《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱(本科)

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（本科）課程編號：02407303一、課程的性質(zhì)、目的及開課對象（一）課程的性質(zhì)：高等數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)是專業(yè)限定選修課（二）目的：通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（三）開課對象：生物系生物技術(shù)專業(yè)本科生。二、先修課程無先修課程三、教學(xué)方法與考核方式（一）教學(xué)方法：講授（二）考核方式：考試四、學(xué)時數(shù)分配總學(xué)時64學(xué)時。其中講授：54學(xué)時，習(xí)題：10學(xué)時。五、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時第一章 函數(shù)與極限(10學(xué)時)主要內(nèi)容：1.1函數(shù)1.2函數(shù)的極限

2、1.3函數(shù)的連續(xù)性重點難點：函數(shù)極限、連續(xù)的概念及運算；尤其是兩個重要極限。學(xué)生掌握要點：1、理解函數(shù)的概念，會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。2. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。3. 理解函數(shù)極限和連續(xù)概念、會求函數(shù)函數(shù)極限。4. 了解兩個極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會用兩個重要極限，求極限。5. 了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。6. 理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)(18學(xué)時)主要內(nèi)容：2.1微商的概念2.2微商運算法則和公式2.3變化率2.4高階導(dǎo)數(shù)2.5微商的應(yīng)用2.6微分重點難點：導(dǎo)

3、數(shù)和微分的概念、性質(zhì)和計算，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，求最值問題。學(xué)生掌握要點：1.學(xué)生會計算函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)，清楚導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.學(xué)生掌握求導(dǎo)法則公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。3.深刻理解中值定理及其推論。4.使學(xué)生能夠解決實際最值問題。5.掌握微分的概念，理解微分的幾何意義并能利用微分計算某些函數(shù)的近似值。第三章 一元函數(shù)積分學(xué)（24學(xué)時）主要內(nèi)容：3.1不定積分的概念與簡單性質(zhì)3.2換元積分法3.3分部積分法3.4有理分式的積分3.5積分表的使用法3.6定積分的定義、性質(zhì)及計算方法3.7定積分的應(yīng)用3.8廣義積分重點難點：不定積分的概念、性質(zhì)及計算，定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義

4、、計算和應(yīng)用，廣義積分。學(xué)生掌握要點：1.使學(xué)生掌握原函數(shù)與不定積分的概念，以及二者之間的區(qū)別，掌握不定積分的運算法則，牢記不定積分的公式表。2.使學(xué)生能熟練地應(yīng)用分部積分法和換元積分法計算不定積分；3.理解定積分定義，使學(xué)生記住定積分的性質(zhì)并運用性質(zhì)。4.使學(xué)生熟練的應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式，會用分部積分法和換元積分法計算定積。5.使學(xué)生理解微元法思想，熟練運用本章的公式計算平面區(qū)域的面積，平面曲線的弧長，應(yīng)用截面面積求體積，求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。第四章 常微分方程（12學(xué)時）主要內(nèi)容：4.1基本概念4.2一階微分方程4.3二階線性常系數(shù)齊次方程4.4二階線性常系數(shù)非齊次方程4.5微分方程的應(yīng)用重點難點：微分方程的概念，可分離變量和一階線性非齊次微分方程，二階線性常系數(shù)齊次非齊次微分方程的解法。學(xué)生掌握要點：1.使學(xué)生理解微分方程及解和通解特解的概念。2.能熟練計算可分離變量和一階線性齊次非齊次微分方程及貝努力方程。3.熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次非齊次微分方程的解。六、教材與教參（一）教材高等數(shù)學(xué)，上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，1978，第一版（二）教參1. 高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時型)，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，