線面垂直判定定理(用)

1、2.3.1（一）（一）直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 一個(gè)人走在燈火通明的大街上，會(huì)一個(gè)人走在燈火通明的大街上，會(huì)在地面上形成影子，隨著人不停的走動(dòng)，在地面上形成影子，隨著人不停的走動(dòng)，這個(gè)影子忽前忽后、忽左忽右，但是無這個(gè)影子忽前忽后、忽左忽右，但是無論怎樣，人始終與影子相交于一點(diǎn)，并論怎樣，人始終與影子相交于一點(diǎn)，并始終保持始終保持垂直垂直.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入講授新課講授新課1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義lP講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l .

2、 lP1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l . l叫平面叫平面 的的垂線垂線， 叫直線叫直線l的的垂面垂面.1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義lP講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l . l叫平面叫平面 的的垂線垂線， 叫直線叫直線l的的垂面垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)直線與平面垂直時(shí)，它

3、們惟一的公共點(diǎn)P叫做叫做垂足垂足.1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義lP講授新課講授新課 如果直線如果直線l與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線都垂直，則直線l與平面與平面 互相垂直，記作互相垂直，記作l . l叫平面叫平面 的的垂線垂線， 叫直線叫直線l的的垂面垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做叫做垂足垂足.1. 直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義lP舉例：舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？哪些？舉例：舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？哪

4、些？提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？舉例：舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？哪些？提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？思考：給定一條直線和一個(gè)平面，如思考：給定一條直線和一個(gè)平面，如何判定它們是否垂直？何判定它們是否垂直？nml 2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定B 定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條條相交相交直線都垂直，則這條直線與該平直線都垂直，則這條直線與該平面垂直面垂直. l2. 直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定nml B符號(hào)語言符號(hào)語言:若若lm，ln

5、，mnB，m ，n ，則，則l .練習(xí)練習(xí) 如圖，在長(zhǎng)方體如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，中，與平面與平面BCCB垂直的直線有垂直的直線有 ；與直線與直線AA垂直的平面有垂直的平面有 . BDCABADC例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . abb例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . mabn例例1 已知已知ab，a ，求證：，求證：b . mabn線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直 例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證

6、：ADPC.ADPC.PABCD直線與平面垂直的判定方法：直線與平面垂直的判定方法：1.定義；定義；2.定理；定理；3.兩條平行線中的一條與平面垂直，兩條平行線中的一條與平面垂直， 則另一條也與這個(gè)平面垂直則另一條也與這個(gè)平面垂直.線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直課堂小結(jié)課堂小結(jié)瀛海學(xué)校瀛海學(xué)校 楊宇楊宇 一條直線和一個(gè)平面一條直線和一個(gè)平面相交相交，但但不和這個(gè)平面垂直不和這個(gè)平面垂直，這條直線，這條直線叫做這個(gè)平面的叫做這個(gè)平面的，斜線和平，斜線和平面的交點(diǎn)叫做面的交點(diǎn)叫做。 斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的。 過斜線上斜足以外的一點(diǎn)

7、向平面引垂線，過垂足和斜足的過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做直線叫做； 斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。 斜線段斜線段ACAC在在 的的射影射影ACBAaOP 已知已知POPO是平面是平面 的的斜線，斜線， PAPA 、AOAO是是POPO在平面在平面 上的射上的射影影。a a ，aAOaAO。求證： aPOaPO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理三垂線定理證明：

8、aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA aAaOP三垂線定理三垂線定理： 在平面在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。么，它就和這條斜線垂直。aPOPAOA是PO在內(nèi)的射影a AOa 由三垂線定理由三垂線定理AaOPPAOa三垂線定理包含幾種垂直關(guān)系？三垂線定理包含幾種垂直關(guān)系？線影垂直線影垂直PAOa線面垂直線面垂直 線斜垂直線斜垂直PAOa直 線 和平面垂直平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直PCBA例例1 已知已知P 是平面是平面ABC 外一點(diǎn)，外

9、一點(diǎn)， PA平面平面ABC ，AC BC， 求證：求證： PC BC證明證明: PA平面平面ABC AC是是PC在平面在平面ABC上的射影上的射影 BC 平面平面ABC BC AC 由三垂線定理得由三垂線定理得 BC PC例例2 直接利用三垂線定理證明下列各題：直接利用三垂線定理證明下列各題：(1) PA正方形正方形ABCD所在平面，所在平面，O為對(duì)角線為對(duì)角線BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：POBD，PCBD(3) 在正方體在正方體AC1中，求證：中，求證：A1CB1D1，A1CBC1(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：BCAMA D C B

10、 A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！怎么找？一找直線和平面垂直一找直線和平面垂直二找平面的斜線在平面二找平面的斜線在平面 內(nèi)的射影和平面內(nèi)的內(nèi)的射影和平面內(nèi)的 一條直線垂直一條直線垂直注意：注意：由一垂、二垂直接得出第三垂由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作為已知條件并不是三垂都作為已知條件解題回顧解題回顧PAOa線影垂直線影垂直線斜垂直線斜垂直PAOaPAOa平面內(nèi)的一條直平面內(nèi)的一條直線線和和平面的一條斜線在平平面的一條斜線在平面內(nèi)的射面內(nèi)的射影影垂直垂直平面內(nèi)的一條直平面內(nèi)的一條直線線和平面的一條和平

11、面的一條斜斜線線垂直垂直三垂線定理的逆定理三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。PAOa三垂線定理的逆定理三垂線定理的逆定理aAOPAOA是PO在內(nèi)的射影a POa 由三垂線逆定理由三垂線逆定理三垂線定理的逆定理三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂么，它也和這條斜線的射影垂直。直。三垂線定理三垂線定理： 在平面在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。么，它就和這條斜線垂直。線影垂直線影垂直線斜垂直線斜垂直定理逆定理例例4 在四面體在四面體ABCD中，已知中，已知ABCD，ADBC求證：求證：ACBDBCDO，于是，于是ADBC.證明：作證明：作AO平面平面BCD于點(diǎn)于點(diǎn)O，連接連接BO，CO，DO，則則BO，CO，DO分別為分別為AB，AC，AD在平面在平面BCD上的射影上