教學(xué)設(shè)計(jì)案例 正比例函數(shù)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)案例 正比例函數(shù)孝南區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 余艷霞教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征2能夠畫出正比例函數(shù)的圖象3能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)思考1通過“燕鷗飛行路程問題”的研究體會(huì)建立函數(shù)模型的思想2通過對(duì)正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)和探究感知數(shù)形結(jié)合思想解決問題1能按要求運(yùn)用“兩點(diǎn)法”作正比例函數(shù)的圖象2會(huì)利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度1通過畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣2通過正比例函數(shù)概念的引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)滲透熱愛自然和生活的教育。重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象的

2、特征教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 問題引入活動(dòng)2 正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)活動(dòng)3 畫正比例函數(shù)的圖象活動(dòng)4 探究正比例函數(shù)圖象的特征活動(dòng)5 課堂練習(xí)活動(dòng)6 小結(jié)布置作業(yè)通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學(xué)模型，理解行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)作鋪墊。通過4個(gè)工具體實(shí)例，概念，歸納出一類帶有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念,并通過具體的練習(xí)來檢驗(yàn)對(duì)概念的掌握程度。通過對(duì)師生共同活動(dòng)，學(xué)會(huì)用“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象。通過若干實(shí)例的觀察，分析、比較、概括，歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。通過課堂練習(xí)，檢驗(yàn)對(duì)函數(shù)圖象及特征的掌握程度?；仡櫤椭噩F(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)

3、的理解，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)中的重要性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情況師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】問題（1）同學(xué)們你們了解候鳥嗎？它們?cè)诿磕甑倪w徒中能飛多遠(yuǎn)？（2）候鳥燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（3）1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)，4個(gè)月零1周后,人們?cè)?.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。這只百余克重的候鳥大約平均每天飛行多少千米?（精確10千米）這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?教師用課件或小黑板出示問題。用投影儀或地圖展示這只燕鷗飛行距離的示意圖。讓學(xué)生稍作思考，回答左邊的(

4、3)中的三個(gè)問題。燕鷗每天飛行的路程25600÷(10×4 7)=200km燕鷗總行程y(千米)與飛行時(shí)間X(天)的關(guān)系式:y=200x.燕鷗飛行1個(gè)半月的行程:y=200×45=9000km教師在學(xué)生得到y(tǒng)=200x這個(gè)關(guān)系式時(shí),提醒學(xué)生:盡管這只是近似刻畫了燕鷗飛行路程問題,但它反映了燕鷗的行程與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.教師重點(diǎn)關(guān)注:y和x間的函數(shù)關(guān)系,學(xué)生是否理解.學(xué)生能否正確指出變量,自變量的函數(shù),自變量的取值范圍,幾個(gè)常量及表達(dá)式的形式特征.從自然界等人們關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問題入手,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)學(xué)來源于生活與現(xiàn)實(shí)問題密不可分,人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué). “這只百余克

5、重的小鳥大約平均每天飛行200千米”隱含了生命的力量是無比強(qiáng)大的,教師應(yīng)注意適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛生活熱愛自然的教育. 路程與速度,時(shí)間之間的關(guān)系,學(xué)生較熟悉,當(dāng)速度一定時(shí),路程是時(shí)間的函數(shù)由簡單的實(shí)例入手,學(xué)生很容易接受,且讓學(xué)生體會(huì)從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.【活動(dòng)2】問題1.下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化.每個(gè)練習(xí)本的厚度為05.cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨著這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.冷凍一個(gè)0的物體,使它每分鐘下

6、降2,物體的溫度T(單位: )隨時(shí)著冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化.2.判斷下列關(guān)系式,哪些是正比例函數(shù)?y= y=y=y=x2+1y=(a2+1)x(a為常數(shù))教師用課件或小黑板出示問題要求學(xué)生:能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式能說出表達(dá)式中常量有幾個(gè)變量分別是什么.學(xué)生自主探究,得出結(jié)果.l=2r；h=0.5n；m=7.8v；T=2t師生互動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析上面4個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共性:都是常量與自變量的乘積形式,教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念.并補(bǔ)充幾點(diǎn)理解:y=kx(k0,k為常數(shù))中,自變量X的次數(shù)是1.形式是一個(gè)常數(shù)X變量.可對(duì)比小學(xué)學(xué)過的兩個(gè)量成正比,的定義(若兩個(gè)量的比

7、值一定,則它們成正比例)來理解.這里可看成(k0,k為常數(shù)),但它與y=kx的區(qū)別在于y=kx中，x可為0,在中，中，x0k是比例系數(shù),并強(qiáng)調(diào)為什么K是常數(shù)且K0.學(xué)生解答左邊的問題2，教師評(píng)價(jià)并引導(dǎo),緊扣定義,認(rèn)真分析.通過歸納,分析,使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征,理解解析式的特點(diǎn).通過對(duì)練習(xí)的完成情況,檢驗(yàn)對(duì)概念的掌握程度，進(jìn)一步理解正比例函數(shù)的特征,對(duì)概念進(jìn)步鞏固的認(rèn)識(shí).【活動(dòng)3】問題:(1)我們知道了怎能樣用解析式表示正比例函數(shù),能否用圖象來表示它呢?怎樣在平面坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖象?(2)例,分別畫出下列函數(shù)的圖象.y=2x y=2x(3)觀察分析兩個(gè)圖象的異同之處.(4)鞏固性

