ch32選擇定則和電子自旋

1、§33 躍遷概率和選擇定則一、處在定態(tài)時不發(fā)射電磁波理論無法在物理上給出處于定態(tài)的不發(fā)射電磁輻射必定發(fā)射電磁波電磁理論，作圓周的«理論® 定態(tài)電磁理論® 一個的電荷密度（概率密度）不隨時間變化的電荷分布體系是發(fā)射電磁波的定態(tài)是不輻射電磁波的二、躍遷和混合態(tài)混合態(tài)：Y = Ci Yi (r,q ,j, t) + Cf Y f (r,q ,j, t)= u e-i Ente-i En¢tYY= uh ,hiiÛÛffCi = 1，C f= 0Y = YiY = Y f相當于處于初態(tài)Ci = 0，C f= 1相當于處于末態(tài)Ci&#

2、185; 0¹ 0的躍遷過程中Cf混合態(tài)（ 波函數(shù)） 的概率密度：Y *Y = C *C u *u+ C * C u * uiiiiffffei ( En - En¢ ) th+ C C * u u * e - i ( En - En¢ ) t+ C *C u *uhifififif- En¢n = En受激吸收、自發(fā)輻射、受激輻射h混合態(tài)（非定態(tài)） 輻射。的電荷分布將隨時間振蕩，必定會光子與發(fā)生共振相互作用，使感應出同頻率的電荷振蕩，這種振蕩即為混合態(tài)的特征。：受激發(fā)射時感與施感光子能量、相位、傳播方向和極化都相同激光的主要物理基礎三、躍遷率、平均與譜

3、線寬度躍遷率（lif)： 處在某一能級上的能級去的概率在時間躍遷到另一個的電荷分布隨時間振蕩Û電偶極振蕩混合態(tài)一個振蕩電偶極子的輻射功率：2w4pP =p = eDl 04pe03c30量子化®以光量子輻射，所以躍遷率為：2pifw3= P* ròl= -e ui ru f dVpifhw4pe hif3c30的數(shù)目減少到 1/e 所需時間平均（t）：初始態(tài)dNif= lif NidtÛdNif= -dNi1N (t) = N (0)e-lt =tif liiif處在激發(fā)態(tài)時間的不確定與能量的不確定DtDE ³ h2能級寬度：G = DE =

4、hDw表示時間不確定度大小® 平均若以平均與譜線寬度1Dwt » h »G具有有限的系統(tǒng)，它的能量必有一不確定值所以發(fā)射的光譜線必有一定寬度自然寬度四、躍遷的選擇定則電偶極矩不為零，可能發(fā)生輻射或吸收,即òòp = e y *ry dV = e¢ dV ¹ 0，也就是說對u*ru¢ ¢0nlmln l mlr,q ,j的三個積分都不為零時，電偶極矩才不為零可以證明® 只有當處態(tài)和末態(tài)的量子數(shù)滿足Dm = m - m¢ = 0, ±1Dl = l - l¢ =

5、77;1選擇定則：電偶極矩的振幅不為零® 容許躍遷不滿足選擇定則® 禁戒躍遷波函數(shù)空間反演的對稱性 ® 波函數(shù)的宇稱定義宇稱算符P，對坐標原點反演：Pj(r) = j(-r), P2j(r) = j(r)所以P的本征值為±1，+1的波函數(shù)是空間對稱的® 具有偶宇稱-1的波函數(shù)是空間反對稱的® 具有奇宇稱Ynlm (r,q ,j) = Rnl (r)Qlm (q )Fm (j)的空間反演特性空間反演相當于坐標變換(r,q ,j) ® (r,p -q ,p + j)Rnl (r)是空間對稱的, 所以Y的宇稱取決于Ylm= QF的

6、對稱性lmmlll= Y(p -q ,p + j) = (-1)l Y(q ,j)PYlmllmllmlY的空間對稱性（宇稱）取決于l是奇數(shù)還是偶數(shù)軌道角動量量子數(shù)的選擇定則：Dl = ±1òp= e u*ru dV ¹ 0，r是奇函數(shù) Þ u*u必是奇Þifif初、末態(tài)的宇稱（(-1)l , (-1)l¢ )必相反體系的角動量守恒，將看作一個體系，和發(fā)射（或吸收）的光子的角動量為1h，所以躍遷前后的角動量的改變量必定是± 1h Þ Dl = ±1Dm = -1111Dm = +1m¢Dm =

7、0m¢mmm¢m§34 軌道磁矩與一、軌道磁矩自旋軌道磁距：中具有軌道角動量，就有相應的磁矩軌道角動量空間取向量子化,是由于的總磁距：軌道磁距+自旋磁距+磁距和外磁場的作用核磁距軌道磁矩dsr1 r1 ò r 1 ò rmrrr òmrir ´ ds =r ´dq =22dt2mr ´ pdq=lerregledqr=l = -l2ml2mee：gl = 1gl 稱為軌道g因子，單由于帶負電，它的軌道磁距與軌道角動量方向相反 eh2mm= gl(l +1)軌道磁矩大小lle磁矩的最小為磁子 mB= eh2

