-3(3)若代數(shù)式當(dāng)k=、 、22

8、a 2-3a+4的值為6，則代數(shù)式 a 2 -a-1的值為32 2 1 時，代數(shù)式x (3 kxy+3 y )+ xy8中不含xy項3知識點6同類項所含 相同，并且相同字母的 也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是典型例題：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是()A. 5 x2 y 與-3xy 3B.-8a 2b 與 5a 2 c; C. 1 pq 與-5 qp D.19abc 與-28ab2242=_業(yè)+=2、若3xm 2 y3與 5x2 y 2 n是同類項，則m n,.tjLailln3、 若3a x 2b 4與5a6 b9 y可以合并成一個單項式，則2x y 4、考題類型一：合并同類項確定

9、字母系數(shù)的值例如果代數(shù)式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x2和x3項，求a , b的值5.考題類型二：由同類項定義求代數(shù)式的值縛 已知05判，寫嶺占i 是同類項，aQh,求+ cib + 肝 的值2 D 3AaaBfr知識點7 合并同類項及法則I 把多項式中的 同類項 合并成一項，叫做 .合并同類項法則：把同類項的 相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)， 保持不變.步驟：找移 合典型例題：1、填空：(1 ) 3a 5a ?=(_ -_) a?" ( 2)一 ab 尋ab = (_ _) ab 2、計算a23a2的結(jié)果是()A.3a2B. 4a2C . 3a4

10、D . 4a3、下列式子中，正確的是()A.B. 22C.D.333x+5y=8xy3y -y =315ab-15ab=02 ab 3+2a 2 b- a29x -28x =x4、化簡：(1)11x 2+4x-1-x2-4x-5 ;(2)-3b-2ab 2-J 2b-a 3 b3225、已知 3x 2229,求 64的x2'值。知識點8整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是 整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用?！纠?7b當(dāng)作一個整體

11、，合并- r2A . (a b)2】把B.2(a b)(a b) 2亠+ o25 (b a) 2 (a b ) 2 的結(jié)果是(a,b)2C .2( aD .2( a b) 2【例18】計算5(a b)2(a b)3(a b)【例19】化簡:x2(x 1)3 (x2)2 (x 2)2(x1)3例 20 】已知a 2b5 "3，求代數(shù)式 2c a 2ba 2b c的值。3a【例21】己知：C =尸(i)求a c b d c b 的值?！纠?3】當(dāng)x -2時，代數(shù)式ax3 _bx 1的值等于 _17，那么當(dāng)x - _1時，求代數(shù)式312ax -3bx 5 的值?！纠?4】若代數(shù)式2x2 3

12、 y 7的值為8，求代數(shù)式6x2 9 y 8的值【例25】已知 xy _ 3，求代數(shù)式 3x 5 xy 3y 的值。x y_x 3xy - y知識點9去括號法則括號前是“ + ”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意：1、要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉.3、 括號前面是“-”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號4、 括號前是數(shù)字因數(shù)時，要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別

13、相乘，不能只乘括號里的第一項.5、 遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。對應(yīng)練習(xí)：1、( 1)2(a 一3b) *2( b_5a) =(2a _)+ (二 _) =(2) 2(a _3b) _2(b - 5a廠(2 a_) (_) = 二 (3) 2(a _3b) 一 2(b -5a)= (_)_f = Ht* _2、 化簡mn (m n)的結(jié)果為()A . 2mB. 2mC . 2nD . 2n3、 先化簡，再求值：3a 2 ab 7 ab 4 a < 7 ,其中a= 2' b".知識點10 整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接