8、練習(xí)畫圖象.在同一坐標(biāo)系中畫出y=與y=的圖象.教師在黑板上演示用描點(diǎn)法畫出y=2x的圖象.注意:操作規(guī)范 邊演示邊與學(xué)生交流同時(shí)要求學(xué)生在下面畫.接著讓學(xué)生獨(dú)立畫y=-2x的圖象.請(qǐng)一位學(xué)生在黑板上畫.教師應(yīng)關(guān)注:（1）組織學(xué)生對(duì)所畫圖象進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）與學(xué)生一起總結(jié)畫圖象的主要步驟.列表、描點(diǎn)、連線學(xué)生討論、分析、比較y=2x與y=2x圖象的異同處，并填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；兩圖象都是經(jīng)過 的 ，函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限，函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，讓學(xué)生觀察分析這兩個(gè)圖象的異同之處。學(xué)生畫圖象，需一個(gè)模仿探索過程，然后通過練習(xí)才能逐步掌握作函數(shù)

9、圖象的基本方法，因此第一個(gè)圖象由教師示范很有必要。比較兩個(gè)圖象的異同之處為后面歸納正比例函數(shù)圖象的特征作準(zhǔn)備。練習(xí)畫圖象：一是鞏固畫圖象的步驟方法。二是分析領(lǐng)悟這一類圖象的特點(diǎn)?！净顒?dòng)4】問題（1）從以上所作的圖象，你可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。（2）你認(rèn)為畫出正比例函數(shù)的圖象簡單的方法是什么？練習(xí)：畫函數(shù)的圖象：y=xy=3x 教師號(hào)對(duì)畫圖的情況進(jìn)行巡回指導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請(qǐng)學(xué)生回答這兩個(gè)圖象的特點(diǎn)并與上面的填空相比較。學(xué)生在在老師引導(dǎo)下概括歸納出（1）正比例函數(shù)圖象的特征，即一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，也稱它為直線y=kx.當(dāng)K0時(shí)，直線y=

10、kx經(jīng)過第一三象限，從左向右上升（y隨x的增大而增大）。當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx,經(jīng)過第二，四象限，從左向右下降，（y隨x的增大而減?。?）教師結(jié)合解析式，從數(shù)的角度分析其圖象的特征。y=kx中，（k0,k為常數(shù)）,那么k0或k0.而當(dāng)k0時(shí)，y與x同號(hào)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)在一、三象限，且x越大，y越大。當(dāng)x0時(shí)，y與x異號(hào)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在二、四象限，且x越大，y越小。共性x=0時(shí) y=0（3）師生共同探究：a：若直線過原點(diǎn)，或直線經(jīng)過一、三象限，或直線經(jīng)過二、四象限，它們所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否為正比例函數(shù)；（是）b：若直線經(jīng)過一、三象限，或經(jīng)過二、四象限能確定k的符號(hào)嗎？（可以）結(jié)論：y=kx（k0，k為

11、常數(shù)），k的符號(hào)決定了直線的上升線下降的趨勢(shì)，同時(shí)決定直線經(jīng)過的象限。學(xué)生討論左邊的問題：通過讓學(xué)生觀察以上四個(gè)圖象，及總結(jié)的結(jié)論得出，正比例函數(shù)的圖象是的一定過點(diǎn)（0.0）和（1. k）而為直線，而兩點(diǎn)確定一條直線，因此用“兩點(diǎn)法”畫出直線即可。但注意畫一條直線可找關(guān)鍵的點(diǎn)如（0.0），找簡單的點(diǎn)(由k來確定)在多個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上,歸納分析得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生觀察,歸納、分析、比較的思維能力。通過用函數(shù)解析式對(duì)比分析其圖象的特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，并逐步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題中的重要性。【活動(dòng)5】問題：課堂練習(xí)：1.正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第 象限，從左邊向右 ，y隨著x的增大而 .2.已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)其圖象經(jīng)過第 象限，從左到右 ，y隨x的增大而 .【活動(dòng)6】問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？最重要的是什么？布置作業(yè)：課本題目11.2第1.2補(bǔ)充:畫下列函數(shù)的圖象y=3x y=教師關(guān)注：學(xué)生解答如何,來回巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，然后評(píng)講練習(xí),強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng).學(xué)生思考后并回答.教師關(guān)注:學(xué)生回答的內(nèi)容可以不同,只要是正確的，與本節(jié)課有關(guān)的