導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型及解法

1、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型及解法題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。2。1 .已知函數(shù)yfx(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c=6；題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程2 .求下列直線的方程：32,2(1)曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；(2)曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線;題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值3 .已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f)的切線方程為y=3x+1(I)若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；(n)在(I)的條件下，求函數(shù)yf(x)在3,1上的最大值；(出)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍32

2、4 .已知三次函數(shù)f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；5,設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)(1)若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,且f(x)在x1處取極值，求實(shí)數(shù)a，b的值;(2)當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象f/(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是(D(A)(B)(C)(D)y1x34x1的圖像為7 .函數(shù)3(A)8方程2x36x270在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為A、0題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取

3、值范圍f (x)9.設(shè)函數(shù)1 3-x3_2_ 22ax 3ax b,0(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間、極值.(2)若當(dāng)xa1, a 2時(shí)，恒有 | f (x) |a，試確定a的取值范圍.10.已知函數(shù)f (x) =x3+ax2 + bx+c在x= 3與x=1時(shí)都取得極值(1)求a、b的值與函數(shù)f (x)(2)若對(duì)x的單調(diào)區(qū)間1, 2，不等式(x) c2恒成立，求c的取值范圍。題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根11.已知平面向量a=(石，一1).1v-b=(22).(1)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使x=a+(t2-3)vuvvvb,y=-ka+tb試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);的方程f(t) k=

4、0的解的情況.(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合312 .設(shè)a0,函數(shù)f(x)xax在1,)上是單調(diào)函數(shù).且 f(f(x。) x。，求證：f (Xo) Xo(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)Xo>1,f(x)>1,f(x)(x23)(xa)13 .已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)2(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍若f'(D0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間y (升)關(guān)于行駛速度x (千題型八：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題14 .統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量133yxx8(0x120).米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：12800080已知甲、乙兩地相距100千米。(I)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(II)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k,題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合r31ra（，）,b1