14、，然后去括號，合并同類項注意:多項式相加(減)時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題：1、若 A 二 x2 3x 2, B 二 5x 7，請你求：(1) 2A+B A 3B2、試說明：無論 x,y取何值時，代數(shù)式(x3 +3x 2 y-5xy+6y 3 )+(y 3 +2xy 2+x 2 y-2x 3)-(4x 2 y-x 3-3xy 2 +7y 3 )的值是常數(shù)】、典型例題:題型一 利用同類項，項的系數(shù)等重點定義解決問題2 2例1已知關(guān)于x、y的多項式 ax +2bxy+x 2xy+y 不含二次項，求5a-8b的值。1例2已知2 x : y .與-x 'i y是同類項，

15、則 4m 6mn+7的值等于()» 亠 °A. 6B.7C. 8D. 51 例3.若3a m+2 b 3n+1與b 3a 5是同類項，求 m、n的值.10題型二 化簡求值題例1先化簡，再求值：5x2- (3y2+5x 2) + (4y 2 +7xy )，其中 x=-1 , y=2。點評：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。 題型三 計算型例.合并同類項。(1) 3x 2xy 8 2x+6xy x2 +6 ；(2) x2 +2xy y2 3x2 2xy+2y 2 ；(3) 5a 2 b 7ab 2 8a 2b _ ab 2?！窘馕觥浚汉喜⑼?/p>

16、項的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同類項，（1 ）中3x與2x , - 2xy與6xy ,- 8與6都是同類項，可以直接進行合并；（2）中有三對同類項，可以合并，（3）中有兩對同類項。反思：同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉“-”號；系數(shù)不能寫成帶分數(shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時， 兩項的和為 0。題型四 無關(guān)型1例.試說明代數(shù)式x3y3 _ x2 y+y 2 2x3 y3 +0.5x 2y+y 2 +x 3y 3 2y 2 3的值與字母x的取值無關(guān).2三、針對性訓(xùn)練:（一）概念類121 a 2221、 在 xy, 一乞 _ x刖

17、1, l y, _m n,_x2, ab2 ,_2，衛(wèi)2 中，單項式有：4xx寧3兀多項式有：。2、 的系數(shù)是.23、 單項式 _霸 的系數(shù)是，次數(shù)是；當(dāng)*5, b2時，這個代數(shù)式的值是84、已知-7x 2ym是7次單項式則 m= .6、 單項式 5x2 y、3x2 y 2、-4xy 2 的和為 7、 寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為.8、 多項式 2a2a 3的項是9、 一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是。10、 7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4 y3 z2是 次項式，其中最

18、高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是，是按字母作一冪排列。11、多項式 7xy 2 "5 y 8x 2 y3x3按x的降冪排列是 _.12、 如果多項式 3 x2 +2 xyn+ y2是個三次多項式，那么n =.13、 代數(shù)式a2 一 2a的第二項的系數(shù)是 ，當(dāng)a時，這個代數(shù)式的值是 .14、已知-5xm y3與4x 3y n能合并，則 m n15、 若1 an與1a3bm的和仍是單項式，則2 216、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（A.八次四次x kxy17、 多項式2 3）C.不低于四次y xy3 2 一 8化簡后不含18、一個多項式加上x2 +x 2 得 x2D.不高于四次k為

19、xy項，則1，則此多項式應(yīng)為（二）化簡類10、11、(a3-2a2 + 1)-2(5 _6(2a 樂a 1)33a2-2a+ 2)13 (2x _ y) 2(4xy) 200923(xy2 ) ( y 2 z2 ) F( z 2 - y 2x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)4、2a (5b a) b6、 |2m_3(m _n *1)_2 Jj& x2 - x2 - x 2 - ( x2 亠1)1112(32) 2 2 (5 2)2ab a b ab a3 ( 2 ab + 3 a ) ( 2 a b ) + 6 ab ；1 2 1 2 1_a _ ( ab a ) + 4 ab _ ab .2 2 2ab12、13、8m24 m2 2m (2m2 5m) JLe2x "3( x 一 2 y 3z) 2(3x 一 3y 2z)；（三）求值類1、已知：a =3,| b | -2，求代數(shù)式 2a 3 b3的值.2、先化簡，再求值:(1)5xyz - Jx2 ya_