8、m= 0.927 ´10-23 JT = 0.5788´10-4meVTBermBmv= -glllhmlm= -m cosq = -m= -g m mzllllBl(l +1)磁距總是和角動量在一起的二、Zeeman效應效應：當光源放在外磁場中，其所發(fā)出的光譜線發(fā)生分裂，原來的一條譜線s - s +為多條，且均為偏振光鎘643.8nm無磁場p逆著磁場方向觀察S右旋s -左旋s +rBsN有磁場垂直磁場方向觀察s - s +n%n%s -p s +ml122 P1 / 2- 12122 S11 / 2-2n%s-pp s+1896年，Zeeman最初發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是：光譜線的是

9、等間隔的1897年，Preston發(fā)現(xiàn)了不等間隔的光譜線將等間隔的情況稱為“正常Zeeman效應”；不等間隔的情況稱為“反常Zeeman效應”光譜的根源于其能級的。oNa5890 A·（18651943）·（18531928）(Pieter Zeeman)(Hendrik Antoon Lorentz)關于磁場對輻射現(xiàn)象影響的研究1902年Nobel Prize效應反映所處的狀態(tài)，是研究結構的重要途徑之一V = DE = -mv × Bv磁矩在外磁場中的勢能磁場方向為 z 軸mr × r = m g mæöDE= -B÷ g

10、llBBçmllBèøhl具有不同 ml 量子數(shù)的態(tài)的勢能不同，若它的能量在沒有外磁場時為 El 一個具有角動量 l 的態(tài)，在外磁場中它的能量就可能處在 (2l+1)個子能級中的某一個上，它的能量值Em= El + DEm= El + ml gl mB Bll：原來的兩個能級E1、E2，加上外磁場后，每磁場中能級的 一個能級都出現(xiàn)ml2Cd 643.8 nml = 2E120E ® E + DE= E + m g mB-111ml1llB-2hcn%= E2 + m g m¢E2 ® E2 + DEB¢mllBl10l =1

11、E1-1gl mB B) - (E1gl mB B)(E2 + DEm¢ ) - (E1+ DEm ) = (E2 + ml+ mlll21h(n ¢ -n ) = DmmB B選擇定則：Dm = 0, ±1hDn = 0, mB B三、Stern-Gerlach實驗（1921年）證明的角動量的取向是空間量子化的實驗思路：有磁矩的受到力：在外磁場中，F(xiàn)v = Ñ(mv × Bv)，被加熱成蒸汽，以水平速度v 通過狹縫s1 ，s2處于基態(tài)的，然后通過一個不均勻磁場，磁場沿z 方向是變化的，即¶Bz= ¶Bz¶Bz=

12、0¹ 0¶x¶y¶z熱平衡速度滿足下列1 m(v+ v 2 ) = 3 kT= 3kTmv2+ v22即xyz22®®另一方面，磁矩 m 在磁場 B 中受力為¶BzF = mzz¶zdBdBdBzFz= mz= mcosqdz不均勻磁場沿Z軸dzdzrmmzq經(jīng)過非均勻磁場后，Ag 移為：2偏離原軌跡的橫向位1 dB æ L ö2121 FæLö1dBm cosq = -m g uS =at 2 = z 2 m ç v ÷2 dz ç v 

13、47;llBèøèø2dz軌道角動量量子數(shù)為l的，在經(jīng)過一個不均勻磁場區(qū)域后，由于其磁距的不同取向，（2l +1）個空間分布l ¹ 0，都應有奇數(shù)條斑紋;如l = 0，因ml將分散成£ l,不數(shù)目可以定出l，如已知磁場梯度，根據(jù)的測量橫向位移可以推出磁距的大小實際結果：不論是處于基態(tài)的Ag，還是氫僅出現(xiàn)兩條斑紋n = 1 ® l = 0 ® ml= 0 ® 不處于基態(tài)的氫dBzmrdz說明磁矩在磁場中只有兩個取向， 可以認為q=0，q=；軌道角動量的取向是量子化的；磁距總是和角動量在一起的，中除了可以有軌

14、道角動量還可能具有其它的角動量，且該角動量是固有的®自旋四、自旋自旋的引入Ø 除了相對論效應外，還有其它因素Ø Uhlenbeck&Goudsmit為了解釋氫和堿金屬光譜線的精細結構（雙線）而引入應該還有其它的特征，用另外一個力學量描述這種運Ø動特征，嘗試引入另外一種角動量自旋假設：s = 1/ 2S =s(s +1)hØ 自旋角動量S= ± 1 h = m hm= ± 1Ø 自旋角動量的Z分量zSS22= - g s mBSvg= 2mØ 自旋磁矩sShmZ= -gsmS mBØ 自旋磁矩的Z分量sgs的自旋量子數(shù)；ms的自旋g因子自旋磁量子數(shù)具有電荷，會感受到有固有角動量，就會有固有磁距，即自旋磁內(nèi)部磁場®它的自旋取向就要量子化距，氫氫光譜線的雙線結構基態(tài)S-G實驗兩條斑紋處于基態(tài)的氫n = 1 ® l = 0 ® ml= 0 ® 不分裂;2s +1 = 2 ® s